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乔拉姆·林登斯特劳斯

Banach空间之间的一致嵌入、同胚和商映射（简短综述）。 （英语） Zbl 0929.46017号

拓扑应用程序。 85，编号1-3，265-279（1998）。
本文是关于以下方面的调查：
i） 一个Banach空间到另一个空间的一致和Lipschitz嵌入；
ii）Banach空间及其球的统一和Lipschitz分类；
iii）均匀商图和Lipschitz商图。
作者介绍并评论了下一个结果：
i） a.设（f）是一个Lipschitz函数，从一个可分的Banach空间（X）到一个具有Radon-Nikodím性质的空间（Y）。那么，（f）几乎处处都是G¨teaux可微的。
b.巴拿赫空间（X）一致等价于（ell_2）的子集当且仅当（X）与（L_0[0,1]\）的子空间线性同构。
ii）设\（\varepsilon\）是一个正数\（f:X\rightarrow Y\）是\（\varepsilon\）-Fréchet在\（X_0\）处可微的，如果存在有界线性算子\（T\）和\（delta>0\），因此\（u\在X\中）的\（f（X_0+u）-f（X_0）-Tu\。
如果\（X\）是一个巴拿赫空间，\（mathcal U\）是整数上的一个自由超滤子，则空间\ i）（模化范数序列（0））。
a.如果\（X\）是\（L_p（0,1）\）或\（\ell_p\）和\（1<p<\infty\），并且\（Y\）是Lipschitz等价于\（X_），则\（Y_）与\（X~）同构。
b.通过映射（X到（X，X，dots），Banach空间（X）与（X_{mathcal U}）的子空间等距。
c.如果\（f\）是从Banach空间\（X\）到Banach时空\（Y\）的一致同胚，则由\[\宽度f（x_1，x_2，点，x_n，点）=（f（x-1），f（x_2）/2，点，f（nx_n）/n，dots）\]是Lipschitz同胚。
d.设（X\）和（Y\）是一致同胚的Banach空间。然后存在一个（C<infty），因此对于（X）的每个有限维子空间（E\），都有一个（Y）的子空间（F\），其中（d（E，F）<C\）（d（E，F）是Banach-Mazur距离）。
e.任何一致同胚于\（\ell_p，1<p<\infty \）的Banach空间都已经线性同构于\（\ ell_p \）。
f.可分无穷维Banach格的单位球一致同胚于（ell_2）的单位球当且仅当（X）不包含带（sup_n d（E_n，ell_infty^n）<infty）的有限维子空间。
iii）如果存在一个\（lambda>0），那么从Banach空间\（X\）到Banach空间\（Y\）的Lipschitz映射\（f\）称为Lipschit商映射，因此，对于所有\（X\ in X\）和\（r>0），\（f（B_X（X，r））\supset B_Y（f（X），\lambda r）\）for all（r>0\）。
从（X）到（Y）的一致连续映射（f）称为一致商映射，如果存在函数（varphi（r）），且每一个函数（r>0）都有一个函数，那么（f（B_X（X，r））将B_Y（f（X）。
a.对于一些空间对（X，Y），每个从（X）到（Y）的Lipschitz映射对于每个（epsilon）-Fréchet可微性的点都有，因此没有从（X。
b.假设\（Y）是\（L_p（0,1），1<p<infty）的一致商。那么，\（Y\）同构于\（L_p（0,1）\）的线性商。特别地，希尔伯特空间的每个一致商都与希尔伯特空间同构。
在最后一节中，提出了十个悬而未决的问题。
审核人：西尔维乌·克雷库纳什（锡比乌）

引用于1审查
引用于1文件

MSC公司：

46对20 赋范线性空间的几何与结构
46对25 一般理论中的经典Banach空间
54C25号 嵌入
54E15型 统一结构和推广

关键词：

巴纳赫空间;一致同胚;Lipschitz地图;非线性嵌入;非线性商;利普希茨分类;Radon-Nikodm地产;Gáteaux可微;Fréchet可微;巴纳赫晶格;Lipschitz商映射;一致商映射
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Lindenstrauss}，拓扑应用。85，编号1--3，265--279（1998；Zbl 0929.46017）
全文： 内政部 arXiv公司

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