所描述的对象之间的转换通常只需重命名用于操作它们的运算符即可生效。

然而，要充分利用普遍性，不仅要考虑对象之间的翻译，还要考虑完整证明之间的翻译。如果有人这样做了，那么编写算法来重现集合论中的任何证明确实是完全可能的。事实上，我们所需要做的就是将集合论的公理编码到类似于page的算术方程系统中786.

但除了哥德尔定理这一明显的例外，这种编码在数学中通常不使用。因此，这意味着即使存在普遍性，数学的现实理想化也必须区分不同的公理系统。

那么，到底是什么决定了哪些公理系统实际用于数学？在…的过程中这个部分我已经讨论了一些标准。但归根结底，历史似乎是唯一真正的决定因素。对于给定的几乎任何一般性质，人们可以在像页面上的公理系统中挑选出来773和774通常似乎有各种各样的操作符和多路系统，通常包括一些相当简单的系统，它们具有完全相同的属性。

因此，这导致了这样一个结论，即在某种意义上，传统上用于数学的特定公理系统没有什么本质上的特殊性，事实上，还有各种其他公理系统，可以完美地用作实际上是新的数学领域的基础，正如传统的，但没有历史联系。

那么现有的数学领域呢？正如我在前面提到的这个部分我坚信，即使在这些研究中，也存在着对实际研究内容隐含的基本限制。最常见的情况是，只有某些类型的问题或陈述被认为是真正的数学兴趣所在。

上的图片对开页显示了一个相当简单的版本。它按顺序列出了基本逻辑中的大量定理，只突出了那些被典型的逻辑教科书认为足够有趣的几个定理，并给出了明确的名称。