安德鲁·欧文。（编辑） 数学哲学。 （英语） 邮编：1185.00008 科学哲学手册阿姆斯特丹：爱思唯尔/北荷兰（ISBN 978-0-444-51555-1/hbk）。十六、717页。(2009). 正在审查的这本书对数学哲学领域的各种立场进行了介绍和分析。它由编辑的前言和15篇论文组成。这本书以W·D·哈特（W.D.Hart）的概述《危险的联系》（Les Liaisons Dangereus）开始，讲述了数学和哲学之间危险的联系。M.Balaguer在他的论文《数学中的现实主义和反现实主义》中讨论了现实主义和反对现实主义的各种版本，并声称血统丰富的柏拉图主义和虚构主义是它们的唯一版本。，在所有反对意见下都能生存下来。另一方面，他认为，一个人永远不可能有任何好的理由偏袒其中一个而不是另一个。富兰克林（J.Franklin）在论文中分析了一种非柏拉图主义版本的现实主义，称为亚里士多德主义，声称数学实体在某种程度上是自然（或物理）世界的一部分。D.Bostock在他的论文《经验主义与数学哲学》中讨论了经验主义倾向，特别是亚里士多德、密尔、基彻、麦迪、奎因、普特南和菲尔德的概念。康德的数学思想在M.Tile的论文《康德数学哲学观》中得到了介绍和分析。以下三篇论文分别介绍了逻辑主义、形式主义和建构主义这三种主要理论。，J.Hintikka、P.Simons和Ch.McCarty。辛提卡讨论了弗雷格、罗素和怀特海的理论，考虑到他们对逻辑的理解。西蒙斯考虑了希尔伯特的形式主义、弗雷格对其的批判以及形式主义的遗产。麦卡蒂的论文介绍了杜博伊斯·雷蒙德、克罗内克的建构主义、布鲁尔和海廷的直觉主义、马尔科夫和俄罗斯的建构主义，毕晓普的概念、表现主义和有限主义。D.Bonevac的下一篇论文致力于虚构主义——认为数学在重要意义上是可有可无的。作者考虑了各种各样的虚构主义，询问了这种倾向背后的动机，介绍了虚构主义的简史（从奥克姆的威廉开始），并讨论了菲尔德、亚布罗、巴拉格的学说。两篇论文致力于集合论。A.卡纳莫里（A.Kanamori）从康托（Cantor）到科恩（Cohen）写了关于集合理论的文章，讨论了康托（Contor）对集合理论的起源，并进一步讨论了它的数学化时期（Zermelo、paradoxes、Baire、Borel、Lebesgue、Hausdorff、解析集和射影集），关于整合（冯·诺依曼、米里马诺夫、累积层次、一阶逻辑和外延、哥德尔和相对一致性、组合学、模型理论方法），他最后讨论了科恩的强迫和独立性结果。由P.Apostoli、R.Hinnon、A.Kanda和Th.Libert撰写的关于集合论的第二篇论文致力于替代集合论。它的目的不是涵盖主题的所有方面，而是给出一些研究路线的想法。威廉姆森在《概率哲学》一文中讨论了概率函数定义的三种域：变量、事件和句子。进一步讨论了概率的主要解释：频率、倾向、机会和贝叶斯解释。此外，还总结了一些关于数学哲学的课程。西格在论文中讨论了可计算性的哲学问题。作者谈到了可判定性和可计算性、递归性和丘奇论文、计算和组合过程、可计算性公理、与机器和思维有关的问题。莫滕森的论文《不一致数学》描述了不一致数学理论的发展。本卷的结尾是M.Colyvan的一篇论文，该论文致力于抽象数学理论之间关系的基本问题之一，以及抽象数学理论在描述现实世界中的适用性，从而解决应用数学问题。作者认为奎因-普特南不可或缺的论点、自然主义和整体主义、菲尔德的计划、对整体主义的拒绝（麦迪、索伯）以及数学的不合理有效性。这本书对数学哲学中的学说和倾向进行了有趣而全面的概述。它不仅介绍了历史发展和传统理论，还介绍了当前的研究和理论。对理论进行了分析和评价。还讨论了集合论、可计算性理论、概率论、超一致性等相关领域的研究。审核人：罗曼·穆拉夫斯基（波兹南） 引用于8文件 MSC公司： 00A30型 数学哲学 01-00 与历史和传记有关的一般参考著作（手册、词典、书目等） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.D.Irvine}（编辑），数学哲学。阿姆斯特丹：爱思唯尔/北荷兰（2009；Zbl 1185.00008）