阿方塞卡，M.Angeles;科迪尔，M。;杰罗尼莫·卡斯特罗，J。;莫拉莱斯·阿玛亚，E。 通过拉曼点描述球体和旋转体的特征。 （英语） Zbl 07844825号 高级Geom。 24，第2期，247-262（2024）. 小结：设（n\geq3）和（K\subset\mathbb{R}^n）是凸体。点\（p\in\operatorname{int}K\）被称为拉曼点如果对于通过\（p\）的每个超平面\（\varPi\），截面\（\valPi\cap K\）有一个\（n-2）\）对称平面。如果\（p\）是\（K\）的Larman点，并且对于每个截面\（varPi\cap K\），\（p~）都在相应的\（n-2）\）对称平面中，那么我们称\（p_）a革命点\（K\）。我们猜想，如果（K）包含一个不是旋转点的拉曼点，那么（K）要么是椭球体，要么是旋转体。这推广了Bezdek关于\（n=3\）的一个猜想。我们证明了与严格凸原点对称体猜想有关的几个结果。也就是说，如果（K\subset\mathbb{R}^n）是一个严格凸的原点对称体，其中包含一个不是原点的旋转点，那么（K\）是旋转体。这推广了[杰罗尼莫·卡斯特罗等，《凸面分析杂志》。18，第2期，505–511（2011年；Zbl 1230.52006年)]. 我们还证明了如果（p）是（K\subset\mathbb{R}^3）的Larman点，并且存在一条线（L），使得（p notin L），并且对于通过（p）的每个平面（varPi），截面的对称线（varPi\cap K）与（L）相交，则（K）是一个旋转体（在某些情况下，（K）为一个球体）。对于（K）的投影，我们得到了类似的结果。此外，对于具有\（n\geq4\）的\（K\subet\mathbb｛R｝^n\），我们证明了如果\（K\）的每个超平面截面或投影都是一个旋转体，并且\（K\）具有唯一的直径\（D\），那么\（K\）是一个具有轴\（D\）的旋转体。 MSC公司： 52A20型 维的凸集（包括凸超曲面） 关键词：革命的主体;轴向对称性;贝兹德克猜想;拉曼点 引文：Zbl 1230.52006年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.A.Alfonseca｝等人，Adv.Geom。24，第2号，247--262（2024；Zbl 07844825） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.W.Aitchison，C.M.Petty，C.A.Rogers，具有假中心的凸体是椭球体。Mathematika18（1971），50-59。MR293495 Zbl 0224.52003号·Zbl 0224.52003号 [2] K.Bezdek、Z.Lángi、M.Naszódi、P.Papez、Ball-polyhedra。离散计算。地理。38 (2007), 201-230. MR2343304 Zbl 1133.52001·Zbl 1133.52001号 [3] G.R.Burton，凸体截面。J.伦敦数学。Soc.（2）12（1975/76），331-336。MR402605 Zbl 0315.52007号·Zbl 0315.52007号 [4] G.R.Burton，椭球体的一些特征。以色列J.数学。28 (1977), 339-349. MR513965 Zbl 0368.52004·Zbl 0368.52004号 [5] R.J.Gardner，《几何层析成像》，《数学及其应用百科全书》第58卷。剑桥大学出版社，2006年。MR2251886 Zbl 1102.52002·Zbl 1102.52002号 [6] P.C.Hammer，恒定Minkowski宽度的凸曲线。In：程序。交响乐。纯数学。，第七卷，291-304，美国。数学。Soc.1963年。MR154185 Zbl 0141.39101·Zbl 0141.39101号 [7] J.Jerónimo-Castro，L.Montejano，E.Morales-Amaya，只有实心球体才承认错误的革命轴心。J.凸面分析。18 (2011), 505-511. MR2828504 Zbl 1230.52006·Zbl 1230.52006年 [8] D.G.Larman，关于假中心问题的注释。Mathematika21（1974），216-227。MR362048 Zbl 0298.52005·兹比尔0298.52005 [9] J.W.Milnor，J.D.Stasheff，特征类。普林斯顿大学出版社1974年。MR440554兹比尔0298.57008·Zbl 0298.57008号 [10] L.Montejano，具有相似截面的凸体。牛市。伦敦数学。Soc.23（1991），381-386。MR1125866 Zbl 0746.52009·Zbl 0746.5209号 [11] L.Montejano，拓扑在凸几何中的两个应用。（俄罗斯）Tr.Mat.Inst.Steklova247（2004），182-185。英文翻译：Proc。Steklov Inst.数学。247（2004），第4期，164-167。MR2168169 Zbl 1104.52001·Zbl 1104.52001年 [12] L.Montejano，E.Morales，椭圆体的特征和凸集中的极性。Mathematika50（2003），63-72。MR2136352 Zbl 1071.52011·Zbl 1071.52011年 [13] L.Montejano，E.Morales-Amaya，Shaken假中心定理。I.Mathematika54（2007），41-46。MR2428205 Zbl 1151.52005·Zbl 1151.52005年 [14] L.Montejano，E.Morales-Amaya，椭球体经典特征的变化和伪中心定理的简短证明。Mathematika54（2007），35-40。MR2428204 Zbl 1151.52004·Zbl 1151.52004号 [15] C.A.Rogers，凸体的截面和投影。葡萄牙。数学。24 (1965), 99-103. MR198344 Zbl 0137.15401·Zbl 0137.15401号 [16] C.A.Rogers，等弦问题。地理。奉献10（1981），73-78。MR608130 Zbl 0452.52001·Zbl 0452.52001号 [17] R.Schneider，《凸体：Brunn-Minkowski理论》，《数学及其应用百科全书》第44卷。剑桥大学出版社1993年。MR1216521 Zbl 0798.52001·兹比尔0798.52001 [18] N.Steenrod，《光纤束的拓扑结构》。普林斯顿大学出版社1951年。MR39258 Zbl 0054.07103号·兹比尔0054.07103 [19] B.Zawalski，关于具有旋转不变截面的仿射体。预印2023，arXiv:2304.07074 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。