| 其他碱基b(b≤12)中的圆素数和重数除外 (使用A−Z表示数值10到35) |
底座2 | 不存在 |
底座3 | 2, 12, 21 |
底座4 | 13, 31, 113, 131, 311, 11333, 13331, 31133, 33113, 33311 |
基础5 | 12, 21, 23, 32, 34, 43, 1132, 1321, 1424, 2113, 2414, 3211, 4142, 4241, 13234, 14444, 23413, 32341, 34132, 41323, 41444, 44144, 44414, 44441 |
底座6 | 15, 51, 155, 515, 551 |
基数7 | 2, 3, 5, 14, 16, 23, 25, 32, 41, 52, 56, 61, 65, 142, 155, 166, 214, 245, 421, 452, 515, 524, 551, 616, 661, 1165, 1253, 1325, 1444, 1543, 1651, 1655, 2326, 2513, 2531, 2564, 2623, 2656, 3125, 3154, 3251, 3262, 4144, 4256, 4315, 4414, 4441, 4555, 5116, 5132, 5165, 5312, 5431, 5455, 5516, 5545, 5554, 5626, 5642, 6232, 6265, 6425, 6511, 6551, 6562, 11515, 15115, 15151, 15652, 21565, 36644, 43664, 44366, 51151, 51511, 52156, 56521, 64436, 65215, 66443, 125452, 141544, 154414, 212545, 254521, 414154, 415441, 441415, 452125, 521254, 544141, 545212, 1255165, 1651255, 2546455, 2551651, 4552546, 4645525, 5125516, 5165125, 5254645, 5464552, 5516512, 5525464, 6455254, 6512551, 13416163, 14445665, 16163134, 16313416, 31341616, 34161631, 41616313, 44456651, 44566514, 45665144, 51444566, 56651444, 61631341, 63134161, 65144456, 66514445, 1216414336, 1433612164, 1641433612, 2164143361, 3361216414, 3612164143, 4143361216, 4336121641, 6121641433, 6414336121, 124464346432, 212446434643, 244643464321, 321244643464, 346432124464, 432124464346, 434643212446, 446434643212, 464321244643, 464346432124, 643212446434, 643464321244 |
底座8 | 2, 3, 5, 7, 15, 35, 37, 51, 53, 57, 73, 75, 1137, 1317, 1357, 1371, 1713, 1775, 3171, 3337, 3373, 3571, 3711, 3733, 5177, 5713, 7113, 7131, 7135, 7333, 7517, 7751, 137717, 155753, 171377, 315575, 377171, 531557, 557531, 575315, 713771, 717137, 753155, 771713, 17575733, 31757573, 33175757, 57331757, 57573317, 73317575, 75733175, 75757331 |
基数9 | 2, 3, 5, 7, 12, 14, 18, 21, 25, 41, 47, 52, 74, 78, 81, 87, 122, 175, 212, 221, 254, 278, 425, 517, 542, 751, 782, 788, 827, 878, 887, 1288, 1477, 1772, 1857, 2177, 2285, 2852, 2881, 4555, 4771, 5228, 5455, 5545, 5554, 5718, 7147, 7185, 7217, 7714, 7721, 7778, 7787, 7877, 8128, 8522, 8571, 8777, 8812, 12815, 15128, 15272, 21527, 27215, 28151, 51281, 52721, 55777, 57775, 72152, 75577, 77557, 77755, 81512, 121278, 124147, 127812, 128844, 144574, 144745, 145582, 147124, 181872, 187218, 212781, 214558, 218187, 224557, 227824, 241471, 242278, 245572, 247754, 274457, 278121, 278242, 288441, 412884, 414457, 414712, 422782, 424775, 441288, 445727, 445741, 447451, 451447, 455722, 455821, 457274, 457414, 457577, 471241, 474514, 477542, 514474, 542477, 557224, 558214, 572245, 572744, 574144, 575774, 577457, 582145, 712414, 721818, 722455, 727445, 741445, 744572, 745144, 745757, 754247, 757745, 774575, 775424, 781212, 782422, 812127, 818721, 821455, 824227, 844128, 872181, 884412, 5758778, 5877857, 7587785, 7785758, 7857587, 8575877,8778575 |
基数10 | 2, 3, 5, 7, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 197, 199, 311, 337, 373, 719, 733, 919, 971, 991, 1193, 1931, 3119, 3779, 7793, 7937, 9311, 9377, 11939, 19391, 19937, 37199, 39119, 71993, 91193, 93719, 93911, 99371, 193939, 199933, 319993, 331999, 391939, 393919, 919393, 933199, 939193, 939391, 993319, 999331 |
底座11 | 2、3、5、7、12、16、18、21、27、29、34、3A、43、49、56、61、65、67、72、76、81、89、92、94、98、A3、117、139、171、193、1AA、236、269、319、335、353、362、364、36A、391、3A6、436、533、566、588、623、63A、643、656、665、692、6A3、711、7AA、858、885、913、926、931、A1A、A36、A63、A7A、AA1、AA7、1244、124A、1459、1569、1574、1875、2441、24A1、2597、,2766、2777、2795、2948、34A4、3538、3574、37A7、3835、3A6A、4124、4157、434A、4357、4412、44A9、4591、4779、478A、4829、4A12、4A43、4A94、5187、5279、5383、5691、5741、5743、57A9、5914、5972、6276、6627、6915、698A、6A3A、7259、7277、737A、7415、7435、7518、7662、7727、7772、7772 94、78A4、7947、7952、7A73、7A95、8294、8353、8751、8A47、8A69、9145、,9156、944A、9477、9482、9527、957A、9725、98A6、9AAA、A124、A3A6、A434、A478、A698、A6A3、A737、A944、A957、A9AA、AA9A、AAA9、1989A、1A989、36774、43677、67743、74367、77436、7AAA、891A9、89A19、91A98、9891A、989A1、9A198、A1989、A7AAAA、A9891、AA7AA、AAA7A、AA7A、AA7、111743、112157、112465、115174、115334、116364、117431、121571、1217A8、124651、,125366、125515、12AA64、132263、134777、136977、137165、139347、139644、141429、141515、142914、14426A、144695、145782、145A92、146228、147674、14A882、151255、151415、151514、151741、153341、153372、155336、157112、157169、157989、157A4A、15A755、162956、163641、164226、165137、16543A、167663、167829、168862、169157、174115、174311、174933、,177A75、17A812、182198、18264A、184365、188965、18A783、18AA86、198182、198892、199479、199486、19A975、1A2736、1A29A7、1A664、1A7885、1A9692、214578、2145A9、214A88、215337、215711、216886、217A81、219818、219889、21A969、226164、226313、228146、228AA9、232A57、235247、238794、23967A、242A 94、244289、246511、247235、249877、25347A、253661、,255151、2585A3、261642、263132、264975、264A18、267A75、26A144、27332A、27361A、279779、27A336、27A868、281462、289244、289729、28AA92、291414、291678、292897、2945A3、295445、295537、295616、29A71A、2A2733、2A2A2A34、2A342A、2A5723、2A9424、2A99A3、2AA641、31174、313226、316766、317493、318A78、322 631、32585A、32945A、42A273、32A572、32A99A、,331749、332A7、334115、336155、33627A、337215、341153、342A2A、347139、347771、347A25、352472、354498、35A959、361553、361A27、3627A3、364116、364A97、365184、366125、367845、369771、371651、372153、372955、384477、387942、38A956、393471、396441、3967A2、397855、39A955、3A1654、3A3A3A87、3A 873A、411517、411533、411636、412AA6、413964、414291、,414767、415151、41A666、422616、423879、4242A9、426A14、428924、429141、42A2A3、42A942、431117、436518、43A165、441396、4426A1、442892、445295、446951、447738、449835、452954、453678、455775、457821、4584A8、45A329、45A921、462281、465112、467895、469514、46A788、471393、472352、476741、477 7384、477713、479199、47954A、479849、47A253、484979、,486199、48865A、48A4A5、493317、494798、497526、497948、498354、498772、4A157A、4A1826、4A4795、4A548A、4A8458、4A8821、4A9736、511246、512551、513716、514151、514469、515125、515141、515A75、517411、5177A7、518436、518896、519A97、51A788、524723、526497、5267A7、529544、533411、533615、533721、5347A2、536612、536784、537295、539785、539A95、,543A16、544529、544983、545577、546789、548A4A、54A479、551512、5515A7、553361、553729、553978、5539A9、556986、5576AA、557754、561629、5638A9、569865、571121、571691、57232A、575A88、576AA5、577545、577699、578214、579891、57A4A1、584A84、585A32、5935A9、5A3258、5A3294、5A4886、5A759 51、5A8857、5A9214、5A9593、5A9AA9、612536、615533、616295、,616422、618AA8、619948、61A273、621688、622814、627A33、629561、631322、631676、636411、638A95、641163、6412AA、641A66、642261、644139、649752、64A182、64A973、651124、651371、651843、651889、6543A1、655698、65A488、661253、663167、6641A6、66641A、674147、676631、678291、678453、678954、67A26 39、67A752、6827A8、688621、691571、6921A9、695144、,697713、698655、699577、6A1442、6A7884、6A86A9、6A96A8、6AA557、711215、713477、713697、713934、716513、716915、71A29A、721533、7232A5、723524、724987、729289、729553、7332A2、7361A2、7364A9、738447、73A3A8、741151、741476、743111、749331、75177A、7519A9、752649、75267A、75457、75515 A、75A885、766316、767414、769957、76AA55、771347、771369、,772498、773844、775455、776995、777134、779279、77A751、782145、782916、78318A、784536、785539、78846A、78851A、789546、791994、792797、794238、794849、7954A4、797792、798494、798915、7A2396、7A2534、7A3362、7A4A15、7A7517、7A726、7A8121、7A8682、81217A、814622、818219、821457、8214A8、821981、8264A1、827A86、829167、8318A7、835449、843651、,844773、845367、84584A、846A78、849479、849794、84A845、851A78、855397、8575A8、85A325、8618AA、861994、862168、865569、865A48、86827A、86A96A、873A3A、877249、879423、88214A、8846A7、8851A7、88 575A、886216、8865A4、889219、889651、891579、892198、892442、895467、896518、897292、8A4A54、8A7831、8A9563、8AA861、8AA922、914142、915716、915798、,916782、919947、92145A、921988、921A96、9228AA、924428、927977、928972、933174、934713、935A95、942387、94242A、945A32、947919、947984、948497、948619、951446、954452、954678、954A47、955372、95539A、956162、95638A、957769、95935A、95A9AA、964413、965188、967A23、96921A、96A86A、972928、97364A、97519 a,975264,977136,977927,978553,979484,981821、983544、984947、986556、987724、988921、989157、994791、994861、995776、99A32A、9A32A9、9A71A2、9A9553、9A9751、9AA95A、A14426、A157A4、A16543、A18264、A23967、A25347、A27332、A27361、A29A71、A2A342、A32585、A32945、A32A99、A33627、A342A2、A3A873、A47954、A48865、A4A157、A4A5 48、A548A4、A5576A、A57232、A6412A、A66641、A71A29、A75177、,A75267、A75515、A78318、A78846、A78851、A81217、A84584、A8618A、A86827、A86A96、A873A3、A88214、A88575、A92145、A9228A、A94242、A95539、A95638、A95935、A95A9A、A96921、A96A86、A97364、A97519、A99A32、A9AA95、AA5576、AA6412、AA8618、AA9228、AA95A9、1156275A、11754793、13374526、13441815、14357845、15134418、156275A1、16287845、1744368A、17547931、,18151344、18823496、188384A7、19743492、19784657、1A523AA2、21974349、21A523AA、22496A8A、23496188、23AA21A5、2496A8A2、25A6A27、26133745、2678729A、2725A6A5、275A156、28784516、29478643、29A26787、31175479、32947864、3356444A、33745261、34418151、34921974、34961882、35444A3、35784514、36657969、36 895738、368A1744、37452613、37693939、37A49644、,38368957、38396479、384A7188、39376939、39393769、39647938、3AA21A52、41815134、43294786、43492197、43578451、4368A174、437A4964、44181513、44368A17、4437A496、444A3356、44A33564、45143578、45162878、45261337、45486987、46571978、47864329、47931175、47938396、48698745、49219743、49618823、4964 437A、496A8A22、4A335644、4A718838、51344181、51435784、,51628784、523AA21A、52613374、52725A6A、54793117、54869874、56275A11、56444A33、57197846、57383689、57845143、57969366、5A115627、5A6A5272、61337452、61882349、6275A115、62878451、64329478、64437A49、6444A335、64793839、65719784、65796936、66579693、678729A2、68957383、68A17443、6936579、6939 3937、69874548、6A52725A、6A8A2249、7188384A、71978465、,725A6A52、729A2678。。。,AA657365177398号 |
|
底座12 | 2、3、5、7、B、15、51、57、5B、75、B5、117、11B、171、175、1B1、1B7、517、711、71B、751、B11、B71、157B、555B、55B5、57B1、5B55、7B15、B157、B555、115B77、15B771、5B7711、7115B7、77115B、B77115 |
已知基2到6的数据是完整的,但基7到12的数据只是推测为完整的,仍然没有证据证明这些数据是真正完整的。 |
| 其他碱基b(b≤36)中的可置换素数,不包括重数 (使用A−Z表示数值10到35) |
底座2 | 不存在 |
底座3 | 2, 12, 21 |
底座4 | 2, 3, 13, 31, 113, 131, 311 |
基础5 | 2, 3, 12, 21, 23, 32, 34, 43, 14444, 41444, 44144, 44414, 44441 |
底座6 | 2, 3, 5, 15, 51, 155, 515, 551 |
基数7 | 2, 3, 5, 14, 16, 23, 25, 32, 41, 52, 56, 61, 65, 155, 166, 515, 551, 616, 661, 1444, 4144, 4414, 4441, 4555, 5455, 5545, 5554, ... |
底座8 | 2, 3, 5, 7, 15, 35, 37, 51, 53, 57, 73, 75, 3337, 3373, 3733, 7333, ... |
基数9 | 2, 3, 5, 7, 12, 14, 18, 21, 25, 41, 47, 52, 74, 78, 81, 87, 122, 212, 221, 788, 878, 887, 4555, 5455, 5545, 5554, 7778, 7787, 7877, 8777, ... |
基数10 | 2, 3, 5, 7, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, 337, 373, 733, 919, 991, ... |
底座11 | 2、3、5、7、12、16、18、21、27、29、34、3A、43、49、56、61、65、67、72、76、81、89、92、94、98、A3、117、139、171、193、1AA、319、335、353、36A、391、3A6、533、566、588、63A、656、665、6A3、711、7AA、858、885、913、931、A1A、A36、A63、A7A、AA1、AA7、2777、7277、7727、7772,9AAA,A9AA,AA9A,AAA9,7AAAA,A7AAA,AA7AA,AAA7A,AAAA7。。。 |
底座12 | 2、3、5、7、B、15、51、57、5B、75、B5、117、11B、171、1B1、711、B11、555B、55B5、5B55、B555。。。 |
底座13 | 2、3、5、7、B、14、16、1A、23、25、32、38、41、52、56、58、61、65、6B、7A、7C、83、85、9A、A1、A7、A9、B6、C7、11B、133、155、1B1、229、247、274、292、313、331、33B、388、3B3、427、472、515、551、724、742、779、78A、797、7A8、87A、883、8A7、922、977、A78、A87、B11、B33、4445、4454、4544、5444、6667、6676、6766、7666。。。 |
底座14 | 2、3、5、7、B、D、13、15、19、31、35、3B、51、53、59、91、95、9B、9D、B3、B9、BD、D9、DB、33D、3D3、D33、1119、1191、1911、9111。。。 |
基础15 | 2、3、5、7、B、D、12、14、1E、21、27、2B、2D、41、47、4D、72、74、78、87、8B、B2、B8、D2、D4、E1、1DD、227、272、44B、4B4、722、77D、7D7、B44、BEE、D1D、D77、DD1、EBE、EEB、1444、4144、4414、4441、7777D、777D7,7777。。。 |
基数16 | 2、3、5、7、B、D、17、1F、35、3B、3D、53、59、71、95、B3、BF、D3、F1、FB、115、11B、151、1B1、377、511、55D、5D5、737、773、7BB、B11、B7B、BB7、BDD、D55、DBD、DDB。。。 |
基数17 | 2、3、5、7、B、D、16、1E、23、2D、32、38、3A、45、4B、54、5G、61、6B、7C、83、8D、8F、9A、A3、A9、AB、B4、B6、BA、C7、D2、D8、E1、F8、G5、7AA、7GG、A7A、AA7、G7G、G7、6DDD、D6DD、DDD6。。。 |
基数18 | 2、3、5、7、B、D、H、1B、57、5D、5H、75、7D、B1、D5、D7、H5、11B、11H、1B1、1DD、1H1、55B、5B5、7BB、7HH、B11、B55、B7B、BB7、BBH、BHB、D1D、DD1、H11、H7H、HBB、HHH7、BDDD、DBDDDD、DDDB。。。 |
底座19 | 2、3、5、7、B、D、H、1A、1C、23、25、29、32、34、3A、3E、3G、43、47、4D、52、58、5C、5E、5I、74、7G、7I、85、8F、92、9A、A1、A3、A9、BE、BI、C1、C5、D4、DG、E3、E5、EB、EH、F8、G3、G7、GD、HE、I5、I7、IB、113、122、131、1CC、1FF、212、221、22D、29E、2D2、2E9、311、377、3AA、44B、4B4、737、773、77H、7H7、92E、9E2、A3A、AA3、B44、BFF、C1C、CC1、D22、,E29、E92、F1F、FBF、FF1、FFB、H77、2DDD、D2DD、DD2D、DDD2。。。 |
基数20 | 2、3、5、7、B、D、H、J、13、19、31、3B、3D、3J、7B、7H、91、9B、9D、9H、9J、B3、B7、B9、BD、D3、D9、DB、DH、H7、H9、HD、HJ、J3、J9、JH、33H、3H3、77D、7D7、D77、H33、1113、1119、1131、1191、1311、1911、3111、9111。。。 |
底座21 | 2、3、5、7、B、D、H、J、12、1A、1G、1K、21、25、2B、2H、2J、45、4D、52、54、58、85、8B、8D、A1、AD、AH、AJ、B2、B8、BK、D4、D8、DA、DK、G1、GH、H2、HA、HG、J2、JA、JK、K1、KB、KD、KJ、15B、188、1AA、1B5、1JJ、1KK、28D、2D8、51B、5B1、5BB、818、82D、881、8D2、A1A、AA1、B15、B51、B5B、BB5、D28、D82、J1J、JJ1、K1K、KK1、111G、11G1、1G11、444B、44B4、,4B44,B444,G111。。。 |
底座22 | 2、3、5、7、B、D、H、J、19、1F、1J、1L、35、37、53、5H、5L、73、7D、91、D7、F1、FH、FJ、H5、HF、J1、JF、L1、L5、155、1FF、33D、3D3、515、551、55J、5J5、77H、7H7、9JJ、D33、DFF、F1F、FDF、FF1、FFD、FFH、FHF、H77、HFF、J55、J9J、J9、333 H、33H3、3H33、H333。。。 |
底座23 | 2、3、5、7、B、D、H、J、16、1K、27、2F、3A、3K、49、4B、4F、4L、5C、5G、61、6J、72、7C、7I、7K、8D、8F、94、A3、AB、B4、BA、BG、C5、C7、D8、EF、F2、F4、F8、FE、FM、G5、GB、GL、HI、I7、IH、J6、JK、K1、K3、K7、KJ、L4、LG、MF、133、166、1AA、313、331、33D、3D3、49I、4I9、616、661、66H、6EF、6FE、6H6、94I、9I4、A1A、AA1、BBH、BHB、D33、DII、DJJ、E6F、,EF6,F6E,FE6,H66,HBB,I49,I94,IDI,IID,JDJ,JJD,2999,9299,9929,9992,BCCC,BIII,CBCC,CCBC,CCCB,IBII,IIIBI,IIIB。。。 |
基数24 | 2、3、5、7、B、D、H、J、N、1D、1H、1J、57、5B、5J、75、7B、B5、B7、BH、BJ、D1、H1、HB、HN、J1、J5、JB、JN、NH、NJ、155、515、551、77H、7H7、H77。。。 |
基数25 | 2、3、5、7、B、D、H、J、N、14、16、1G、29、2B、2N、34、3E、41、43、47、49、61、67、6D、6H、74、76、7I、7M、7O、8B、92、94、9E、9G、B2、B8、BI、CD、D6、DC、DM、DO、E3、E9、EH、G1、G9、GJ、GL、H6、HE、HI、HO、I7、IB、IH、JG、JO、LG、LM、M7、MD、ML、N2、O7、外径、OH、OJ、113、11N、122、131、18E、199、1BB、1E8、1N1、1NN、212、221、22L、289、298、2BO、,2GJ、2JG、2L2、2OB、311、3EE、77B、7B7、7OO、81E、829、892、8E1、919、928、982、991、9HH、B1B、B2O、B77、BB1、BO2、CCH、CHC、E18、E3E、E81、EE3、G2J、GJ2、H9H、HCC、HHH9、IIJ、IJI、J2G、JG2、JII、L22、MMN、MNM、N11、NM、NN1、O2B、O7 O、OB2、OO7、JMMM、MJMM、MMJM、MMMJ。。。 |
基数26 | 2、3、5、7、B、D、H、J、N、13、15、1H、1L、31、3N、3P、51、59、5J、79、7B、7F、7H、95、97、9N、B7、BL、BP、F7、FJ、H1、H7、HL、J5、JF、L1、LB、LH、LN、N3、N9、NL、P3、PB、117、11P、171、1P1、335、337、353、373、533、5BB、5LL、711、737 3、77J、7J7、B5B、BB5、J77、L5L、LL5、LLP、LPL、P11、PLL。。。 |
底座27 | 2、3、5、7、B、D、H、J、N、14、1A、1E、1G、1K、25、27、2D、2H、2P、41、45、52、54、5E、5M、72、78、7A、7M、87、8D、8H、8P、A1、A7、AB、AN、BA、BE、BG、D2、D8、DM、E1、E5、EB、G1、GB、GP、H2、H8、HK、K1、KH、M5、M7、MD、MN、NA、NK、NM、P2、P8、PG、PQ、QP、1AE、1EA、1KK、22J、2J2、77H、7H7、A1E、AE1、E1A、EA1、H77、HMM、J22、K1K、KK1、MHM、MMH、, 2225, 2252, 2522, 5222, ... |
底座28 | 2、3、5、7、B、D、H、J、N、1F、1P、3D、3H、3N、59、5B、5R、95、9B、9J、9P、B5、B9、D3、DF、F1、FD、FJ、FN、H3、HN、HR、J9、JF、JP、N3、NF、NH、P1、P9、PJ、R5、RH、1BB、33N、3DD、3N3、55D、5D5、B1B、BB1、BDD、D3D、D55、DBD、DD 3、DDB、FFH、FHF、HFF、JJN、JNJ、JRR、N33、NJJ、NPP、PNP、PPN、RJR、RRJ。。。 |
底座29 | 2、3、5、7、B、D、H、J、N、12、18、1C、1I、21、23、29、2D、2P、32、3A、3E、3G、3M、3Q、4F、4L、56、5C、5M、65、6H、6J、6N、78、7K、7Q、81、87、89、8P、92、98、9M、A3、AH、AL、AN、BC、BS、C1、C5、CB、CJ、D2、DK、DO、E3、EF、EP、ER、F4、FE、FM、FQ FS、G3、GN、H6、HA、HS、I1、IJ、IP、J6、JC、JI、JK、JQ、K7、KD、KJ、L4、LA、LM、M3、M5、M9、MF、ML、N6、,NA、NG、NO、OD、ON、P2、P8、PE、PI、Q3、Q7、QF、QJ、RE、RS、SB、SF、SH、SR、16O、177、1AM、1MA、1O6、3DR、3RD、4GJ、4JG、61O、6KR、6O1、6RK、717、771、7DD、7II、7OO、88H、8H8、A1M、AM1、CCH、CHC、D3R、D7D、DDJ、DFF、DJD、DR3、EEH、EHE、FDF、FFD、G4J、GJ4、H88、HCC、HEE、HKK、I7I、II7、J4G、JDD、JG4、JOO、K6R、KHK、KKH、KR6、M1A、MA1、O16、,O61、O7O、OJO、OO7、OOJ、R3D、R6K、RD3、RK6、444F、44F4、4F44、F444。。。 |
基数30 | 2、3、5、7、B、D、H、J、N、T、17、1B、1N、71、7D、7J、7T、B1、BH、BN、BT、D7、DT、HB、J7、JN、N1、NB、NJ、T7、TB、TD、11B、1B1、1NN、7DD、7HH、B11、BBD、BDB、BDD、BTT、D7D、DBB、DBD、DD7、DDB、DJJ、H7H、HH7、JDJ、JJD、N1N、NN1、TBT、TTB、。。。 |
基数31 | 2、3、5、7、B、D、H、J、N、T、1A、1C、1M、25、29、2L、2R、34、38、3A、3G、43、52、5I、5Q、67、6B、6D、76、7A、7C、7G、7O、83、8L、8T、92、9E、9S、A1、A3、A7、AL、B6、BC、BI、C1、C7、CB、CP、CT、D6、DG、DI、DS、E9、EF、EN、FE、FQ、G3、G7、GD、GR、HU、I5、IB、ID、IJ、JI、JS、KN、KR、L2、L8、LA、LQ、M1、MR、NE、NK、NQ、NU、O7、PC、Q5、QF、QL、QN、R2、,RG、RK、RM、S9、SD、SJ、T8、TC、UH、UN、11H、11T、188、199、1H1、1NN、1T1、229、22F、292、2F2、55R、5CC、5R5、7DT、7QQ、7TD、818、881、919、922、991、99N、9GG、9N9、BKM、BMK、C5C、CC5、D7T、DT7、EEP、EPE、F22、FPR、FRP、G9G、G9、H11、HHJ、HJH、JHH、KBM、KMB、MBK、MKB、N1N、N99、NN1、NOO、ONO、OON、OPU、OUP、PEE、PFR、POU、PRF、PUO、Q7Q、QQ7、R55、,RFP、RPF、T11、T7D、TD7、UOP、UPO、555Q、55Q5、5Q55、777M、77M7、7M77、M777、Q555、14444、41444、44144、44414、44441、GGGP、GGPGG、GPGGG、PGGGG。。。 |
底座32 | 2、3、5、7、B、D、H、J、N、T、V、1B、1L、1T、35、37、3D、3H、53、57、5D、5J、5L、5V、73、75、7F、9J、9P、9T、B1、BF、BL、D3、D5、DH、DR、F7、FB、FN、H3、HD、HR、J5、J9、L1、L5、LB、NF、NP、P9、PN、PT、RD、RH、T1、T9、TP、V5、33D、3D3、555 H、5H5、7PP、D33、H55、P7P、PP7、BDDD、DBDD、DDBD、DDDB、FVVV、RVVV、VFVV、VRVV、FVVRV、VVVF、VVVR。。。 |
底座33 | 2、3、5、7、B、D、H、J、N、T、V、1A、1E、1K、1Q、25、27、2D、2H、2N、4J、4P、52、58、5E、5Q、5S、5W、72、78、7A、7W、85、87、8H、A1、A7、AH、AN、AT、D2、DK、DS、DW、E1、E5、EP、ET、GJ、H2、H8、HA、J4、JG、JQ、K1、KD、N2、NA、NS、P4、PE、Q1、Q5、QJ、QT、S5、SD、SN、TA、TE、TQ、W5、W7、WD、227、22T、272、2T2、55D、5D5、722、88V、8V8、AAJ、AJA、ANW、,AWN、D55、EET、ETE、JAA、NAW、NWA、T22、三通、V88、WAN、WNA、111S、11S1、1S11、5SSS、777G、77G7、7G77、G777、S111、S5SS、SS5S、SSS5。。。 |
底座34 | 2、3、5、7、B、D、H、J、N、T、V、13、17、19、1D、1J、1R、1X、31、35、37、3P、53、59、5B、5L、5N、5T、71、73、7D、7J、7P、7V、7X、91、95、9B、9P、9V、B5、B9、BF、BR、D1、D7、DF、DJ、DL、DP、FB、FD、FV、J1、J7、JD、JR、L5、LD、N5、NR、NT、P3、P7、P9、PD、R1、RB、RJ、RN、RT、T5、TN、TR、TX、V7、V9、VF、VX、X1、X7、XT、XV、33N、3BB、3N3、5JN、5NJ、77X、,7X7、99J、9BB、9J9、9PP、B3B、B9B、BB3、BB9、BLX、BXL、DDN、DDR、DLV、DND、DRD、DVL、FRT、FTR、J5N、J99、JN5、LBX、LDV、LVD、LXB、N33、N5J、NDD、NJ5、P9P、PP9、RDD、RFT、RTF、TFR、TRF、VDL、VLD、X77、XBL、XLB、1JJ、5777、7577、7757、7777 75、7DDD、D7DD、DD7D、DDD7、J1JJ、JJ1J、JJJ1、JPPP、PJPP、PPJP、PPPJ。。。 |
底座35 | 2、3、5、7、B、D、H、J、N、T、V、12、16、18、1C、1I、1Q、21、23、29、2D、2R、2V、32、38、3M、3W、3Y、4B、4H、4N、61、6D、6H、6N、6T、6V、81、83、8D、8R、8V、8X、92、9G、9W、B4、BC、BG、BY、C1、CB、CD、CJ、D2、D6、D8、DC、DO、G9、GB、GX、H4、H6、HI、HM、HO、I1、IH、IN、IT、IV、JC、JQ、M3、MH、MR、N4、N6、NI、NO、NY、OD、OH、ON、Q1、QJ、QR、R2、R8、,RM、RQ、T6、TI、V2、V6、V8、VI、VW、W3、W9、WV、WX、X8、XG、XW、Y3、YB、YN、11V、19R、1CC、1DD、1R9、1V1、22T、2T2、33D、33N、36Y、3D3、3N3、3Y6、63Y、6JO、6OJ、6Y3、88B、88N、8B8、8N8、91R、99D、9D9、9R1、B88、BBH、BHB、BQQ、BRR,C1C,CC1,D1D,D33,D99,DD1,GJM,GMJ,HBB,J6O,JGM,JMG,JO6,JRR,JVV,JYY,MGJ,MJG,MMV,MVM,N33,N88,NWW,NXX、O6J、OJ6、OOV、OVO、QBQ、QQB、R19、R91、RBR、RJR、RRB、RRJ、T22、V11、VJV、VMM、VOO、VVJ、VXX、WNW、WWN、XNX、XVX、XXN、XXV、Y36、Y63、YJY、YYJ、222J22、J222、MMMT、MMTM、MTMM、TMMM。。。 |
底座36 | 2,3,5,7,B,D,H,J,N,T,V,15,1B,1H,1N,1V,51,5B,5H,7H,7J,7P,7T,7V,B1,B5,BD,BN,BP,DB,DV,H1,H5,H7,HJ,HT,HZ,J7,JH,JP,JZ,N1,NB,NZ,P7,PB,PJ,PT,T7,TH,TP,V1,V7,VD,VZ,ZH,ZJ,ZN,ZV、155、1JN、1NJ、515、551、5DD、77D、7D7、BBV、BDD、BHJ、BJH、BVB、D5D、D77、DBD、DD5、DDB、DDZ、DJJ、DZD、DZZ、HBJ、HJB、J1N、,JBH、JDJ、JHB、JJD、JJV、JN1、JVJ、N1J、NJ1、VBB、VJJ、ZDD、ZDZ、ZZD、BBBT、BBTB、BTBB、TBBB。。。 |
在基数10和基数12中,以及所有基数≤10和所有偶数基数≤32的情况下,每个可置换素数都是重单位或近repdigit,即它是整数P(b,n,x,y)=xxxx的置换。。。xxxyb(n个数字,以b为基数),其中x和y是与b互素的数字。此外,x和y也必须是互素(因为如果有素数p除以x和y,那么p也除以这个数),所以如果x=y,那么x=y=1(这并非在所有的基中都是正确的,但在任何给定的基中例外都是罕见的,并且可能是有限的)。 |
定理:设P(b,n,x,y)是基b中的可置换素数,且P是n≥P的素数。如果b是a基本根如果p不除以x或x-y,则n是p–1的倍数。(因为b是一个基元根mod p,并且p不除以|x−y|,所以p编号为xxxx…xxxy,xxxx…xxy,…,xxxx?xyxx…xxxx(只有b^(p−2)数字是y,其他数字都是x),xxxx。。。yxxx。。。xxxx(只有b^(p−1)数字是y,其他数字都是x),xxxx。。。xxxx(带有nx的repdigit)mod p都不同。也就是说,一个是0,另一个是1,另一个是2。。。,另一个是p−1。因此,因为第一个p−1数字都是素数,所以最后一个数字(带有n x的repdigit)必须可以被p整除。因为p不除以x,所以p必须用n 1除以单位。因为b是基元mod p,所以n mod p的乘法顺序是p−1。因此,n必须可以被p−1整除) |
因此,如果b=10,与10互素的数字是{1,3,7,9}。因为10是一个本原根mod 7,所以如果n≥7,那么7可以除以x(在这种情况下,x=7,因为x∈{1,3,7,9})或|x−y|(在这种情形下,x=y=1,因为x,y∈{1,3,7和9}。也就是说,素数是重单位)或n是7−1=6的倍数。类似地,因为10是一个本原根mod 17,所以如果n≥17,那么17除以x(不可能,因为x∈{1,3,7,9})或|x−y|(在这种情况下,x=y=1,因为x,y∈{1,3,7,19},也就是说,素数是重单位)或n是17−1=16的倍数。此外,10也是一个本原根mod 19,23,29,47,59,61,97,109,113,131,149,167,179,181,193。。。,所以n≥17是不可能的(因为对于这个素数p,如果n≥p,那么n可以被p−1整除),如果7≤n<17,那么x=7,或者n可以被6整除(唯一可能的n是12)。如果b=12,与12互素的数字是{1,5,7,11}。因为12是一个本原根mod 5,所以如果n≥5,那么5除以x(在这种情况下,x=5,因为x∈{1,5,7,11})或|x−y|(在这种情形下,x=y=1(也就是说,素数是重单位)或x=1,y=11或x=11,y=1,y=1,因为x,y∈{1,5,7和11}。)或n是5−1=4的倍数。类似地,因为12是一个本原根mod 7,所以如果n≥7,那么7除以x(在这种情况下,x=7,因为x∈{1,5,7,11})或|x−y|(在这种情形下,x=y=1,因为x,y∈{1,5,7,11},也就是说,素数是重单位)或n是7−1=6的倍数。类似地,因为12是一个本原根mod 17,所以如果n≥17,那么17除以x(不可能,因为x∈{1,5,7,11})或|x−y|(在这种情况下,x=y=1,因为x,y∈{1,5,7,11}。也就是说,素数是重单位)或n是17−1=16的倍数。此外,12也是一个本原根mod 31,41,43,53,67,101,103,113,127,137,139,149,151,163,173,197。。。,所以n≥17是不可能的(因为对于这个素数p,如果n≥p,那么n可以被p−1整除),如果7≤n<17,那么x=7(在这种情况下,因为5不除以x或x−y,所以n必须可以被4整除)或者n可以被6整除(唯一可能的n是12)。 |