×
费利克斯·阿布拉莫维奇;玛丽安娜·彭斯基;伊夫·罗森霍克

带噪声观测的拉普拉斯反褶积。 （英语） Zbl 1337.62046号

电子。J.统计。 7, 1094-1128 (2013).
摘要：本文考虑了在区间上观测到的离散噪声数据的拉普拉斯反褶积问题，区间的长度（T_{n}）可能随样本大小而增加。尽管这个问题在各种应用中都会出现，但据我们所知，统计界对它的关注很少。我们的目标是填补这一空白，并用含噪离散数据对拉普拉斯反褶积问题进行统计分析。本文的主要贡献是显式构造了一个渐近速率最优（在极大极小意义上）的拉普拉斯反卷积估计器，它适应未知函数的正则性。我们证明了原拉普拉斯反褶积问题可以简化为回归函数及其导数在增长长度区间（T_{n}）上的非参数估计。虽然估计量的形式仍然是标准的，但在这种情况下，参数的选择和以（T_{n}^{2}/n）表示的极大极小收敛速度受到区间长度的渐近增长的影响。
我们导出了感兴趣函数的自适应核估计，并在一系列Sobolev类上建立了它的渐近极小性。我们通过构造拉普拉斯反褶积估计量的显式表达式的例子来说明这一理论。仿真研究表明，当观测数趋于无穷大时，除了提供渐近最优性外，所提出的估计器在有限样本示例中表现出良好的性能。

引用于6文件

MSC公司：

62G05型 非参数估计
6220国集团 非参数推理的渐近性质
62C20个 统计决策理论中的Minimax过程

关键词：

适应性;核估计;最小最大速率;沃尔特拉方程;拉普拉斯卷积
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Abramovich}等人，《电子》。J.Stat.7，1094--1128（2013；Zbl 1337.62046）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] Ameroot，M.和Hendrickx，H.（1983年）。在荧光衰减曲线分析中扩展了拉普拉斯反褶积的性能。生物物理学。行程，44 , 27-38.
[2] Ameroot，M.、Hendrickx，H.、Herreman，W.、Pottel，H.，Van Cauwelaert，F.和Van der Meer，W.（1984年）。取向顺序对膜悬浮液中荧光各向异性衰减的影响。单层囊泡和脂质/α-乳清蛋白复合物的实验验证。生物物理学。行程，46 , 525-539.
[3] Bisdas，S.、Konstantinou，G.N.、Lee，P.S.、Thng，C.H.、Wagenblast，J.、Baghi，M.和Koh，T.S.（2007年）。头颈部肿瘤的动态增强CT：使用分布参数示踪动力学模型进行灌注测量。初步结果以及与基于反褶积的分析的比较。医学和生物学物理学，52，6181-6196。
[4] Bunea，F.、Tsybakov，A.和Wegkamp，M.H.（2007年）。高斯回归的聚合。安。统计师。35 , 1674-1697. ·Zbl 1209.62065号 ·doi:10.1214/00905360000001587
[5] Cao，M.、Liang，Y.、Shen，C.、Miller，K.D.和Stantz，K.M.（2010）。发展DCE-CT以量化具有不同血管生成表型的乳腺肿瘤的瘤内异质性。IEEE传输。医生。图像，29 , 1089-1092.
[6] Carroll，R.J.和Hall，P.（1988年）。解卷积密度的最佳收敛速度。J.艾默。统计师。协会83，1184-1186·Zbl 0673.62033号 ·doi:10.2307/290153
[7] Cinzori，A.C.和Lamm，P.K.（2000）。不适定Volterra方程的未来多项式正则化。SIAM J.数字。分析，37 , 949-979. ·Zbl 0947.65138号 ·doi:10.1137/S0036142998347358
[8] Comte，F.（2001）平稳高斯序列频谱的自适应估计。伯努利，7267-298·Zbl 0981.62075号 ·doi:10.2307/3318739
[9] Comte，F.、Rozenholc，Y.和Taupin，M.L.（2006年）。自适应密度反褶积的惩罚对比度估计器。加拿大。J.统计，3 , 431-452. ·Zbl 1104.62033号 ·doi:10.1002/cjs.5550340305
[10] Comte，F.、Rozenholc，Y.和Taupin，M.L.（2007年）。自适应密度反褶积中的有限样本惩罚。J.统计计算。模拟，77 , 977-1000. ·Zbl 1131.62027号 ·doi:10.1080/10629360600831711
[11] Cuenod，C.A.、Fournier，L.、Balvay，D.和Guinebretire，J.M.（2006年）。肿瘤血管生成：病理生理学和对比增强MRI和CT评估的意义。阿布多姆。影像学，3188-193。
[12] Cuenod，C-A.，Favetto，B.，Genon-Catalot，V.，Rozenholc，Y.和Samson，A.（2011）。使用随机微分方程从动态对比增强MRI数据进行参数估计和变化点检测。数学。生物科学，233 -1, 68-76. ·Zbl 1226.92046号 ·doi:10.1016/j.mbs.2011.06.006
[13] Delaigle，A.、Hall，P.和Meister，A.（2008）。关于重复测量的反褶积。安.统计师，36 , 665-685. ·Zbl 1133.62026号 ·doi:10.1214/09053607000000884
[14] Dey，A.K.、Martin，C.F.和Ruymgaart，F.H.（1998年）。利用拉普拉斯变换的正则化反演从噪声输出数据中恢复输入。IEEE传输。通知。理论，441125-1130·Zbl 0962.65053号 ·doi:10.1109/18.669185
[15] Diggle，P.J.和Hall，P.（1993）。密度估计的非参数反褶积的傅里叶方法。J.罗伊。统计师。Soc.系列。B，55 523-531·Zbl 0783.62030号
[16] Fan，J.（1991）。关于非参数反褶积问题的最优收敛速度。安.统计师，19 , 1257-1272. ·Zbl 0729.62033号 ·doi:10.1214/aos/1176348248
[17] Fan，J.和Koo，J.（2002）。小波反褶积。IEEE传输。通知。理论，48734-747·Zbl 1071.94511号
[18] Gasser，T.和Müller，H-G.（1984年）。用核方法估计回归函数及其导数。扫描。J.统计，11 , 171-185. ·Zbl 0548.62028号
[19] Gasser，T.、Müller，H-G.和Mamitzsch，V.（1985年）。非参数核估计的核。J.罗伊。统计师。Soc.系列。B，第47页，第238-252页·Zbl 0574.62042号
[20] Gafni，A.、Modlin，R.L.和Brand，L.（1975年）。用拉普拉斯变换分析荧光衰减曲线。生物物理学。J.，第15期，第263-280页。
[21] Gendre，X.（2013）。加性回归中成分的模型选择和估计。ESAIM：概率与统计·Zbl 1307.62112号
[22] Goh，V.、Halligan，S.、Hugill，J.A.、Gartner，L.和Bartram，C.I.（2005）。使用动态对比度增强多探测器计算机断层扫描进行定量结直肠癌灌注测量：采集时间的影响和对方案的影响。J.计算。协助。Tomogr公司，29 , 59-63.
[23] Goh，V.和Padhani，A.R.（2007年）。结直肠癌血管生成的功能成像。柳叶刀肿瘤学，8 , 245-255.
[24] Gradshtein，I.S.和Ryzhik，I.M.（1980）。积分、级数和乘积表。纽约学术出版社。
[25] Gripenberg，G.、Londen，S.O.和Staffans，O.（1990）。Volterra积分和函数方程。剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0695.45002号
[26] Johnstone，I.M.、Kerkyacharian，G.、Picard，D.和Raimondo，M.（2004年）。周期设置中的小波反褶积。J.罗伊。统计师。Soc.系列。B，66，547-573（含讨论，627-657）·Zbl 1046.62039号 ·文件编号：10.1111/j.1467-9868.2004.02056.x
[27] Lakowicz，J.R.（2006年）。荧光光谱学原理。Kluwer Academic，纽约。
[28] Lamm，P.（1996）。通过预测-校正正则化方法逼近不适定Volterra问题。SIAM J.应用。数学，56 , 524-541. ·Zbl 0852.65127号 ·doi:10.1137/S00361399994274496
[29] Laurent，B.和Massart，P.（1998年）。通过模型选择对二次函数进行自适应估计。安.统计师，28 , 1302-1338. ·Zbl 1105.62328号 ·doi:10.1214/aos/1015957395
[30] LePage，W.R.（1961年）。工程师的复变量和拉普拉斯变换。纽约州多佛市·Zbl 0094.30101号
[31] Lepski，O.V.（1991）。渐近mimimax自适应估计。一： 上限。最佳自适应估计。理论问题。申请，36 , 654-659. ·Zbl 0776.62039号 ·数字对象标识代码：10.1137/1136085
[32] Lepski，O.V.、Mammen，E.和Spokoiny，V.G.（1997年）。非均匀平滑的最优空间自适应：一种基于可变带宽选择器核估计的方法Ann.Statist，25 , 929-947. ·Zbl 0885.62044号 ·doi:10.1214/aos/1069362731
[33] Lien，T.N.、Trong，D.D.和Dinh，A.P.N.（2008）。拉盖尔多项式和使用离散数据的拉普拉斯逆变换J.Math。分析。申请，337 , 1302-1314. ·Zbl 1139.65084号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2007.04.066
[34] Maleknejad，K.、Mollapourasl，R.和Alizadeh，M.（2007年）。小波基Volterra型第一类积分方程的数值解。申请。数学。计算，194 , 400-405. ·Zbl 1193.65222号 ·doi:10.1016/j.amc.2007.04.031
[35] McKinnon，A.E.、Szabo，A.G.和Miller，D.R.（1977年）。光致发光数据的反褶积。《物理学杂志》。化学，81 , 1564-1570.
[36] 梅斯特，A.（2009）。非参数统计中的反褶积问题（统计学课堂讲稿）。柏林斯普林格·弗拉格·Zbl 1178.62028号
[37] Miles，K.A.（2003年）。肿瘤学中的功能性CT成像。欧洲无线电，13-供应5，M134-8。
[38] O'Connor，D.V.、Ware，W.R.和Andre，J.C.（1979年）。荧光衰减曲线的反褶积。技术的批判性比较。《物理学杂志》。化学，83 , 1333-1343.
[39] Padhani，A.R.和Harvey，C.J.（2005）。血管生成成像在前列腺癌治疗中的应用。自然临床。实际。尿路，2 , 596-607.
[40] Pensky，M.和Vidakovic，B.（1999年）。非参数密度反褶积的自适应小波估计器。安.统计师，27 , 2033-2053. ·Zbl 0962.62030号 ·doi:10.1214/aos/1017939249
[41] Polyanin，A.D.和Manzhirov，A.V.（1998年）。积分方程手册，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿·Zbl 0896.45001号
[42] Stefanski，L.和Carroll，R.J.（1990年）。去卷积核密度估计量。统计学，21169-184·Zbl 0697.62035号 ·doi:10.1080/02331889008802238
[43] Tsybakov，A.B.（2009年）。《非参数估计导论》，纽约斯普林格出版社·Zbl 1176.62032号
[44] Weeks，W.T.（1966年）。使用拉盖尔函数对拉普拉斯变换进行数值反演。J.协会计算。机械，13，419-429·兹比尔0141.33401 ·doi:10.145/321341.321351
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。