T.W.安德森。 多元统计分析导论。 （英语） Zbl 0083.14601号 威利统计出版物。纽约：John Wiley&Sons，Inc。；伦敦：Chapman&Hall，Ltd.XII，374 p.（1958）。 这本非常有用的书汇集了分散在文献中的大量信息：参考书目（评论家发现在一些科目上不太完整）包含大约450个标题。尽管如此，该书的作者正确地指出，该书并没有涉及该领域的某些主题。在被省略的简单主题中，我们提到了：多元切比雪夫不等式，所谓的分类数据理论，无分布方法。作者证明了正态分布几乎是唯一的用法，因为他说多元正态分布已经被发现与总体非常接近，并且正态理论能够进行精确的数学处理。章节标题如下：一、引言；二、。多元正态分布（关于从特征函数导出密度的定理2.6.3省略了特征函数应为绝对可积的条件，第25-27页详细讨论了奇异正态分布）；三、 平均向量和协方差矩阵的估计（最大似然估计，具有极大似然估计的一些良好的一般性质，以及置信区间）；四、 样本相关系数的分布及应用（证明是通过条件分布巧妙地完成的，不依赖于Wishart分布，Hotelling对相关系数分布的另一种非常有用的形式给出了一些详细的说明，并且有一个简洁的论点导致“Fisher’s z”，尽管它接近正态性的速度没有解释）;V.广义（T^2）-统计量（除其他外，还有一部分是非中心齐方分布和（F）-分布，以及贝内特对贝伦斯-菲舍问题Scheffé解的推广）；六、 观测分类（贝叶斯和极小极大程序，本章大部分内容适用于一般分布）；七、。样本协方差矩阵和样本广义方差的分布；八、。检验一般线性假设，方差分析（F检验的多元模拟，对Box关于其分布渐近展开的理论的广泛讨论，线性假设不变检验的启发性说明）；九、 测试变量集的独立性；十、检验协方差矩阵相等、平均向量和协方差矩阵相同的假设（第九章和第十章的大部分分布理论是第八章分布理论的进一步发展和应用）；XI和XII给出了主成分、典型相关、典型变量及其估计量的定义，而XIII表明了Chs的分布理论。第八章至第十二章在很大程度上取决于\（|A-\lambda B|=0）（\（A\）和\（B\）Wishart矩阵）的根的分布以及一些相关的方程（也许有必要询问一下，通过第十三章内容的早期介绍，这些章节的处理是否可能不会缩短和统一）；十四、 （非常简短）回顾了多元分析中的一些其他工作（包括：因子分析、随机方程、时间序列分析）。最后还有一个有用的附录——矩阵代数。各章都有简短的导言部分，对本章将要讨论的内容进行了清晰的说明，最后是几页从初级到高级的问题。在整本书中，作者非常注意几何解释（例如，与普通相关系数和多重相关系数、（T^2）统计（第104页）、样本广义方差（第167-170页）、回归系数的估计（第181页）有关的几何解释，以及所讨论的测试的最佳性质，特别是不变性（例如，与普通和多重相关系数、回归系数、（T^2）检验、协方差矩阵的相等性检验以及变量集的独立性检验有关）。似然比准则被用作一个优雅、统一的原则来推导测试统计数据。在这种范围的书中，有些愿望没有实现是很自然的。例如，审稿人认为，特征函数作为一种优雅的工具被忽视了，通过它可以大大缩短一些证明。有些陈述可能会让读者感到困惑，因此在第17页，协方差矩阵是正定的这一陈述没有得到证明，也没有证明（第22页），即缺乏相关性的独立性的含义取决于正态假设。一些证明可以变得更简单或更直接，因此第136页是导致马氏广义距离的函数的最大化，第164页是科克兰定理的证明。随机矩阵和随机向量的符号没有区别；这有时会导致混乱。最后，尽管有几个有用的部分是数值计算（例如，与回归系数相关的杜立德方法和枢轴缩聚显示出本质上是相同的-，（T^2）-统计量，以及潜在根和向量），但似乎很少关注病态矩阵的影响。然而，总的来说，这是一本非常有用和刺激的书。审核人：H.R.范德帕特。 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3个 +4 +5 显示扫描页面 引用于7评论引用于808文件 理学硕士： 62-01 与统计有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 关键词：统计学 PDF格式BibTeX公司 XML格式