亚当斯，亨利;马克·布鲁姆斯坦;劳拉·卡斯布 度量测度空间上的多维标度。 （英语） Zbl 1441.62934号 落基山J.数学。 50，第2期，397-413（2020年）. 摘要：多维缩放（MDS）是一种流行的技术，用于将有限度量空间映射到低维欧几里德空间，以最佳方式保持两两距离。我们概述了经典MDS理论及其最优性和拟合优度。进一步，我们在无限度量测度空间上提出了MDS的概念，推广了这些最优性性质。因此，我们可以研究所有（m）的测地线圆（S^1）到（mathbb{R}^m）的MDS嵌入，并提出关于测地线球（S^n）到（mathbb{R}^m的MDS嵌入式的问题。最后，我们讨论了MDS的收敛性问题。例如，如果一系列度量测度空间收敛到一个固定的度量测度空间\（X\），那么这些空间的MDS嵌入在什么意义上收敛到\（X\）的MDS嵌入？ 引用于4文件 MSC公司： 62兰特 度量空间统计 62H25个 因子分析和主成分；对应分析 51F99型 公制几何形状 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 47A05型 一般（伴随词、共轭词、乘积、倒数、域、范围等） 关键词：多维缩放;度量度量空间;降维;积分算子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Adams}等人，《落基山数学》。50，第2号，397--413（2020；Zbl 1441.62934） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] Y.Bengio、O.Delalleau、N.L.Roux、J.-F.Paiement、P.Vincent和M.Ouimet，“学习特征函数链接谱嵌入和核PCA”，神经计算16:10（2004），2197-2219·Zbl 1085.68120号 ·doi:10.1162/0899766041732396 [2] L.M.Blumenthal，《距离几何的理论与应用》，第2版，切尔西出版社，纽约，1970年·Zbl 0208.24801号 [3] M.Blumstein和H.Kvinge，“组的多维缩放”，预印本，2018年。 [4] E.Bogomolny、O.Bohigas和C.Schmit，“距离矩阵的谱特性”，J.Phys。A 36:12（2003），3595-3616·Zbl 1057.15027号 ·doi:10.1088/0305-4470/36/12/341 [5] A.Buja、D.F.Swayne、M.L.Littman、N.Dean、H.Hofmann和L.Chen，“多维缩放的数据可视化”，J.Comput。图表。统计师。17:2 (2008), 444-472. ·Zbl 1388.62182号 ·doi:10.1198/106186008X318440 [6] T.F.Cox和M.A.A.Cox，多维标度，第二版，《统计学和应用概率专著88》，查普曼和霍尔出版社，伦敦，2000年·Zbl 1004.91067号 [7] J.Dattoro，《凸优化和欧几里德距离几何》，加利福尼亚州帕洛阿尔托市Meboo，2013年·Zbl 1142.15014号 ·doi:10.1016/j.laa.2007.12.008 [8] P.Diaconis、S.Goel和S.Holmes，“多维缩放和局部内核方法中的马蹄形”，《Ann.Appl》。Stat.2:3（2008），777-807·Zbl 1149.62316号 ·doi:10.1214/08-AOAS165 [9] P.J.F.Groenen和I.Borg，“多维尺度的过去、现在和未来”，J.Blasius和M.Greenacre编辑的《数据可视化和语言化》第95-117页，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2014年。 [10] L.Kassab，多维尺度：无限度量测度空间，硕士论文，科罗拉多州立大学，2019年，。 [11] V.Koltchinskii和E.Giné，“积分算子谱的随机矩阵近似”，Bernoulli 6:1（2000），113-167·Zbl 0949.60078号 ·doi:10.2307/3318636 [12] T.Kühn，“度量紧上正定Hölder连续核生成的积分算子的特征值”，Nederl.Akad。韦滕施。印度。数学。49:1 (1987), 51-61. ·Zbl 0622.47031号 [13] J.de Leeuw和W.Heiser，“多维尺度理论”，《分类、模式识别和降维》第285-316页，P.R.Krishnaiah和L.N.Kanal编辑，《统计学手册》。1982年，阿姆斯特丹北霍兰德2号·Zbl 0511.62076号 [14] K.V.Mardia，“经典多维标度的一些性质”，Comm.Statist。A理论方法7:13（1978），1233-1241·Zbl 0403.62033号 ·网址：10.1080/03610927808827707 [15] K.V.Mardia、J.T.Kent和J.M.Bibby，多元分析，学术出版社，伦敦，1979年·Zbl 0432.62029号 [16] F.Mémoli，“Gromov-Wasserstein距离和对象匹配的度量方法”，Found。计算。数学。11:4（2011），417-487·Zbl 1244.68078号 ·doi:10.1007/s10208-011-9093-5 [17] F.Mémoli，“Gromov-Wasserstein距离：简要概述”，《公理3:3》（2014），第335-341页·Zbl 1311.68174号 [18] J.von Neumann和I.J.Schoenberg，“傅里叶积分和度量几何”，Trans。阿米尔。数学。《社会学杂志》第50卷（1941年），第226-251页·兹标0028.41002 ·doi:10.1090/S0002-9947-1941-004644-8 [19] E.P \kekalska、P.Paclík和R.P.W.Duin，“基于差异的分类的广义核方法”，J.Mach。学习。决议2:2（2002），175-211·Zbl 1037.68127号 [20] J.W.Sammon，“数据结构分析的非线性映射”，IEEE Trans。计算机C-18:5（1969），401-409。 [21] R.Sibson，“多维尺度稳健性研究：普鲁斯特统计”，J.Roy。统计师。Soc.序列号。B 40:2（1978），234-238·Zbl 0389.62086号 ·doi:10.1111/j.2517-6161.1978.tb01669.x [22] R.Sibson，“多维尺度稳健性研究：经典尺度的扰动分析”，J.Roy。统计师。Soc.序列号。B 41:2（1979），217-229·Zbl 0413.62046号 ·doi:10.1111/j.2517-6161.1979.tb01076.x [23] R.Sibson、A.Bowyer和C.Osmond，“多维尺度稳健性研究：欧几里德模型和模拟研究”，J.Stat.Comp。模拟。13:3-4（1981年），273-296·Zbl 0475.62049号 ·网址：10.1080/00949658108810502 [24] M.Trosset，“计算凸集和半正定矩阵子集之间的距离”，技术报告，莱斯大学，1997年，https://hdl.handle.net/1911/101889。 [25] M.W.Trosset，“多维尺度下非金属应变问题的新公式”，J.分类15:1（1998），15-35·Zbl 0916.92031号 ·数字标识代码：10.1007/s003579900018 [26] “功能主成分分析”，维基百科条目，2018年，https://tinyurl.com/FPCAwiki。 [27] 西·Zbl 0010.37802号 ·doi:10.2307/2372019年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。