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乔瓦尼·S·阿尔贝蒂。;斯蒂芬·达尔克;菲利波·德·马里德;埃内斯托·德·维托;斯特凡诺·维戈尼亚

由薛定谔方程的演化流生成的连续和离散框架。 （英语） Zbl 1382.42020年

分析。申请。，辛加普。 15，第6号，915-937（2017）.
设\（G=（\mathbb{R}\times\mathbb{右}_+)\时间SO（d）和（（pi，L^2（mathbb{R}^d））是由（b，a，R）和（f）在L^2中定义的（G）的幺正表示\[V（a，R）f（x）=a^{压裂{d}{4}}f（a^{-\压裂{1}{2}}R^{-1}x),\;\;U（b）f（x）={\mathcal f}^{-1}（e^{-2\pi ib\xi\cdot\xi}{\mathcal f}（f）），\]其中，\（mathcal F\）是\（mathbb{R}^d\）上的傅里叶变换。本文证明了（pi）是（G）的再生表示，并给出了L^2（mathbb{R}^d）中的可容许向量（eta）和（G）中的网格生成（L^2）的Parseval离散框架的一些条件。实际上，\（\pi\）是不可约分解为\（\ pi=\oplus_{i\in\mathbb{N}}W_+\otimes\rho_i\），其中\（（W_{pm}，L^2（\mathbb{右}_{\pm}^d））是\（\mathbb{R}\times\mathbb的不可约分量{右}_+\)和\（\rho_i，｛\mathcal H｝_i）\），\（i\in\mathbb｛N｝\），是\（SO（d）\）的正则表示\（\rho\）之一。设\（F=\｛R_1，R_2，\cdots，\）\（R_L\｝\）是\（SO（d）\）的有限子群，\（hat F\）是\（F\）的尾对偶。对于\（\chi\ in \hat F\），让\（m_{i，\chi}\）是\（\ch\）到\（\rho_i|_F\）的重数。然后\（\rho_i|_F=\oplus_｛\chi\in\hat F｝\chi\otimes i_｛m_｛i，\chi｝｝），因此，\[L^2（\mathbb{R}^d）=\oplus_{i\in\mathbb{N}，\chi\in\hat F}L^2{右}_+，{\mathcal H}_\chi）\otimes\mathbb{C}^{m_{i，\chi}}。\]根据这种分解，可容许向量（eta）的形式是（F}中的sum{chi）（sum{i=1}^{m{i，chi}}\phi{i，chi，mu}\otimesv{i，\chi，mu}），其中L^2中的（\phi{i，\chi，\mu}_i\otimes\mathbb{C}^{m_{i，\chi}}\）。设\（x_{i，j，l}=（2^jk，2^j，R_l）\），\（j，k\in\mathbb{Z}，l=1,2，\cdots，l\）为\（G\）中的网格点。然后在适当的条件下，在（phi{i，chi，mu}）和（v{i，chi，mu}\）上证明了（{pi（x{i，j，k}）eta}\）构成了（L^2（mathbb{R}^d）的Parseval离散框架。
审核人：川崎武（横滨）

引用于1文件

MSC公司：

42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角谐波分析
42立方厘米 一般谐波膨胀，框架
22日第10天 局部紧群的酉表示

关键词：

薛定谔;小波;再现再现;容许向量;框架
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\textit{G.S.Alberti}等人，分析。申请。，辛加普。15，第6号，915--937（2017；Zbl 1382.42020）
全文： DOI程序 arXiv公司

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