马蒂奥·加隆;亚历山德罗·米开朗基利 [塞尔吉奥·阿尔贝维里奥] 自伴延拓格式及其在量子哈密顿量中的现代应用。塞尔吉奥·阿尔贝维里奥（Sergio Albeverio）的前言。 （英语） Zbl 1533.47001号 施普林格数学专著查姆：施普林格（ISBN 978-3-031-10884-6/hbk；978-3-0.31-10887-7/pbk；988-3-031-10885-3/电子书）。xxv，538页。(2023). 在本书中，讨论了对称算子的扩张理论。这本书的介绍既现代又清晰，尤其是作为Krein-Vishik-Birman扩展理论的标准参考。在本书的第一部分中，介绍了对称算子的算子和扩展理论的抽象框架，而在第二部分中，即本书的大部分内容中，详细介绍了各种应用。第一部分由两章组成。第一章回顾了算子的基本概念以及对称算子和自共轭算子的谱理论。假定材料已知，并且不包含任何证据，但是，它允许在书中进行独立的介绍。第二章是对称算子的抽象扩张理论。从Friedrich扩张和von Neumann扩张理论出发，作者继续研究对称半有界算子的Krein扩张理论和Vishik-Birman扩张方案。本文讨论了边界算子的不同参数化以及参数与谱性质的关系。结果得到了仔细的证明，使本书的这一部分成为对称算子扩张理论的宝贵来源。作为第一个应用，第三章讨论了具有中心扰动的类氢哈密顿量。为此，在（C_0^ infty（mathbb{R}^3\setminus）上定义的算子\（-\Delta+\frac{nu}{|x|}\），\（\nu\in\mathbb}R}\）被分解为球面和径向部分，注意到只有与角算子的特征值之一相关的径向算子\（h_0^{（\nu）}\本质上不是自共轭的。作者使用Krein-Vishik-Birman延拓格式来描述\（h_0^{（nu）}\）的所有自共轭延拓，而不是像经典著作中那样使用von Neumann延拓理论。此外，还描述了（-δ+frac{nu}{|x|}）的所有自共轭实现的谱和解。第四章分析了具有库仑势的三维Dirac算子（-i\alpha\cdot\nabla+\beta+\frac{\nu}{|x|}）。为此，再次更改球坐标并分析径向算子。主要关注点在于与\（|\nu|\in（\frac{\sqrt{3}}{2}，1）\）的耦合参数，因为在这种情况下，在一个自共轭扩展的单参数族中存在一个可分辨的自共轭扩展，而对于\)\)本质上是自共轭的，对于\（|\nu|>1），不存在可分辨的自共轭扩展。在这个临界区域中，Krein-Vishik-Birman扩张理论被用来描述定义在（C_0^infty，mathbb{R}3\setminus\{0}）上的（-i\alpha\cdot\nabla+\beta+\frac{x|}）的所有自共轭扩张\)并且将它们的离散特征值作为超越方程的解来获得。在此范围内，恢复了索末菲精细结构公式。第五章详细分析了Grushin型圆柱上的Laplacians（H_α）。带有参数\（\alpha\in\mathbb{R}\）的Grushin圆柱是黎曼流形\（（M_\alpha，g_\alfa）\），其中\（M_\ alpha=（\mathbb{R} _x（x）^+\times\mathbb｛S｝^1_y）\cup（\mathbb{R} _x（x）^-times\mathbb{S}^1_y）和（g_\alpha=dx\otimesdx+\frac{1}{|x|^{2\alpha}}dy\otimes dy\）是一个奇异度量。为了找到（M_α）上拉普拉斯算子的自共轭实现，将算子酉变换为（mathbb）上的算子{R} _x（x）^+\times\mathbb{S}^1_y）\cup（\mathbb{R} _x（x）^-然后，用标准度量和得到的运算符的最小实现将\times\mathbb{S}^1_y）分解为定义在（C_0^ infty（\mathbb（k）=-\frac{d^2}{dx^2}+k^2x^{2\alpha}+\frac}\alpha（2+\alpha）}{4x^2{）上的一维运算符的直接和。分析的主要重点在于这种情况（α在[-1，1）中），就像在这种情况下一样，对于每个（k在mathbb{Z}中），算子（A_α（k））具有一个四参数族的自共轭扩张（得出Grushin圆柱体上的拉普拉斯算子具有亏格指数（（infty，infty）\)). 利用Krein-Vishik-Birman扩张理论构造了（A_\alpha（k））的自共轭扩张，然后重点讨论了（H_\alfa）的自伴扩张，它们是Krein-Vishik-Birman-扩张方案中每个（k）具有相同参数的A_\alpha（k）扩张的直和。这些自共轭实现通过中的局部边界条件进行了描述，并详细研究了光谱和散射特性。类似的结果也适用于Grushin型飞机。在第6章中，具有零程相互作用的玻色三聚体，对应于形式表达式\[-\δ{x_1}-\δ{x_2}-\△{x_3}+\mu{12}\δ（x_1-x_2）+\mu_{13}\δ，\]其中，（mu{12}，mu{13}，mu{23}in，mathbb{R}）和（x_1，x_2，x_3 in，mathbb{R}）是定义在玻色对称的（L^2）-空间中的三个粒子的坐标。为此，首先在质心坐标的帮助下，将三体哈密顿量简化为\（L^2（\mathbb｛R｝^6）\）中的算子，并在Krein-Vishik-Birman扩展理论的帮助下，将最小哈密顿量的所有自伴扩展，它是定义在光滑函数上的自由哈密顿量，具有玻色对称性，并在相互作用的支持下消失。然后，更明确地描述了满足Ter-Martirosyan-Skornyakov条件（这是逆散射长度的局部条件，主要考虑无限散射长度）的物理相关扩展。为此，确定了Krein-Vishik-Birman扩展参数（mathcal{A}）的自然候选者，但仅显示为对称且非自共轭。因此，提供了对球坐标的分解，并在角动量的每个扇区构造了参数的自共轭扩展。虽然在大多数情况下，使用Krein-Vishik-Birman扩展方案可以非常有效地实现这一点，但在一个扇区中，算子从下到下是无界的，因此必须使用Neumann扩展理论来构造自共轭实现。这最终导致波色三聚体在Ter-Martirosyan-Skornyakov条件下的自共轭实现。事实证明，这个操作符是无界的，这与托马斯效应有关。最后，给出了模型的不同正则化方法，以从下面摆脱这种无界性。这本书有两个附录作为补充。在第一篇文章中，作者提出了几个理由，说明为什么自交对于获得有意义的物理系统至关重要，而在第二篇文章中收集了教学实例的参考文献。审核人：马库斯·霍尔兹曼（格拉茨） 引用于7文件 MSC公司： 47-01 与算子理论相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 81-01 量子理论的介绍性说明（教科书、教程论文等） 47B25型 线性对称和自伴算子（无界） 47B93型 数学物理中的算子 2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析 关键词：自伴算子;Vishik-Birman扩张理论;狄拉克库仑哈密顿量;零程相互作用量子系统;量子力学中的自伴性;光谱理论;微扰理论;具有中心扰动的类氢哈密顿量;单一气体;冯·诺依曼可拓理论;克雷恩扩张理论;Grushin流形上的量子限制;希尔伯特空间上的无界算子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Gallone}和\textit{A.Michelangeli}，自伴扩展方案和量子哈密顿量的现代应用。塞尔吉奥·阿尔贝维里奥（Sergio Albeverio）的前言。查姆：施普林格（Springer）（2023；Zbl 1533.47001） 全文： 内政部