保罗·托尼;Lamberti，多梅尼科码头;贾科莫·德拉戈 \高等微积分中的（100+1）问题。初学者的数学分析峡湾创意之旅。 （英语） Zbl 1494.00003号 数学问题书查姆：施普林格出版社（ISBN 978-3-030-91862-0/hbk；978-3-0.30-91865-1/pbk；978-1-030-91863-7/电子书）。十七、220页。(2022). 这是这本书的修订版Esplorando l'analisi matematica公司由前两位作者于1996年出版。正如标题所示，它包含了101个高级微积分问题。材料分为八章，所有章节的结构都类似。首先，对理论结果和实例进行了介绍和评论，然后对相关问题进行了自学，并给出了详细的解决方案。计算机生成的大量绘图很好地说明了示例和解决方案。第1章介绍了实数、幂、指数和对数函数的一些有用不等式。第二章讨论集合、序列和函数的性质。第三章讨论了函数的极限和连续性，而第四章讨论了微分。第5章考虑了罗尔、拉格朗日、柯西和l’Hospital提出的经典分析定理。第6章探讨了与单调性、极值、凹性和拐点有关的函数的重要性质，第7章讨论了函数图。最后，在第8章中讨论积分。本书邀请读者探索集合、序列、函数、极限、导数、积分等概念，这些概念对于理解数学分析作为一门学科的基本原理至关重要。这些问题很有趣，也很有挑战性，它们有助于对主题的概念理解，“需要一些想象力和批判性思维。”作者建议，这篇课文适合学习高级微积分课程的学生，可以用来补充微积分课程，甚至可以作为数学、物理和工程专业一年级学生的数学分析课程的教材。这位评论员热烈欢迎出版这本精选的问题，并建议将其作为分析和微积分课程的补充阅读。在下一版本中，有几个问题可以改进。第一个关注点是在提出问题和解释时使用标准英语术语。例如，在第11-12页的问题中，必须找到实数序列的下确界或上确界。然而，无论是在本书中还是在数学分析的大多数文本中[阿波斯托、鲁丁、罗伊登]，下确界和上确界的概念都用于集合，而极限下确界/上确界（本书中未提及）则用于序列。因此，重新制定任务将很有帮助。使用“表达式允许的最大变化”（问题1.5.1）或“几个函数”（问题14和15）等表达式也不常见。总的来说，英语可以提高，以便于理解文本。第二个关注点是在初学者的书中使用实线的循环表示，将\（-\infty）和\（+\infty\）组合成\（\infty-）。数学教育中的实证研究表明，微积分和分析课程的学生在理解极限和无穷大的概念时会遇到困难。因此，“无限邻域”的语境化可能会令人困惑，例如，“（I_{infty}=left（-\infty，2\right）\cup\left（10，+\infty\right）”。从教学的角度来看，区分负无穷大和正无穷大很重要，特别是在讨论极限、渐近线或函数图时，无穷符号最重要。出于同样的原因，我们必须谨慎对待第3章中介绍的“限额的现代定义”。第三个关注点是，可以改进说明的清晰度，以帮助经验不足的读者。例如，练习1.5.1的解决方案提到了“实数的顺序属性”T（{2}，）T（{3}，，）和T（{8}），但分别作为“和定理”、“乘积定理”和“幂定理”引入。问题公式可以改进，比如“也许对于函数\（f），我们有\（\lim_｛x\rightarrow c^｛+｝｝f\left（x\right）=l^｛\pm｝，\）的情况，其中\（l^｛\pm｝）表示从上到下收敛到\（l）？”问题24或问题58中的“如果函数满足罗尔定理的所有假设，但在某一点上不可微，那么该定理是否仍然适用于它？”。回想一下，罗尔定理要求函数在开区间上的可微性，因此，如果一个问题点不在该区间内，这无关紧要，但如果它在区间内，人们就不能简单地说全部的假设成立。作者声称“每一章几乎都是自成体系的”，但有些概念没有定义。例如，关于函数（1/f（x）是问题13中函数（f（x。函数图本身的概念也没有正式定义。令人惊讶的是，这本书根本没有书目部分。在制定定义和定理时，作者没有提供相关文献的参考，尽管第40页上有“高中教科书中经常省略”这样的说法，“然后一个人受到诱惑（有些教科书这样做），一个人显然可以自由地做，而有些教科书也这样做”第42页上应补充微积分和分析文本的相关参考。除此之外，在第10页“通常在标准教科书中讨论”或第96页“通常在标准教科书中提出”的论点中，什么是“标准教科书”仍不清楚。正在审查的这本书很好地补充了有关该主题的现有文献；正如作者所建议的那样，这是一种刺激性的阅读，需要进行一些批判性思考。审核人：Svitlana P.Rogovchenko（克里斯蒂安桑） MSC公司： 00A07年 问题书 2001年6月26日 与实际函数相关的介绍性说明（教科书、教程文件等） 关键词：微积分;数学分析;问题手册;套;序列;功能;限制;衍生产品;积分 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Toni}等人，高级微积分中的（100+1）问题。初学者的数学分析峡湾创意之旅。查姆：施普林格（2022；Zbl 1494.00003） 全文： 内政部