乔治·安德鲁斯（George E.Andrews）。;Bruce C.伯恩特。;杰布姆·桑恩;Yee，Ae Ja是的;亚历山大·扎哈里斯库 关于Ramanujan的\（（q^2；q^3）_{\infty}/（q；q^2）_{\ infty{）的连分式。 （英语） Zbl 1063.33026号 事务处理。美国数学。Soc公司。 355，第6期，2397-2411（2003）. 在Ramanujan丢失的笔记本（第45页）中，可以找到与第二个笔记本（第290页）中出现的连分数相关的几个结果：\[{（q^2；q^3）{\infty}over（q；q^2）{\infty}}={1\over{1-{q\ over{1+q-{q^3 over{1+q^2-{q^5\ over 1+q^3-\ldots}}}}}}}\eqno{（*）}\]其中\（|q|<1）和\[（a；q）0=1；\；（a；q）_n=\prod_｛k=1｝^n\，（1-aq^k），\；k\geq 1；\；（a；q）{\infty}=\lim_{n\rightarrow\infty}，（a；q）_n。\]作者给出了\（*）\的一个新的、简短的、更直接的证明，并且还研究了\[\lim{n\rightarrow\infty}\，{1\over{1-{1\ over{1+q-{1\ever{1+q^2-\ldots-{1\verer 1+q^n+a}}}}，\]等于\[-\欧米茄^2\left（{\omega-\omega^{n+1}\ over\omega-\omega_{n-1}}\ right）\]哪里\[\ω=｛1-a\Omega^2｝在1-a\Omega｝上｛（\Omega^2 q；q）_｛\infty｝在（\omegaq；q）_｛\infty｝上｝，\；\ω=e^{2\pii/3}，\；|q |<1。\]为了存在极限，（n）必须分别遍历模（3）的每个剩余类。该极限采用\（a=0，\；q\）替换为\（q^{-1}\）形式的\（*）\，直到一个等价关系。这表明连分数\（*）\也可以被赋予\（|q|>1）的含义。审核人：马塞尔·德布鲁因（代尔夫特） 引用于2评论引用于8文件 MSC公司： 11页A55 连续分数 第33天第15天 一个变量中的基本超几何函数，\（{}_r\phi_s\） 11比65 二项式系数；阶乘\（q\）-标识 关键词：\（q\）-连分数;渐近展开 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.E.Andrews}等人，翻译。美国数学。Soc.355，No.6，2397--2411（2003；Zbl 1063.33026） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 乔治·安德鲁斯，On\-某些平衡良好的基本超几何级数的差分方程，夸特。数学杂志。牛津大学。(2) 19 (1968), 433 – 447. ·Zbl 0165.08202号 ·doi:10.1093/qmath/19.1.433 [2] 乔治·安德鲁斯（George E.Andrews），《分区理论》（The theory of partitions），艾迪生-韦斯利出版公司（Addison-Wesley Publishing Co.），马萨诸塞州雷丁——伦敦-阿姆斯特丹，1976年。数学及其应用百科全书，第2卷·Zbl 0371.10001号 [3] 乔治·安德鲁斯（George E.Andrews），《拉马努扬（Ramanujan）“遗失”笔记本介绍》（Amer）。数学。《86月刊》（1979），第2期，第89–108页·Zbl 0401.01003号 ·doi:10.2307/2321943 [4] 乔治·E·安德鲁斯（George E.Andrews），拉马努扬（Ramanujan）遗失笔记本上的一页，印第安·J·数学（Indian J.Math）。32（1990），第3期，207–216·Zbl 0729.11004号 [5] G.E.Andrews和B.C.Berndt，Ramanujan的遗失笔记本，第一部分，Springer-Verlag，纽约，即将出版·Zbl 1075.11001号 [6] G.E.Andrews、Bruce C.Berndt、Lisa Jacobsen和Robert L.Lamphere，在Ramanujan笔记本的无组织部分发现的连续分数，Mem。阿默尔。数学。Soc.99（1992），第477号，vi+71·兹标0758.40001 ·doi:10.1090/memo/0477 [7] G.E.Andrews、B.C.Berndt、J.Sohn、A.J.Yee和A.Zaherescu，提交出版的具有三个极限点的连续分数·兹比尔1131.111311 [8] 布鲁斯·伯恩特，拉马努扬的笔记本。第五部分，Springer-Verlag，纽约，1998年·Zbl 0886.11001号 [9] B.C.Berndt和J.Sohn，拉马努扬丢失的笔记本中两个连分数的渐近公式，J.London Math。Soc.（2）65（2002），271-284·兹伯利1034.11008 [10] 丽莎·洛伦岑（Lisa Lorentzen）和哈康·瓦德兰（Haakon Waadeland），《连分数及其应用》（Continued fractions with applications），《计算数学研究》（Studies in Computational Mathematics），第3卷，北霍兰德出版公司，阿姆斯特丹·Zbl 0782.40001号 [11] Srinivasa Ramanujan，笔记本。卷。1957年，孟买塔塔基础研究所·Zbl 0138.24201号 [12] 斯里尼瓦萨·拉马努扬（Srinivasa Ramanujan），《丢失的笔记本》（The lost notebook）和其他未发表的论文，柏林斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag）；新德里Narosa出版社，1988年。乔治·E·安德鲁斯作了介绍·Zbl 0639.01023号 [13] A.Selberg，《算术恒等式》。挪威维德-阿卡德。奥斯陆I.材料-自然。Kl，第8号，（1936年），3-23。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。