安纳托利·里亚布金;德米特里·里亚布金 Hardy空间和共轭调和函数的偏导数。 （英语） 兹比尔1128.42011 程序。美国数学。Soc公司。 135，第8号，2461-2470（2007）. 让\（mathbb R_+^{n+1}=\mathbb R ^n次（0，\infty）\）表示\（\mathbbR ^{n+1}\）中的上半空间。当（n>1）时，调和函数的经典Hardy（H^p）空间定义如下：对于（p>（n-1）/n），调和函数（u（x，y）在H^p中如果有调和函数的（（n+1）向量（F（x，y）=v_0=u\），满足\（\text{div\，}F=0\），\（\text{curl\，}F=0\）和\（\sup_{y>0}M_p（y，F）<\infty\），其中\[M^p_p（y，F）=\int_{mathbb R^n}\左（sum_{j=0}^n（v_j（x，y））^2\右）^{p/2}\，dx。\]对于\（p>p_k=（n-1）/（n-1+k）\），\（k）是一个正整数，Hardy（H^p）空间是根据阶对称张量函数定义的，所有这些张量函数的迹都消失了。事实证明C.费弗曼和E.M.斯坦因[数学学报129137-193（1972；Zbl 0257.46078号)]（H^p）的所有定义都是相互一致的，并且调和函数（H^pu）当且仅当其非切极大函数（L^pu^{ast}）。在本文中，作者证明了以下几点定理：设（0<p<q）。调和向量（F=（U，V_1，\dots，V_n））及其所有阶偏导数（\leqk）都属于（H^r），（p\leqr \leqq），当且仅当\[M_p（y+1，F）\leq C\quad\text｛and｝\quad\int_｛\mathbb R^n｝\left（\sup_｛\eta\geq y｝\left |\frac｛\partial ^k U（x，\eta）｝｛\partial \eta^k｝\right |\right）^q\，dx\leq C。\]审核人：曼弗雷德·斯托尔（哥伦比亚） 引用于1文件 MSC公司： 42B30型 \（H^p\）-空格 30E25型 复杂平面中的边值问题 31B05型 高维调和、次调和、超调和函数 关键词：次谐波函数 引文：Zbl 0257.46078号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Ryabogin｝和\textit｛D.Ryabogin｝，Proc。美国数学。Soc.135，No.8，2461--2470（2007；Zbl 1128.42011） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.A.Bonami，多变量共轭调和函数的积分不等式，Mat.Sb.（N.S.）87（129）（1972），188-203（俄罗斯）。 [2] D.L.Burkholder、R.F.Gundy和M.L.Silverstein，类的最大函数表征^｛\？｝，翻译。阿默尔。数学。Soc.157（1971），137-153·Zbl 0223.30048号 [3] A.-P.Calderón和A.Zygmund，关于调和函数的高梯度，数学研究。24 (1964), 211 – 226. ·Zbl 0168.37002号 [4] C.Fefferman和E.M.Stein，\^{\？}多个变量的空格，Acta Math。129（1972），第3-4期，第137–193页·Zbl 0257.46078号 ·doi:10.1007/BF02392215 [5] T.M.Flett，不等式？带\？的调和函数和次调和函数的平均值？\le 1，程序。伦敦数学。Soc.（3）20（1970），249-275·Zbl 0217.10401号 ·doi:10.1112/plms/s3-20.2.249 [6] V.I.Krylov，关于半平面正则函数，数学。，Sb.，（1939），6（48），第95-138页。 [7] Ü. Kuran，中的次调和函数类\（^{n}\）\次（0，+\infty），过程。伦敦数学。Soc.（3）16（1966），473-492·Zbl 0142.08702号 ·doi:10.1112/plms/s3-16.1473 [8] I.Privalov，次调和函数，莫斯科，1937年。 [9] A.K.Ryabogin，Hardy类的共轭调和函数，Izv。维什。乌切布。扎韦德。Mat.9（1991），47-53（俄语）；英语翻译。，苏联数学。（Iz.VUZ）35（1991年），第9期，46–51页·Zbl 0760.31004号 [10] A.K.Rjabogin，多变量共轭调和函数的边界值，Izv。维什。乌切布。扎韦德。材料12（1980），50–54（俄罗斯）·Zbl 0462.31003号 [11] E.D.Solomentsev，关于半空间中的次调和函数类，莫斯科国立大学笔记，第10期，（1958）。 [12] Elias M.Stein，奇异积分和函数的可微性，普林斯顿数学系列，第30期，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年·Zbl 0207.13501号 [13] Elias M.Stein和Guido Weiss，关于多变量调和函数的理论。一、\？理论^｛\？｝-空格，数学动作。103 (1960), 25 – 62. ·Zbl 0097.28501号 ·doi:10.1007/BF02546524 [14] E.M.Stein和G.Weiss，Cauchy-Riemann方程的推广和旋转群的表示，Amer。数学杂志。90 (1968), 163 – 196. ·Zbl 0157.18303号 ·doi:10.2307/2373431 [15] E.M.Stein和G.Weiss，《欧几里德空间调和分析导论》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1969年。 [16] 托马斯·沃尔夫（Thomas H.Wolff），《调和梯度反例》³；，为纪念Elias M.Stein（新泽西州普林斯顿，1991年）普林斯顿数学而发表的傅里叶分析论文。序列号。，第42卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1995年，第321-384页·Zbl 0836.31004号 [17] A.Zygmund，三角级数：卷。一、 第二版，再版，更正和一些补充，剑桥大学出版社，伦敦-纽约，1968年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。