德米特罗·古萨克;亚历山大·库库什;阿列克谢·库利克;尤利亚·米苏拉;安德烈·皮利彭科 随机过程理论。应用于金融数学和风险理论。 （英语） Zbl 1189.60001号 数学问题书纽约州纽约市：施普林格出版社（ISBN 978-0-387-87861-4/hbk；978-1-4614-2506-9/pbk；978-0-38.7-87862-1/电子书）。xii，第375页。(2010). 这本书为随机过程理论提供了800多个问题的集合。它分为20章，涵盖了这一理论的不同方面。在每章的第一部分，有一个主要定义和定理的集合，然后是一个参考列表，在那里可以找到更详细的信息。这些介绍很好地概述了各个主题的重要结果，并确立了练习中稍后使用的概念。每章的第二部分包括不同难度的问题，从非常简单的计算到理论结果的证明。通过查看以下部分以及各种问题的提示，可以获得进一步的帮助。最后一部分包含解决方案和答案。本书的前四章专门介绍随机过程及其特征，如有限维分布、均值和协方差函数、特征函数、轨迹、修正、滤波、连续性、可微性和可积性。第五章到第七章涉及一些特殊的过程，如具有独立增量的过程、Wiener和Poisson过程、高斯过程以及离散和连续时间的鞅理论。接下来是在第八章和第九章中对平稳过程及其预测和插值的短暂偏移。接下来的三章讨论马尔可夫链和过程、更新和排队理论以及扩散过程。第13章和第14章提供了随机积分领域的问题，包括Itó和Tanaka公式以及随机微分方程。第15章介绍了最优停止问题，第16章介绍了函数空间中的测度理论（以及弱收敛性、概率度量和函数极限定理），第17章介绍了随机过程的统计。最后三章讨论随机过程在金融数学和风险理论中的应用。总的来说，这不是一本入门书，所以读者应该已经熟悉概率论，并对其技术有一些经验。它为更高级的随机过程理论提供了练习，其中习题书比基本主题要难得多。并非所有的问题都是新问题，有些问题已经出现在其他问题集和概率论教科书中（作者在引言中提供了参考资料）。然而，这本汇编在随机过程理论的广泛性和完整性方面是新的，非常适合学生自学以及讲师准备概率理论领域的课程。审核人：克劳迪娅·海因（柏林） 引用于10文件 MSC公司： 60-01 与概率论有关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 60G05型 随机过程基础 60G07年 随机过程的一般理论 91B30型 风险理论，保险（MSC2010） 91G80型 其他理论的金融应用 关键词：随机过程;高斯过程;鞅;马尔可夫过程;伊藤积分;金融数学;风险理论;问题与解决方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Gusak}等人，《随机过程理论》。应用于金融数学和风险理论。纽约州纽约市：施普林格（2010；Zbl 1189.60001） 全文： DOI程序