弗朗索瓦·查尔斯 全纯辛变种的双有理有界性，Zarhin对K3曲面的技巧，以及Tate猜想。 （英语） 兹伯利1387.14102 安。数学。(2) 184，第2期，487-526（2016）. 于。G.扎尔金《数学》，苏联，Izv.8477-480（1975；Zbl 0332.14016号); Izv的翻译。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。Mat.38，471–474（1974）]声称，对于域（k）上的阿贝尔变种（A），（（Atimes）hat{A}）^4）承认主极化。这意味着有限域上阿贝尔簇的Tate猜想[J.泰特，发明。数学。2, 134–144 (1966;Zbl 0147.20303号)]. 本文的目的是研究Zarhin（K3）曲面技巧的一个版本，并给出Tate（K3曲面除数）猜想的新的几何和简单证明。扎林斯技巧的K3版本包括两个步骤。第一步是在（K3）曲面上的滑轮模数空间上构造大线束。更准确地说，对于任意正整数（d），存在一个正整数（r），使得对于无限多正整数（m），如果（X，H）是场（k）上度为（2md）的极化（K3）曲面，则在（X）上存在一个稳定带的（4）维光滑投影模空间（{mathcal m}）以及\（｛\mathcal M｝\）上的线性丛\（L\），使得\（c_1（L）^4=r\）和Beauville-Bogomolov形式\（q（K）>0\）（定理1.1和定理3.3）\（L\）或其对偶是大的，并且\（｛\mathcal M｝\）是Zarhin技巧原始版本中\（（A\times\hat｛A｝）^4\）的类似物。第二步是考虑松下大定理的双民族版本在这种情况下的适用程度。作者证明了对于任意正整数（n）和（r），维数为（2n）的（{mathbb C}）上的不可约全纯辛簇（L）具有（c1（L）^{2n}=r）的线丛和Beauville-Bogomolov形式（q（L）>0）是双有界的。也就是说，在（{mathbb C}）上存在一个有限型方案（S）的投射态射（{mathcal X}到S），使得对于S中的复数点（S），（{mathcal X}_S）对这样的全纯辛变种（X）是双有理的（定理3.3和定理1.2）。在有限特征场（geq 5）上，也用类似的方法证明了该结果的弱版本，其中使用Kuga-Satake构造代替周期映射（命题3.16）。作为应用，作者给出了特征域（geq 5）上或Picard数为（geq 2）时任何特征域上（K3）曲面的Tate猜想的新的几何证明和简单证明。后者包含特征\（2）的新结果。审核人：Yukihide Takayama（志贺） 引用于1审查引用于18文件 MSC公司： 14层28 \（K3）曲面和Enriques曲面 14国集团15 代数几何中的有限地面场 14二氧化碳 参数化（Chow和Hilbert方案） 关键词：全纯合变种;\（K3\）表面;泰特猜想 引文：Zbl 0332.14016号;Zbl 0147.20303号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \发短信给Ann。Math。（2） 184，第2号，487--526（2016；Zbl 1387.14102） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] K.Amerik和M.Verbitsky，Morrison-Kawamata超卡勒流形锥猜想，2014·Zbl 1379.53060号 [2] Y.André，“关于hyperkähler变种的Shafarevich和Tate猜想”，数学。附录，第305卷，iss。2，第205-248页，1996年·Zbl 0942.14018号 ·doi:10.1007/BF01444219 [3] D.Huybrechts，“紧超卡勒流形的有限性结果”，J.Reine Angew。数学。，第558卷，第15-22页，2003年·Zbl 1042.53032号 ·doi:10.1515/crl.2003.038 [4] M.Artin，“超奇异（K3）曲面”，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充，第7卷，第543-567页（1975年），1974年·Zbl 0322.14014号 [5] M.Artin和H.P.F.Swinnerton-Dyer，“（K3）曲面上椭圆曲线铅笔的Shafarevich-Tate猜想”，发明。数学。，第20卷，第249-266页，1973年·Zbl 0289.14003号 ·doi:10.1007/BF01394097 [6] W.L.Baily Jr.和A.Borel，“有界对称域算术商的紧致化”，《数学年鉴》。，第84卷，第442-528页，1966年·Zbl 0154.08602号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970457 [7] A.Beauville，“Variétés Kähleriannes don la première classe de Chern-est nulle”，J.Differential Geom。，第18卷，iss。4，第755-782页（1984年），1983年·Zbl 0537.53056号 [8] O.Benoist，《曲面施工K3》（达普雷斯·博戈莫洛夫·哈塞特·辛克尔，查尔斯，李·利特克，马达普西·佩拉，莫利克），巴黎：数学。法国国家统计局，2015年，第367-368卷·Zbl 1356.14001号 [9] A.Borel，“对称空间算术商的一些度量性质和扩张定理”，《微分几何》，第6卷，第543-560页，1972年·兹比尔0249.32018 [10] J.W.S.Cassels，有理二次型，纽约：学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich，出版商]，1978年，第13卷·Zbl 0395.10029号 ·doi:10.1016/S0304-0208（08）70410-9 [11] F.Charles，“有限域上（K3）曲面的Tate猜想”，发明。数学。，第194卷，iss。2013年，第119-145页·Zbl 1282.14014号 ·doi:10.1007/s00222-012-0443-y [12] P.Deligne，“La suggesture de Weil pour les surfaces”（K3），发明。数学。，第15卷，第206-226页，1972年·Zbl 0219.14022号 ·doi:10.1007/BF01404126 [13] P.Deligne和L.Illusie，“Relèvements modulo（P^2）etécomposition du complex de Rham”，发明。数学。，第89卷，iss。第2页，第247-270页，1987年·Zbl 0632.14017号 ·doi:10.1007/BF01389078 [14] G.Ellingsrud、L.Göttsche和M.Lehn，“关于曲面的Hilbert方案的协边类”，J.代数几何。，第10卷，iss。2001年，第81-100页·Zbl 0976.14002号 [15] A.Elsenhans和J.Jahnel，“K3曲面的Picard群及其约化模”，《代数数论》，第5卷，iss。2011年，第1027-1040页·Zbl 1243.14014号 ·doi:10.2140/ant.2011.5.1027 [16] J.Fontaine和W.Messing，“\（p\）adic周期和\（p\）adicétale上同调”，《算术代数几何的当前趋势》，普罗维登斯，RI:Amer。数学。Soc.，1987年，第67卷，第179-207页·Zbl 0632.14016号 ·doi:10.1090/conm/067/902593 [17] C.D.Hacon、J.McKernan和C.Xu，“对数标准阈值的ACC”，《数学年鉴》。，第180卷，iss。2014年，第523-571页·Zbl 1320.14023号 ·doi:10.4007/annals.2014.180.2.3 [18] D.Huybrechts，“紧凑hyperkähler流形：基本结果”，发明。数学。，第135卷，iss。1999年，第63-113页·兹比尔0953.53031 ·doi:10.1007/s002220050280 [19] D.Huybrechts，“勘误表：”紧凑hyperkähler流形：基本结果“[发明数学135（1999），编号1，63-113；MR1664696]，“发明。数学。，第152卷，第209-212页，2003年·Zbl 1029.53058号 ·doi:10.1007/s00222-002-0280-5 [20] D.Huybrechts，K3表面讲座，2014年·Zbl 1291.14058号 [21] J.A.de Jong和N.M.Katz，“单峰和泰特猜想：皮卡德数和莫代尔-威尔家族排名”，以色列数学杂志。，第120卷，iss。A部分，第47-79页，2000年·Zbl 1067.14504号 [22] W.Kim和K.Madapusi Pera，（2）-进位积分正则模型和特征中的tate猜想，2015。 [23] M.Kisin，“阿贝尔型Shimura品种的整体模型”，J.Amer。数学。Soc.，第23卷，iss。2010年，第967-1012页·Zbl 1280.11033号 ·网址：10.1090/S0894-0347-10-00667-3 [24] J.Kollár和T.Matsusaka，“Riemann-Roch型不等式”，Amer。数学杂志。，第105卷，iss。1983年，第229-252页·Zbl 0538.14006号 ·doi:10.2307/2374387 [25] A.Langer，“半稳定带轮正特性”，《数学年鉴》。，第159卷，iss。2004年，第251-276页·兹比尔1080.14014 ·doi:10.4007/年度.2004.159.251 [26] M.Lieblich和D.Maulik，关于K3曲面正特征圆锥猜想的注记，2014年·Zbl 1329.14078号 [27] M.Lieblich、D.Maulik和A.Snowden，“K3曲面的有限性和泰特猜想”，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。，第47卷，iss。2014年，第285-308页·Zbl 1329.14078号 [28] M.Lieblich和M.Olsson，“K3正面特征的Fourier-Mukai合作伙伴”，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。，第48卷，iss。2015年，第1001-1033页·兹伯利1342.14038 [29] K.Madapusi Pera，“Spin Shimura变种的积分正则模型”，Compositio。数学。，第152卷，第769-824页，2016年·Zbl 1391.11079号 ·doi:10.1112/S0010437X1500740X [30] K.Madapusi Pera，“奇数特征K3曲面的泰特猜想”，发明。数学。，第201卷，iss。2015年，第625-668页·Zbl 1329.14079号 ·doi:10.1007/s00222-014-0557-5 [31] E.Markman，“全形态-符号变种的Torelli和单值结果调查”，《复杂和微分几何》，纽约：Springer-Verlag，2011年，第8卷，第257-322页·Zbl 1229.14009号 ·doi:10.1007/978-3-642-20300-815 [32] D.Maulik，“大素数的超奇异K3曲面”，杜克数学。J.，第163卷，iss。2014年，第2357-2425页·Zbl 1308.14043号 ·doi:10.1215/00127094-2804783 [33] J.S.Milne，“关于Artin和Tate的猜想”，《数学年鉴》。，第102卷，iss。1975年，第517-533页·Zbl 0343.14005号 ·doi:10.2307/1971042 [34] S.Mukai，“阿贝尔曲面或（K3）曲面上带轮模空间的辛结构”，发明。数学。，第77卷，iss。1984年，第101-116页·Zbl 0565.14002号 ·doi:10.1007/BF01389137文件 [35] S.Mukai，“\（K3\）曲面和辛流形上向量丛的模”，S\Bugaku，第39卷，iss。3，第216-235页，1987年·Zbl 0651.14003号 [36] S.Mukai，“关于（K3）曲面上束的模空间。一、 《代数变体向量束》，孟买：塔塔研究所基金。研究，1987年，第11卷，第341-413页·Zbl 0674.14023号 [37] V.V.Nikulin，“整数对称双线性形式及其一些几何应用”，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，第43卷，iss。第1页，第111-177、238、1979页·Zbl 0408.10011号 ·doi:10.1070/IM1980版本014n01ABEH001060 [38] K.G.O’Grady，“（K3）表面上滑轮模量空间的重-二Hodge结构”，《代数几何》。，第6卷，iss。1997年，第599-644页·Zbl 0916.14018号 [39] K.G.O’Grady，“全纯辛流形上的对合和线性系统”，Geom。功能。分析。，第15卷，iss。2005年，第1223-1274页·Zbl 1093.53081号 ·doi:10.1007/s00039-005-0538-3 [40] A.Ogus，“超奇异（K3）晶体”，摘自《盖奥梅特里·阿尔盖布里克·德雷恩之旅》，巴黎：数学。《法国社会》，1979年，第64卷，第3-86页·Zbl 0435.14003号 [41] J.Rizov，“混合特征中K3表面的Kuga-Satake阿贝尔变体”，J.Reine Angew。数学。，第648卷，第13-67页，2010年·Zbl 1208.14031号 ·doi:10.1515/CRELLE.2010.078 [42] B.Saint-Dona，“（K-3）曲面的投影模型”，Amer。数学杂志。，第96卷，第602-639页，1974年·Zbl 03011.4011号 ·doi:10.2307/2373709 [43] D.Sullivan，“拓扑中的无穷小计算”，高等科学研究院。出版物。数学。，第47卷，iss。47，第269-3311977页·Zbl 0374.57002号 ·doi:10.1007/BF02684341 [44] J.Tate，“有限域上阿贝尔变体的自同态”，发明。数学。，第2卷，第134-144页，1966年·Zbl 0147.20303号 ·doi:10.1007/BF01404549 [45] J.Tate，“关于Birch和Swinnerton-Dyer的猜想和几何类比”，载于《巴黎：社会数学》第9卷Séminaire Bourbaki。法国，1995年，p.exp.no.306，415-440·Zbl 0199.55604号 [46] M.Verbitsky，“超卡勒流形的映射类群和整体Torelli定理”，杜克数学。J.，第162卷，iss。第15页，第2929-2986页，2013年·Zbl 1295.53042号 ·doi:10.1215/00127094-2382680 [47] K.Yoshioka，“阿贝尔曲面上稳定槽轮的模空间”，数学。年鉴，第321卷，iss。第4页，第817-884页，2001年·Zbl 1066.14013号 ·doi:10.1007/s002080100255 [48] K.Yoshioka，“射影变化上扭曲带轮的模空间”，载于《模空间与算术几何》，《数学》。Soc.日本，东京，2006年，第45卷，第1-30页·Zbl 1118.14013号 [49] J.G.Zarhin，“关于有限特征函数场上阿贝尔簇的自同态的评论”，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，第38卷，第471-474页，1974年·Zbl 0332.14016号 ·doi:10.1070/IM1974v008n03ABEH002115 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。