达里奥·卡塔拉诺;罗萨里奥根纳罗;Howgrave-Graham，尼克 Paillier的陷门函数最多隐藏\（O（n）\）位。 （英语） 兹比尔1024.94008 J.密码学 15，第4期，251-269（2002）. 总结：在EUROCRYPT’99P.佩利尔提出了一种基于高剩余类的新加密方案[Lect.Notes Compute.Sci.159223-238（1999；Zbl 0933.94027号)]. 在计算（mathbb）中的（N）-剩余类的假设下，证明了新方案是单向的{Z}（Z）_{N^2}^*\）很难。类似地，在一个更强的判定假设下，该方案可以被证明是语义安全的：给定\（w\in\mathbb{Z}（Z）_{N^2}^*\）不可能确定\（w）是否为\（N\）-剩余。本文研究了Paillier方案的比特安全性。我们证明，如果计算剩余类是困难的，那么给定一个随机变量，就不可能比随机变量更好地预测其类的最低有效位。这立即产生了一种不依赖于决定性假设而获得语义安全性的方法（以多次调用Paillier的原始函数为代价）。为了提高效率，我们接着讨论多个位的同时安全性问题。我们证明，如果假设计算随机（w）的类（c）仍然很困难，即使我们被告知（c<2^b），Paillier的方案隐藏了（n-b）（最多为（O（n）））位。我们彻底检查了这个类问题难处理性更强版本的安全性。我们的结果的一个重要的理论含义是构造了第一个陷门函数，它以超算术方式隐藏了许多位（最多为\（O（n）\））。我们推广了我们的技术，以提供陷阱门函数具有此属性的充分条件。 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 94A60型 密码学 11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面） 关键词：活板门功能;位安全性;语义安全性;佩利尔方案 引文：Zbl 0933.94027号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Catalano}等人，J.Cryptology 15，No.4，251--269（2002；Zbl 1024.94008） 全文： DOI程序