Abreu，L.D。;阿尔瓦雷斯-诺达斯，R。;卡多佐，J.L。 线性网格上基本Fourier-Bessel级数的一致收敛性。 （英语） Zbl 1420.42006年 拉马努扬J。 49，第2期，421-449（2019）. 本文的目的是证明基本Fourier-Bessel级数在（q）-线性网格上的一致收敛性。更准确地说，对于实参数\（0<q<1）和\按数量级升序）和（d_qx）表示Jackson（q）积分的度量。众所周知，（x^{1/2}J_nu（qj_{k\nu}x；q^2）{k\in\mathbb{N}}）是（L^2_q[0,1]\）中的一个完全正交系，并且给定一个函数（f\inL^2_ q[0,1]），基本Fourier-Bessel级数定义为[S^\nuq（f）（x）=sum_{k\ geq1}a_k^nu（f）x^{1/2}J_\nu（qj_{k\nu}x；q^2），\tag{1}\]其中\（a_k^\nu（f）\)是傅里叶-贝塞尔系数。设（V^+_q={q^n:n=0,1,2，\dots\}）为q积分和（λ>1）的支撑点。在此背景下，作者证明了如果（f）是（V^+q）上的（lambda）阶线性Hölder函数，L^2_q[0,1]]中的（x^{3/2}f（x）和（lim_{x~ 0^+}f（x）=f（0^+））是有限的，那么Fourier-Bessel级数（1）一致收敛并收敛到（f）。为此，作者证明了对于（n=0，1，2，点）和（nu>0），存在一个独立于（k）和（n）的常数（C>0）。\），提供了基于Hahn-Exton（q\）-Bessel函数定义的直接证明。不等式（2）是获得积分[int_0^1tf（t）J_nu（q^{n+1}J_{k\nu}t；q^2）d_qt]估计的关键参数，因此得到了级数（1）的一致收敛性。此外，作者研究了（1）的平均收敛性和点态收敛性之间的关系，首先在一个一般的集合中，然后将其应用于（q）-Fourier-Bessel级数的上下文中。最后，他们通过在（q）-线性网格上开发一致收敛的Fourier-Bessel级数的两个显式示例来结束本文。审核人：Iris Athamaica Lopez Palacios（加拉加斯） 引用于5文件 理学硕士： 42B05型 傅里叶级数和多变量系数 43A50型 傅里叶级数和逆变换的收敛性 42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等） 第33天第15天 一个变量中的基本超几何函数，\（{}_r\phi_s\） 关键词：Hahn-Exton（q）-Bessel函数;第三Jackson（q）-Bessel函数;\（q\）-傅立叶级数;基本傅里叶展开;一致收敛;\（q\）-线性网格 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.D.Abreu}等人，Ramanujan J.49，No.2，421--449（2019；Zbl 1420.42006） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Abreu，L.D.：与q-Hankel变换相关的q-采样定理。程序。美国数学。Soc.133（4），1197-1203（2005）·兹比尔1062.33015 ·doi:10.1090/S0002-9939-04-07589-6 [2] Abreu，L.D.：函数相对于其自身零点的q正交。程序。美国数学。Soc.134（9），2695-2701（2006）·Zbl 1091.33013号 ·doi:10.1090/S0002-9939-06-08285-2 [3] Abreu，L.D.：Koornwinder-Swarttouw\[q\]q-Hankel变换的实Paley-Wiener定理。数学杂志。分析。申请。334, 223-231 (2007) ·Zbl 1124.44002号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.12.050 [4] Abreu，L.D.，Bustoz，J.，Cardoso，J.L.：第三个Jackson q-Bessel函数的根。国际数学杂志。数学。科学。67, 4241-4248 (2003) ·Zbl 1063.33023号 ·doi:10.1155/S016117120320613X [5] Abreu，L.D.，Bustoz，J.：关于q-Bessel函数集的完备性。In:Ismail，M.E.H.，Koelink，H.T.（编辑）《特殊函数的理论与应用》。一本献给米赞·拉赫曼的书。发展数学。，第13卷，第29-38页。施普林格，纽约（2005年）·Zbl 1219.33014号 [6] Abreu，L.D.：q-线性网格上的完整性、特殊函数和不确定性原理。《物理学杂志》。A 39114567-14580（2006年）·Zbl 1108.33014号 ·doi:10.1088/0305-4470/39/47/004 [7] Abreu，L.D.：由连续和离散正交多项式组合成傅里叶系统而产生的再生核结构。施工。约28219-235（2008年）·Zbl 1159.42309号 ·doi:10.1007/s00365-006-0657-0 [8] Abreu，L.D.，Ciaurri，奥斯特。，Varona，J.L.：双线性双正交展开和实线上的Dunkl核。实验数学。30, 32-48 (2012) ·Zbl 1250.94019号 ·doi:10.1016/j.exmath.2011.08.001 [9] Abreu，L.D.，Ciaurri，澳大利亚。，Varona，J.L.：平面波扩展的q线性模拟。高级申请。数学。50, 415-428 (2013) ·兹比尔1270.94049 ·doi:10.1016/j.aam.2012.11.001 [10] 伊利诺伊州阿克塔什。，阿拉斯加州巴里茨：一些\[q\]q-Bessel函数的星形半径的界。结果。数学。72(1), 947-963 (2017) ·Zbl 1371.30013号 ·doi:10.1007/s00025-017-0668-6 [11] Annaby，M.\[H.:q\]q型抽样定理。结果。数学。44(3-4), 214-225 (2003) ·Zbl 1046.94002号 ·doi:10.1007/BF03322983 [12] Annaby，M.H.，Mansour，Z.S.：基本Sturm-Liouville问题。《物理学杂志》。A 38（17），3775-3797（2005）·Zbl 1073.33012号 ·doi:10.1088/0305-4470/38/17/005 [13] Annaby，M.H.，Mansour，Z.S.，Ashour，O.A.：q-Sturm-Liouville问题特征值和特征函数的渐近公式。《物理学杂志》。A.43（29），295204（2010）·Zbl 1205.33024号 ·doi:10.1088/1751-8113/43/29/295204 [14] Annaby，M.H.，Mansour，Z.\[S.:q\]q-分数微积分和方程。斯普林格，海德堡（2012）·Zbl 1267.26001号 ·doi:10.1007/978-3-642-30898-7 [15] Andrews，G.E.，Askey，R.，Roy，R.：特殊功能。数学及其应用百科全书，第71卷。剑桥大学出版社，剑桥（1999）·Zbl 0920.33001号 [16] Arias de Reyna，J.：傅里叶级数的点态收敛。莱克特。数学笔记。，第1785卷。施普林格，柏林（2000）·Zbl 1017.4202号 [17] 阿拉巴马州巴里茨。，Dimitrov，D.K.，Mező，I.：某些q-Bessel函数的星形半径和凸性。数学杂志。分析。申请。435, 968-985 (2016) ·Zbl 1329.30009号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2015.10.65 [18] Bettaibi，H.N.，Bouzeffour，N.，Elmonser，H.B.，Binous，W.：与第三基本零阶贝塞尔函数相关的谐波分析元素。数学杂志。分析。申请。342, 1203-1219 (2008) ·Zbl 1154.33007号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2008.01.006 [19] Boas，R.P.：指数型整函数的表示。Ann.数学。，269-286 (1938) ·Zbl 0019.12502号 [20] Bergweiler，W.，Hayman，W.K.：函数方程解的零点。计算。方法功能。理论3，55-78（2003）·Zbl 1087.39022号 ·doi:10.1007/BF03321025 [21] Bustoz，J.，Suslov，S.K.：\[q\]q二次网格上傅立叶级数的基本模拟。方法应用。分析。5, 1-48 (1998) ·Zbl 0961.33013号 [22] Bustoz，J.，Cardoso，J.L.：q线性网格上傅里叶级数的基本模拟。《近似理论》112，134-157（2001）·Zbl 1077.33030号 ·doi:10.1006/jath.2001.3599 [23] Cardoso，J.L.：q-线性网格上的基本傅里叶级数：收敛定理。数学杂志。分析。申请。323, 313-330 (2006) ·Zbl 1107.33016号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2005.10.043 [24] Cardoso，J.L.：《基本傅里叶级数：在q-线性网格上和外部的收敛》，《傅里叶分析》。申请。17, 96-114 (2011) ·Zbl 1217.42052号 ·doi:10.1007/s00041-010-9161-2 [25] Cardoso，J.L.：第三个Jackson q-Bessel函数的几个性质。分析。数学。42(4), 323-337 (2016) ·Zbl 1374.33017号 ·doi:10.1007/s10476-016-0402-8 [26] Cardoso，J.L.：关于基本的Fourier-Bessel扩张。SIGMA 14、35（2018）·兹比尔1388.42075 [27] Cardoso，J.L.，Petronilho，J.C.：杰克逊量子算符的变化。方法应用。分析。22(4), 343-358 (2015) ·Zbl 1339.33023号 [28] Carleson，L.：关于傅里叶级数部分和的收敛性和增长性。数学学报。116(1), 135-157 (1966) ·Zbl 0144.06402号 ·doi:10.1007/BF202392815 [29] Daalhuis，A.B.O.：q-Gamma，q-指数和q-贝塞尔函数的渐近展开。数学杂志。分析。申请。186, 896-913 (1994) ·Zbl 0809.33008号 ·doi:10.1006/jmaa.1994.1339 [30] Exton，\[H.:q\]q—超几何函数和应用。威利，纽约（1983年）·Zbl 0514.33001号 [31] Gasper，G.，Rahman，M.：《基本超几何级数》，第2版。剑桥大学出版社，英国剑桥（2004）·Zbl 1129.33005号 ·doi:10.1017/CBO9780511526251 [32] Hayman，W.K.：关于q-Bessel函数的零点。复杂分析。动态。系统。II（382），205-216（2005）·Zbl 1085.33015号 [33] Hardy，G.H.：关于特殊正交函数系的注释（II）：关于相对于其零点正交的函数。J.隆德。数学。《社会学杂志》第14卷，第37-44页（1939年）·Zbl 0021.01904号 ·doi:10.1112/jlms/s1-14.1.37 [34] Higgins，J.R.，Stens，R.L.（编辑）：傅里叶和信号分析中的采样理论：高级主题。牛津大学出版社，牛津（1999）·Zbl 0938.94001号 [35] Ismail，M.E.H.：基本贝塞尔函数的零点，函数\[\mathit{日本}_{v+ax}（x）和相关的正交多项式。数学杂志。分析。申请。86, 1-19 (1982) ·Zbl 0483.33004号 ·doi:10.1016/0022-247X（82）90248-7 [36] Ismail，M.E.H.：第三Jackson\[q\]q-Bessel函数的性质（未出版手稿） [37] Ismail，M.E.H.：q-Fourier型系统的正交性和完备性。Z.分析。安文敦根20（3），761-775（2001）·Zbl 0980.42027号 ·doi:10.4171/ZAA/1044 [38] Ismail，M.E.H.：问题5。开放问题中的正交性和完备性。J.计算。申请。数学。178, 1-2 (2005) ·Zbl 1060.42014年 ·doi:10.1016/j.cam.2004.03.025 [39] Ismail，M.E.H.：单变量经典和量子正交多项式。数学及其应用百科全书，第98卷。剑桥大学出版社，英国剑桥（2005）·兹比尔1082.42016 ·doi:10.1017/CBO9781107325982 [40] Ismail，M.E.H.，Zhang，R.：某些积分算子的对角化。高级数学。109(1), 1-33 (1994) ·Zbl 0838.33012号 ·doi:10.1006/aima.1994.1077 [41] Koelink，H.T.：平面运动的量子群和Hahn-Exton函数。杜克大学数学。J.76（2），483-508（1994）·Zbl 0814.33011号 ·doi:10.1215/S0012-7094-94-07617-5 [42] Koelink，H.T.，Swartouw，R.F.：关于Hahn-Exton q-Bessel函数和相关q-Lommel多项式的零点。数学杂志。分析。申请。186, 690-710 (1994) ·Zbl 0811.33013号 ·doi:10.1006/jmaa.1994.1327 [43] Koelink，H.T.，Van Assche，W.：与Hahn-Exton q-Bessel函数相关的正交多项式和Laurent多项式。施工。约11（4），477-512（1995）·Zbl 0855.33011号 ·doi:10.1007/BF01208433 [44] Koornwinder，T.H.，Swarttouw，R.F.：傅里叶变换和汉克尔变换的q类比。事务处理。美国数学。Soc.333（1），445-461（1992）·Zbl 0759.33007号 [45] Littlewood，J.E.：关于零阶积分函数的渐近逼近。程序。伦敦。数学。《社会学杂志》第2-5卷（1），第361-410页（1907年）·doi:10.1112/plms/s2-5.1.361 [46] 罗塔，G.C.：十道我永远不会解决的数学题。德国数学研究所Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 6（2），45-52（1998）·Zbl 1288.00005号 ·doi:10.1515/dmvm-1998-0215 [47] Štampach，F.，Šťovíček，P.：不确定情况下q多项式的Nevanlinna参数化。J.近似理论201，48-72（2016）·Zbl 1329.42025号 ·doi:10.1016/j.jat.2015年9月15日 [48] G.N.Watson：《贝塞尔函数理论的论文》，第2版。剑桥大学出版社，英国剑桥（1966）·Zbl 0174.36202号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。