组织环境信息系统A272618型

迈克尔·托马斯·德弗利格(Michael Thomas De Vlieger),2016年5月23日更新,密苏里州圣路易斯,2016年3月3日首次出版。

姓名

按行读取的不规则数组:第n行包含(升序)非除数1<=k<n,因此k的所有素除数p也除以n。

数据

0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 4, 8, 0, 8, 9, 0, 4, 8, 9, 0, 0, 4, 8, 12, 16, 0, 8, 16, 9, 4, 8, 16, 0, 9, 16, 18, 0, 4, 8, 16, 0, 8, 16, 0, 4, 8, 9, 12, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 0, 0, 9, 27, 4, 8, 16, 32, 25, 8, 16, 24, 27, 32, 0, 4, 8, 16, 32, 9, 27, 16, 25, 32, 0, 4, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 28, 32

抵消

1, 6

评论

k是n的“半除数”或非除数正则数,按A243822型(n) ●●●●。
所有非零项k都是复合的,属于复合行n。这是因为素数k必须被n除或互素,而k=1既是n的除数,又是n的互素。
质数p的第n行包含零,因为数字1<=k<p必须除以质数p或与质数p互素。
素数幂p^e的第n行包含零,因为p^e只有一个素数除数p,p的每一次幂1<=m<=e除以p^e。
行n=4是包含零的组合n的特例。这是因为4是最小的合成数;没有复合材料k<n。
因此,组合n>4的第n行包含至少1个非零值。
在基数n中,1/a(n)在至少2个位置具有终止展开。

工具书类

哈代和赖特,《数论导论》。第三版,牛津大学出版社,1954年,第144-145页,定理136。

链接

迈克尔·德弗利格,n=1..10814时的n、a(n)表(第1行至第1000行,扁平)。
M.De Vlieger,将基数作为工具进行探索《ACM Inroads》,2012年3月,第3卷,第1期,第4-12页。
M.De Vlieger,中性数字.

例子

对于n=12,使k的素因子p也除以n的数1<=k<n是{2,3,4,6,8,9};{2,3,4,6}除以n=12,因此第n=12行是{8,9}。

n: k个
1:  0
2:  0
3:  0
4:  0
5:  0
6:  4
7:  0
8:  0
9:  0
10: 4  8
11: 0
12: 8  9
13: 0
14: 4  8
15: 9
16: 0
17: 0
18: 4  8 12 16
19: 0
20: 8 16

数学软件

表[[{r=First/@FactorInteger@n},选择[Range@n,
和[SubsetQ[r,Map[First,FactorInteger@#]]!可分割[n,#]]&]],{n,30}]/。{}->0//扁平(*Michael De Vlieger,2016年5月3日*)

交叉参考

联盟A027750型和这个序列的非零项=A162306型(n) ,因此A000005号(n)+A243822型(n)=A010846号(n) ●●●●。
此序列的非零项与A272619型=A133995号,因此A243822型(n)+A243823型(n)=A045763号(n) ●●●●。

关键字

nonn,tabf,简单

作者 Michael De Vlieger,2016年5月3日

这个序列列出了半除数k个属于n个按数字顺序。半除数是数字1<k个<n的素数第页也划分n个半除数是非除数正则数和中性数。一个普通的数字关于n个是一个包含所有素数因子的函数第页也会造成分歧n个; 所有除数d日属于n个也经常到n个.中性数关于n个是复合物既不分裂也不互质n个由于半除数是中性的,所以它们必须是复合的。因此,primek个不能是半自量和素数n个不能有半除数。大国价格当e>1时,只有半累加,但没有半除数,因为素数幂只有一个素数除数第页和所有权力1<<=e(电子)价格.由于4是最小的组合,n个=4不能有半除数。第n行的k由以下公式计算A243822型。有关本段中提及的身份和相关序列的更多OEIS链接,请参阅上述条目。请参见中性数字有关中性数和正则数的更多信息,请参见n个.

序列由N.J.A.Sloane于2016年5月21日在OEIS上发布。