笔记
第12章： 计算等效原理
第1节： 基本框架 
https://www.wolframscience.com/nks/chap-12--the-principle-of-computational-equivalence--notes#sect -12-1-基本框架
第2节： 原则概述 https://www.wolframscience.com/nks/chap-12--the-principle-of-computational-equivalence--notes#sect -12-2——概要
![给数学家的注释[关于PCE]](/nks/img/thumbnails/notes-12-2--note-for-mathematicians-about-pce--textonly.png "给数学家的注释[关于PCE]")
第3节： 原则的内容 https://www.wolframscience.com/nks/chap-12--the-principle-of-computational-equivalence--notes#sect -12-3——原则内容
![[科学][一般]原则的性质](/nks/img/thumbnails/notes-12-3--character-of-general-principles-in-science--textonly.png "[科学][一般]原则的性质")
![Oracle[用于通用系统]](/nks/img/thumbnails/notes-12-3--oracles-for-universal-systems--textonly.png "Oracle[用于通用系统]")
![初始条件[作为神谕]](/nks/img/thumbnails/notes-12-3--initial-conditions-as-oracles--textonly.png "初始条件[作为神谕]")
![普遍性标准[在系统中]](/nks/img/thumbnails/notes-12-3--criteria-for-universality-in-systems--textonly.png "普遍性标准[在系统中]")
![编码[通用性]](/nks/img/thumbnails/notes-12-3--encodings-for-universality--textonly.png "编码[通用性]")
![历史[宇宙物体]](/nks/img/thumbnails/notes-12-3--history-of-universal-objects--textonly.png "历史[宇宙物体]")
![[构造]通用对象](/nks/img/thumbnails/notes-12-3--construction-of-universal-objects--textonly.png "[构造]通用对象")
![块出现次数[在规则30中]](/nks/img/thumbnails/notes-12-3--block-occurrences-in-rule-30--textonly.png "块出现次数[在规则30中]")
第4节： 原则的有效性 https://www.wolframscience.com/nks/chap-12--the-principle-of-computational-equivalence--notes#sect -12-4——原则的有效性
![初始条件[和连续性]](/nks/img/thumbnails/notes-12-4--initial-conditions-and-continuity--textonly.png "初始条件[和连续性]")
![[普遍性]方程](/nks/img/thumbnails/notes-12-4--universality-in-equations--textonly.png "[普遍性]方程")
![[时间压缩]ODE](/nks/img/thumbnails/notes-12-4--time-compression-in-odes--textonly.png "[时间压缩]ODE")
![仿真离散系统[使用连续系统]](/nks/img/thumbnails/notes-12-4--emulating-discrete-systems-with-continuous-ones--textonly.png "仿真离散系统[使用连续系统]")
![人类思维[和PCE]](/nks/img/thumbnails/notes-12-4--human-thinking-and-pce--textonly.png "人类思维[和PCE]")
第5节： 解释复杂性现象 https://www.wolframscience.com/nks/chap-12--the-principle-of-computational-equivalence--notes#sect -12-5——解释复杂性现象
第6节： 计算不可约性 https://www.wolframscience.com/nks/chap-12--the-principle-of-computational-equivalence--notes#sect -12-6——计算误差
![[历史]精确解决方案](/nks/img/thumbnails/notes-12-6--history-of-exact-solutions--textonly.png "[历史]精确解决方案")
![计算量[和计算不可约性]](/nks/img/thumbnails/notes-12-6--amount-of-computation-and-computational-irreducibility--textonly.png "计算量[和计算不可约性]")
![更复杂的规则[和可简化性]](/nks/img/thumbnails/notes-12-6--more-complicated-rules-and-reducibility--textonly.png "更复杂的规则[和可还原性]")
![可约系统的[示例]](/nks/img/thumbnails/notes-12-6--examples-of-reducible-systems--textonly.png "可约系统的[示例]")
![数学函数的[计算]](/nks/img/thumbnails/notes-12-6--computation-of-mathematical-functions--textonly.png "数学函数的[计算]")
![公式[和计算不可约性]](/nks/img/thumbnails/notes-12-6--formulas-and-computational-irreducibility--textonly.png "公式[和计算不可约性]")
![[示例]简短计算](/nks/img/thumbnails/notes-12-6--examples-of-short-computations--textonly.png "[示例]简短计算")
第7节： 自由意志现象 https://www.wolframscience.com/nks/chap-12--the-principle-of-computational-equivalence--notes#sect -12-7——自由流动的现象
![责任[和自由意志]](/nks/img/thumbnails/notes-12-7--responsibility-and-free-will--textonly.png "责任[和自由意志]")
![[自由]意志和目的](/nks/img/thumbnails/notes-12-7--free-will-and-purpose--textonly.png "[自由]意志和目的")
![[自由]意志的来源](/nks/img/thumbnails/notes-12-7--source-of-free-will--textonly.png "[自由]意志的来源")
第8节： 不可判定性和不可解决性 https://www.wolframscience.com/nks/chap-12--the-principle-of-computational-equivalence--notes#sect -12-8——不可判定性和不可追溯性
![历史[不可判定性]](/nks/img/thumbnails/notes-12-8--history-of-undecidability--textonly.png "历史[不可判定性]")
![[类别]快速算法](/nks/img/thumbnails/notes-12-8--classes-of-fast-algorithms--textonly.png "[类别]快速算法")
![[计算复杂性理论]历史](/nks/img/thumbnails/notes-12-8--history-of-computational-complexity-theory--textonly.png "计算复杂性理论的历史")
![[单面]图灵机器](/nks/img/thumbnails/notes-12-8--one-sided-turing-machines--textonly.png "[单面]图灵机器")
![函数[由图灵机计算]](/nks/img/thumbnails/notes-12-8--functions-computed-by-turing-machines--textonly.png "函数[由图灵机计算]")
![[Turing]机器1507](/nks/img/thumbnails/notes-12-8--turing-machine-1507--textonly.png "[Turing]机器1507")
![属性[图灵机示例]](/nks/img/thumbnails/notes-12-8--properties-of-example-turing-machines--textonly.png "[示例图灵机的]性质")
![最长停止时间[在图灵机器中]](/nks/img/thumbnails/notes-12-8--longest-halting-times-in-turing-machines--textonly.png "最长停止时间[在图灵机器中]")
![增长率[停顿时间]](/nks/img/thumbnails/notes-12-8--growth-rates-of-halting-times--textonly.png "增长率[停顿时间]")
![[图灵]机器600720](/nks/img/thumbnails/notes-12-8--turing-machine-600720--textonly.png "[Turing]机器600720")
![可满足性[模拟图灵机]](/nks/img/thumbnails/notes-12-8--satisfiability-emulating-turing-machines--textonly.png "可满足性[模拟图灵机]")
![有限大小系统中的[不可治愈性]](/nks/img/thumbnails/notes-12-8--intractability-in-systems-of-limited-size--textonly.png "有限大小系统中的[不可治愈性]")
![[计算复杂性]查找结果](/nks/img/thumbnails/notes-12-8--computational-complexity-of-finding-outcomes--textonly.png "[计算复杂性]查找结果")
第9节： 数学及其基础的含义 https://www.wolframscience.com/nks/chap-12--the-principle-of-computational-equivalence--notes#sect -12-9——数学和数学基础的含义
![历史[数学概念]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--history-of-concept-of-mathematics--textonly.png "数学概念史")
![数学模型[历史]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--history-of-models-of-mathematics--textonly.png "数学模型[历史]")
![基本逻辑[和公理]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--basic-logic-and-axioms--textonly.png "基本逻辑[和公理]")
![[Axioms for]算术](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--axioms-for-arithmetic--textonly.png "[Axioms for]算术")
![群[和公理]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--groups-and-axioms--textonly.png "群[和公理]")
![半群[和公理]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--semigroups-and-axioms--textonly.png "半群[和公理]")
![字段[和公理]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--fields-and-axioms--textonly.png "字段[和公理]")
![环[和公理]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--rings-and-axioms--textonly.png "环[和公理]")
![实代数[和公理]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--real-algebra-and-axioms--textonly.png "实代数[和公理]")
![几何体的[公理]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--axioms-for-geometry--textonly.png "几何体的[公理]")
![集合论[和公理]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--set-theory-and-axioms--textonly.png "集合论[和公理]")
![一般拓扑[和公理]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--general-topology-and-axioms--textonly.png "一般拓扑[和公理]")
![实施[证明示例]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--implementation-of-proof-example--textonly.png "实施[示例证明]")
![替代策略[在证据中]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--substitution-strategies-in-proofs--textonly.png "替代策略[在证据中]")
![单向转换[作为公理]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--one-way-transformations-as-axioms--textonly.png "单向转换[作为公理]")
![简化公理[系统]细节](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--reducing-axiom-system-details--textonly.png "简化公理[系统]细节")
![实践中的[数学]证明](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--mathematical-proofs-in-practice--textonly.png "实践中的[数学]证明")
![属性[例如多路系统]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--properties-of-example-multiway-systems-1--textonly.png "属性[示例多路系统]")
![[查找证据的方法]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--methods-for-proof-searching--textonly.png "[查找证据的方法]")
![真与假[在正式制度中]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--truth-and-falsity-in-formal-systems--textonly.png "真与假[在正式制度中]")
![属性[例如多路系统]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--properties-of-example-multiway-systems-2--textonly.png "属性[例如多路系统]")
![本质不完全性[在公理系统中]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--essential-incompleteness-in-axiom-systems--textonly.png "本质不完全性[在公理系统中]")
![代数公理的[普遍性]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--universality-of-algebraic-axioms--textonly.png "代数公理的[普遍性]")
![增长率[功能]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--growth-rates-of-functions--textonly.png "增长率[功能]")
![算术编码[通过不同操作]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--encodings-of-arithmetic-by-different-operations--textonly.png "算术编码[通过不同操作]")
![大解[丢番图方程]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--large-solutions-to-diophantine-equations--textonly.png "大解[丢番图方程]")
![附近幂[和整数方程]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--nearby-powers-and-integer-equations--textonly.png "附近幂[和整数方程]")
![未解决的问题[数论]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--unsolved-problems-in-number-theory--textonly.png "未解决的问题[数论]")
![更有力的公理[数学]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--more-powerful-axioms-for-mathematics--textonly.png "更有力的公理[数学]")
![[关于]实用程序的定理](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--theorems-about-practical-programs--textonly.png "[关于]实用程序的定理")
![规则[用于多路系统示例]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--rules-for-multiway-systems-examples--textonly.png "规则[适用于多路系统示例]")
![一致性[在公理系统中]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--consistency-in-axiom-systems--textonly.png "一致性[在公理系统中]")
![属性[例如多路系统]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--properties-of-example-multiway-systems-3--textonly.png "属性[例如多路系统]")
![简化算法中的[未经验证的语句]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--unprovable-statements-in-reduced-arithmetic--textonly.png "简化算法中的[未经验证的语句]")
![生成器和关系[以及公理系统]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--generators-and-relations-and-axiom-systems--textonly.png "生成器和关系[以及公理系统]")
![[历史]真相表](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--history-of-truth-tables--textonly.png "[历史]真相表")
![实现[来自公理的操作符]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--implementation-of-operators-from-axioms--textonly.png "实现[来自公理的操作符]")
![属性[来自公理的操作符]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--properties-of-operators-from-axioms--textonly.png "属性[来自公理的操作符]")
![代数系统[和算子系统]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--algebraic-systems-and-operator-systems--textonly.png "代数系统[和算子系统]")
![符号系统[和操作员系统]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--symbolic-systems-and-operator-systems--textonly.png "符号系统[和操作员系统]")
![群和半群[和算子系统]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--groups-and-semigroups-and-operator-systems--textonly.png "群和半群[和算子系统]")
![算子的强制[通过公理系统]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--forcing-of-operators-by-axiom-systems--textonly.png "算子的强制[通过公理系统]")
![多路系统[和操作员系统]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--multiway-systems-and-operator-systems--textonly.png "多路系统[和操作员系统]")
![[逻辑原语的]属性](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--properties-of-logical-primitives--textonly.png "[逻辑原语的]属性")
![符号[用于逻辑原语]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--notations-for-logical-primitives--textonly.png "符号[用于逻辑原语]")
![寻找逻辑[公理]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--searching-for-logic-axioms--textonly.png "寻找逻辑[公理]")
![双算子逻辑[公理]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--two-operator-logic-axioms--textonly.png "双算子逻辑[公理]")
![定理分布[标准数学]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--theorem-distributions-in-standard-mathematics--textonly.png "定理分布[标准数学]")
![[数学]结构的排序](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--ordering-of-mathematical-constructs--textonly.png "[数学]结构的排序")
![框架[数学]](/nks/img/thumbnails/notes-12-9--frameworks-in-mathematics--textonly.png "框架[数学]")
第10节： 宇宙中的智慧 https://www.wolframscience.com/nks/chap-12--the-principle-of-computational-equivalence--notes#sect -12-10——美国智能
![[工程]文物的形式](/nks/img/thumbnails/notes-12-10--forms-of-engineered-artifacts--textonly.png "[工程]文物的形式")
![可能的用途[用于系统]](/nks/img/thumbnails/notes-12-10--possible-purposes-for-systems--textonly.png "可能的用途[用于系统]")
![双重规则[细胞自动机]](/nks/img/thumbnails/notes-12-10--doubling-rules-cellular-automata--textonly.png "双重规则[细胞自动机]")
![搜索[加倍规则]](/nks/img/thumbnails/notes-12-10--searching-for-doubling-rules--textonly.png "搜索[加倍规则]")
![[加倍规则的]属性](/nks/img/thumbnails/notes-12-10--properties-of-doubling-rules--textonly.png "[加倍规则的]属性")
![[最小系统]的其他示例](/nks/img/thumbnails/notes-12-10--other-examples-of-minimal-systems--textonly.png "[最小系统]的其他示例")
![检测方法[用于SETI]](/nks/img/thumbnails/notes-12-10--detection-methods-for-seti--textonly.png "检测方法[用于SETI]")
![P与NP[以及消息]](/nks/img/thumbnails/notes-12-10--p-versus-np-and-messages--textonly.png "P与NP[和消息]")
![科幻小说[和外星人]](/nks/img/thumbnails/notes-12-10--science-fiction-and-extraterrestrials--textonly.png "科幻小说[和外星人]")
![实际论据[关于外部语言]](/nks/img/thumbnails/notes-12-10--practical-arguments-about-exterrestrials--textonly.png "实际论据[关于外部语言]")
第11节： 对技术的影响 https://www.wolframscience.com/nks/chap-12--the-principle-of-computational-equivalence--notes#sect -12-11-对技术的影响
![涵盖[对]技术的影响](/nks/img/thumbnails/notes-12-11--covering-implications-for-technology--textonly.png "涵盖[对]技术的影响")
![[对]化学的影响](/nks/img/thumbnails/notes-12-11--implications-for-chemistry--textonly.png "[对]化学的影响")
第12节： 历史观点 https://www.wolframscience.com/nks/chap-12--the-principle-of-computational-equivalence--notes#sect -12-12-历史观点
![微观世界[和PCE]](/nks/img/thumbnails/notes-12-12--microcosm-and-pce--textonly.png "微观世界[和PCE]")
