这个已知最大素数--A摘要

一个快的5000个最大的已知素数数据库

1994年以来的历史性主页资源！
上次修改时间：2024年5月28日19:37:46 UTC

内容：

注：这个网站前二十名是这个的一个大大扩展的版本信息。本页总结了以下列表中的信息5000个已知最大素数(每小时更新一次).完整的列表在中可用几种形式.

1. 介绍

一个整数大于1称为素数数如果它唯一的正除数（因子）是1和它本身。对于例如，10的素数是2和5；前六个素数是2，3、5、7、11和13(第一个10000, 和其他列表可用）。 The基础算术定理表明素数是正整数：每个正整数都是一个素数的乘积只有一种方式，除了因素的顺序。（这是他们重要性：整数的素因子决定其属性。）

古希腊人证明（约公元前300年）无穷多素数而且他们是不规则间隔（可以有任意大的连续素数之间的间隙). 另一方面而在19世纪，人们发现素数较少大于或等于n个方法n个/(自然对数 n个)（作为n个变得非常大）；所以对n个第个首要的是n个自然对数n个（请参阅文档“有多少质数？")

这个Eratosthenes筛仍然是查找所有内容的最有效方法非常小素数（例如超过1000000）。然而，大多数最大的素数都是使用特殊的群论中拉格朗日定理的几个例子。请参阅上的单独文档证明素性了解更多信息。

1984年，Samuel Yates定义了泰坦尼克号成为任何素数至少1000位数[耶茨84，耶茨85]. 当他介绍这个术语只知道110个这样的素数；现在已经结束了1000倍！随着计算机和密码学的不断发展新的重点是搜索更大的素数，这个数字将继续下去成长。

如果你想了解一栋建筑对天气或火灾的反应，你首先要了解需要知道它是由什么组成的。整数也是如此——它们的大多数属性可以追溯到它们由什么构成：它们的基本因子。例如，在欧几里德的几何学（2000多年前）中，欧几里得研究了甚至完全数并追踪它们又回到了我们现在所说的梅森素数。

“质数和合成数的区别问题并将后者分解为其主要因素成为算术中最重要和最有用的人之一。它已经订婚了古代和现代几何学家的勤奋和智慧详细讨论这个问题是多余的。。。此外，科学本身的尊严似乎需要探索各种可能的解决方案一个如此优雅和著名的问题。" (卡尔·费里特立奇·高斯，Disquisitiones算术，1801)

有关的更多信息，请参阅常见问题解答为什么我们收集这些大素数！

2. “前十名”记录Prime（主要）秒

A.已知的十大素数

另请参见：前20名：最大已知素数.

已知最大的素数几乎总是这样曾经是梅森素数为什么选择梅森？因为最大的数字N个已被证明首要的基于以下两个因素的因式分解N个+1或N个-1. 对于MersennesN个+1是尽可能微不足道的——2的幂！

这个因特网梅森素数大搜索(GIMPS公司)由乔治·沃尔特曼（George Woltman）于1996年初推出，并有一个虚拟锁自那时以来已知的最大素数。这是因为它非常棒自由软件易于安装和维护，只需很少的用户，而不是观看并查看他们是否找到下一个大的赢得一些EFF奖金！

前十名名单中的任何记录都是令人难以置信的证明程序员、项目主管投入的工作量（GIMPS，十七或胸围，广义费马搜索…），还有成千上万的爱好者！

等级	首要的	数字	谁	什么时候	评论
1	2^82589933-1个	24862048	16国集团	2018	梅森51？？
2	2^77232917-1个	23249425	15国集团	2018	梅森50？？
三	2^74207281-1个	22338618	14国集团	2016	梅森49？？
4	2^57885161-1个	17425170	G13	2013	梅森48
5	2^43112609-1个	12978189	G10（十国集团）	2008	梅森47
6	2^42643801-1个	12837064	十二国集团	2009	梅森46
7	516693^2097152-516693^1048576+1	11981518	L4561号	2023	广义独特的
8	465859^2097152-465859^1048576+1	11887192	L4561号	2023	广义独特的
9	2^37156667-1个	11185272	G11号机组	2008	梅森45
10	2^32582657-1个	9808358	第九集团	2006	梅森44

单击此处查看一百已知最大素数。您可能也有兴趣查看按年份划分的素数记录大小：纵观历史或者只是在过去的十年里.

B.已知最大的十个双素数

另请参阅页面：前20名：双胞胎素数，
和词汇表条目：双素数.

双素数是形式的素数对和对+2, 也就是说，它们相差两倍。人们推测，但尚未证明有无限多双素数（该以下所有形式的素数也是如此）。因为发现孪生素数实际上包括找到两个素数，即已知最大的孪生素数素数大大小于大多数已知素数中最大的素数形式。

等级	首要的	数字	谁	什么时候	评论
1	2996863034895·2^1290000-1个	388342	L2035型	2016	双胞胎（p）
2	3756801695685·2⁶⁶⁶⁶⁶⁹-1个	200700	L1921型	2011	双胞胎（p）
三	669821552¹⁶³⁸⁴-669821552⁸¹⁹²-1个	144605	答18	2024	双胞胎（p）
4	222710306¹⁶³⁸⁴-222710306⁸¹⁹²-1个	136770	答13	2024	双胞胎（p）
5	65516468355·2³³³³³³-1个	100355	L923型	2009	双（p）
6	201926367·2²⁶⁶⁶⁶⁸-1个	80284	第25页	2024	双胞胎（p）
7	160204065·2²⁶²¹⁴⁸-1个	78923	L5115号	2021	双胞胎（p）
8	1893611985⁸¹⁹²-1893611985⁴⁰⁹⁶-1个	76000	答13	2024	双胞胎（p）
9	1589173270⁸¹⁹²-1589173270⁴⁰⁹⁶-1个	75376	答22	2024	双胞胎（p）
10	996094234⁸¹⁹²-996094234⁴⁰⁹⁶-1个	73715	答18	2024	双胞胎（p）

单击此处查看全部双素数在已知最大素数列表中。

注：质数双胞胎的概念可以推广到质数三胞胎，四胞胎；一般来说，质数k个-元组。托尼·福布斯保持一个页面列表这些记录.

C.已知最大的十个梅森素数

另请参阅页面：前20名：梅森素数，
和梅森素数（历史，定理和列表）.

梅森素数是形式2的素数^对-1. 这些是检查二进制数素性的最简单类型所以它们通常也是已知的最大素数。GIMPS公司正在稳步寻找这些庞然大物！

等级	首要的	数字	谁	什么时候	评论
1	2^82589933-1个	24862048	16国集团	2018	梅森51？？
2	2^77232917-1个	23249425	15国集团	2018	梅森50？？
三	2^74207281-1个	22338618	14国集团	2016	梅森49？？
4	2^57885161-1个	17425170	G13	2013	梅森48
5	2^43112609-1个	12978189	G10（十国集团）	2008	梅森47
6	2^42643801-1个	12837064	十二国集团	2009	梅森46
7	2^37156667-1个	11185272	G11号机组	2008	梅森45
8	2^32582657-1个	9808358	第九集团	2006	梅森44
9	2^30402457-1个	9152052	第九集团	2005	梅森43
10	2^25964951-1个	7816230	八国集团	2005	梅森42

查看我们的页面梅森数的更多信息包括完成桌子已知的梅森。你也可以帮助填补空白通过加入因特网梅森素数大搜索.

D。这个十大已知阶乘/初等素数

另请参阅Top20：素数阶乘和阶乘的素数，
和词汇表条目：素数阶乘，阶乘的.

欧几里德证明在那里无穷多素数使用形式的数字n个#+1. 库默的证据使用形式n个#-1. 有时，学生会看这些证明并假设数字n个#+/-1总是质数，但事实并非如此表格的编号n个#+/-1是素数，它们被称为初生的素数。表格的编号相似n个!+/-1个被称为阶乘素数.当前记录持有者及其发现者包括：

初级

等级	首要的	数字	谁	什么时候	评论
1	3267113#-1	1418398	第301页	2021	初级
2	1098133#-1	476311	第346页	2012	初级
三	843301#-1	365851	第302页	2010	初级
4	392113#+1	169966	第16页	2001	初级
5	366439#+1	158936	第16页	2001	初级
6	145823#+1	63142	p21蛋白	2000	初级
7	42209#+1	18241	第8页	1999	初级
8	24029#+1	10387	C类	1993	初级
9	23801#+1	10273	C类	1993	初级
10	18523#+1	8002	D类	1990	初级

因子分解

等级	首要的	数字	谁	什么时候	评论
1	422429!+1	2193027	第425页	2022	因子分解
2	308084!+1	1557176	第425页	2022	因子分解
三	288465!+1	1449771	第3页	2022	因子分解
4	208003!-1	1015843	第394页	2016	因子分解
5	150209!+1	712355	第3页	2011	因子分解
6	147855!-1	700177	第362页	2013	因子分解
7	110059!+1	507082	第312页	2011	因子分解
8	103040-1	471794	第301页	2010	因子分解
9	94550!-1	429390	第290页	2010	因子分解
10	34790!-1	142891	第85页	2002	因子分解

单击此处查看全部已知的素数、阶乘素数和多因子素数在列表上已知最大的素数。

E.十大已知Sophie Germain初级

另请参阅页面：前20名：索菲日尔曼，
和词汇表条目：索菲德国总理.

一个苏菲·日尔曼（Sophie Germain）prime是一个奇素数对其中2个对+1也是素数。当她证明费马大定理的第一种情形(x个^n个+年^n个=z（z）^n个的非零整数中没有解n个>2）对于可分指数通过这样的素数。费马最后一个定理现在已经被完全证明了安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）。

等级	首要的	数字	谁	什么时候	评论
1	2618163402417·2^1290000-1个	388342	L927号	2016	索菲·热尔曼（p）
2	18543637900515·2⁶⁶⁶⁶⁶⁷-1个	200701	L2429型	2012	苏菲·日尔曼（p）
三	21480284945595·2³³³⁴⁴³-1个	100390	L6029号	2024	苏菲·日尔曼（p）
4	22942396995·2²⁶⁵⁷⁷⁶-1个	80017	L3494型	2023	苏菲·日尔曼（p）
5	183027·2²⁶⁵⁴⁴⁰-1个	79911	L983型	2010	苏菲·日尔曼（p）
6	648621027630345·2²⁵³⁸²⁴-1个	76424	x24像素	2009	苏菲·日尔曼（p）
7	620366307356565·2²⁵³⁸²⁴-1个	76424	x24像素	2009	苏菲·日尔曼（p）
8	10957126745325·2²²²³³³-1个	66942	L5843号	2023	索菲·热尔曼（p）
9	20690306380455·2²²²³³²-1个	66942	L5843号	2023	苏菲·日尔曼（p）
10	10030004436315·2²²²³³³-1个	66942	L5843号	2023	苏菲·日尔曼（p）

单击此处查看全部苏菲-日尔曼素数在已知最大素数列表中。

3.其他来源大素数

由于写作和印刷之间的滞后时间，书籍永远不会跟上当前的主要记录（这就是为什么这个页面存在的原因！）然而书籍可以更好地提供这些记录背后的数学理论比有限的一系列网页更强大。最近有很多出版了许多关于素数和素性证明的优秀书籍。以下是我最喜欢的：

P.里宾博伊姆，《素数新书》数字记录第三版，Springer-Verlag，纽约，1995年。（QA246.R472）。
P.里本鲍姆，大号的小书素数，Springer-Verlag，纽约，2004年（以上文本的不太数学的版本。）
H.里塞尔，素数和计算机因子分解方法《数学进展》第126卷，Birkäuser波士顿，1994年。
R.克兰德尔和C.炫耀，素数：a计算透视图，Springer-Verlag，纽约，2001年。ISBN0-387-94777-9.

另请参见[布雷索德89]和[科恩93]第页，共页部分注释的素数参考. 也很感兴趣是坎宁安项目，努力将下面这本书的书名。

J.Brillhart等人。，因子分解 b条^n个±1b条= 2,3,5,6,7,10,11,12最高权力，美国数学学会，1988年[BLSTW88标准]。