阿尔贝弗里奥，S。;Khrennikov，A.Yu。;V.M.谢尔科维奇。 （p\）-adic分布理论。线性和非线性模型。 （英语） Zbl 1198.46001号 伦敦数学学会讲座笔记系列370.剑桥：剑桥大学出版社（ISBN 978-0-521-14856-6/pbk）。十六、351页。(2010). 对于素数\（p，\），\（p\）-adic域\（\mathbb Q_p\）被定义为有理数的域\（\ mathbb Q \）相对于\（p\adic赋值\（|r|p=p^{-\alpha}，\）的完成，其中\（r=p^\alpha z_1/z_2，\-adic分析与经典分析（意味着在域\（\mathbb R\）或\（\mathbb C\）上的分析）有很大不同，它是由\（p\）-adic估值\（|\cdot|_p.\）满足的超度量不等式\（|R+q|_p\leq\max\｛|R|_p，|q|_p\｝，\）-adic分析的发展主要与代数数论中的一些问题有关，但随着时间的推移，它已成为一门成熟的学科。最近，原子分析在量子力学和量子场论、量子引力和宇宙学、弦理论以及认知科学、心理学、遗传信息科学中的深入应用已经出现。正如作者所提到的，研究进位函数有两种方法：从（mathbbQ_p^n）到（mathbb C，）或到（matHBbQ_p）的子集的函数。第一种方法是由五、。美国。弗拉基米洛夫，I。五、。沃洛维奇和E.公司。一、。泽列诺夫[“基本分析和数学物理”（新加坡：世界科学）（1994年；Zbl 0812.46076号)]，而本书的作者考虑了\（\mathbb Q_p\）值函数。本书的目的是在这个框架内发展分布理论，并应用于基本伪微分算子和伪微分方程。为了使其自成体系，作者在前三章（1）中公开了（并提供了充分的证据）\（p\）-adic数，2\（p\）-adic函数和3\（p）-adic积分理论、（p）-adic域和（p）.adic分析的基础。对（p）-adic分布的研究始于第5章，（p）-adic分布，并继续于第6章，相关和拟相关（p）-adic分布的理论，以及测试函数和分布的7，（p”-adic Lizorkin空间。一致的一章（70页），8，进位小波理论，致力于介绍这个基本工具，与经典案例一样，它在进位分析的应用中起着关键作用。这本书的前八章包含的材料也可以在其他有关基本分析的专著中找到。剩下的更高级的九章是基于作者的原始结果。第9章，Lizorkin空间上的伪微分算子，10，伪微分方程，11，带点相互作用的A-adic Schrödinger型算子，12，分布渐近性和A-adic Tauberian定理，13，A-adic奇异Fourier积分的渐近性，14，非线性理论-adic广义函数，讨论了adic调和分析、adic伪微分算子和方程、adic Tauberian定理等方面的新进展。广泛地基于作者的原始结果，这本有价值的专著将引起基础分析研究人员以及对其在数学物理、生物学或其他领域应用感兴趣的人的兴趣。它的扩展介绍部分使希望快速熟悉（p）adic分析方法的研究生也可以使用它。审核人：斯特凡·科布扎什（Cluj-Napoca） 引用于6评论引用于135文件 MSC公司： 2002年6月 与功能分析相关的研究综述（专著、调查文章） 46秒10 除（mathbb{R}）或（mathbb{C}）和四元数以外的域上的泛函分析；非阿基米德函数分析 46平方英尺 测试函数、分布和超分布的拓扑线性空间 46英尺30英寸 非线性分析的广义函数（罗辛格、科伦坡、非标准等） 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 35平方米 伪微分算子作为偏微分算子的推广 47G30型 伪微分算子 关键词：\（p\）-adic值字段;\（p\）-adic分析函数;\（p\）-adic分布;\（p\）-adic小波;伪微分算子;伪微分方程 引文：Zbl 0812.46076号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Albeverio}等人，（p\）-adic分布理论。线性和非线性模型。剑桥：剑桥大学出版社（2010；Zbl 1198.46001）