法国理工信息研究所

出版物

2009

  • 塞巴斯蒂安·多恩，图和代数问题的量子算法，出现在2009年计算机科学最新专利上。

    摘要：量子算法有潜力证明，对于某些问题，量子计算比经典计算更有效。量子计算的一个目标是确定量子计算机在哪些问题上比经典计算机更快。在我们的综述中，我们从图论和代数理论出发，介绍了用于基本问题的最新量子算法。这些问题的量子算法结合了Grover的搜索算法、量子振幅放大和量子随机游走。对于相应的问题，这些量子算法比最著名的经典算法更快。

  • 塞巴斯蒂安·德恩（Sebastian Dörn）、丹尼尔·哈斯（Daniel Haase）、雅各布·托兰（Jacobo Toran）、费比安·瓦格纳（Fabian Wagner）、，同构与因子分解——经典与量子算法，输入进化、信息和复杂性的数学分析，Wiley，2009
    摘要：本文概述了为整数分解（IF）和图同构（GI）获得高效经典和量子算法的几种尝试。在此过程中，我们指出了这两个问题之间的一些相似之处。最后，我们回顾了一个结果，它表明IF和GI实际上是更一般的代数问题，即环同构问题的特殊实例。

2008

  • 塞巴斯蒂安·多恩，匹配问题的量子算法, 计算系统理论，2008年。
    摘要：我们提出了用于未加权图和加权图中匹配问题的量子算法。我们的结果改进了相应问题的最佳经典复杂度边界。
  • 塞巴斯蒂安·多恩（Sebastian Dörn）、托马斯·蒂拉夫（Thomas Thierauf）、，代数问题的量子算法,提交给《华尔街日报》，2008年。
    摘要：     本文给出了几个群测试问题的量子查询和时间复杂度界。对于集S和S上的二元运算，我们考虑了一个给定结构是否是半群、半群、幺半群或拟群的判定问题。特别是，我们首次应用了Magniez、Nayak、Roland和Santha[MNRS07]提出的新量子随机游走技术，该技术改进了Ambainis[Amb04]和Szegedy[Sze04]之前的边界。我们针对这些问题的量子算法改进了最著名的经典复杂性边界。我们还给出了测试分配性和交换性的上下界。
  • 塞巴斯蒂安·多恩（Sebastian Dörn）、托马斯·蒂拉夫（Thomas Thierauf）、，群测试的量子复杂性,2008年SOFSEM会议记录。
    摘要：我们提出了群测试问题的量子查询和时间复杂度边界。对于集S和S上的二元运算，我们考虑了群胚、半群或拟群是群的判定问题。我们针对这些问题的量子算法改进了最著名的经典复杂度边界。我们还提出了测试结合性、分配性和交换性的上下界。

2007

  • 塞巴斯蒂安·多恩， 图的量子复杂性与代数问题2007年乌尔姆大学毕业论文.
    摘要：在我们的论文中，我们提出了用于图和代数问题的新量子算法。
  • 塞巴斯蒂安·多恩（Sebastian Dörn）、托马斯·蒂拉夫（Thomas Thierauf）、，代数性质的量子查询复杂性,2007年FCT会议记录。
    摘要：    我们提出了用于测试代数属性的量子查询复杂性边界。对于集S和二元运算，我们考虑了S是半群还是有单位元的判定问题。如果S是幺半群，我们想决定S是否是群。我们针对这些问题提出了量子算法，改进了最著名的经典复杂性边界。特别是，我们给出了Magniez、Nayak、Roland和Santha首次应用新的量子随机游走技术，改进了Ambainis和Szegedy以前的边界。我们还为测试代数属性提供了几个下限。

  • 塞巴斯蒂安·多恩，图遍历的量子算法及相关问题,2007年CIE会议记录。
    摘要：    我们研究量子计算机上图遍历问题的算法复杂性。更准确地说，我们研究欧拉旅行、哈密尔顿旅行、旅行推销员问题和项目计划。我们提出了这些问题的量子算法和量子下界。我们证明了欧拉巡游和项目调度问题的量子算法在查询模型中是最优的。
        
  • 塞巴斯蒂安·多恩，最优图遍历问题的量子算法，量子信息与计算学报V，2007年。
    摘要：    我们研究了最优图遍历问题算法的量子复杂性。我们研究欧拉旅行、最佳邮递员旅行、近似旅行推销员旅行和自我回避步行。我们提出了这些问题的量子算法和量子下界。我们的结果改进了相应问题的最佳经典算法。
      
  • 塞巴斯蒂安·多恩，独立集问题的量子复杂性界,2007年SOFSEM会议记录（SRF）。
    摘要：    我们给出了图中独立集问题的量子复杂性上界和下界。特别地，我们给出了计算图中最大独立集和最大独立集的量子算法。我们将介绍这些算法在一些图问题中的应用。我们的结果改进了相应问题的最佳经典复杂度边界。

2004

  • 塞巴斯蒂安·多恩，Selbstermeidende Irrfahrten im hyperdimensionalen书写者，Diplomarbeit，Hochschule Mittweida，2004年。
    Zusammenfassung：Ziel der Diplomarbeit is es，selbstvermeidende Irrfahrten im d-dimensional Gitter zu untersuhen。Eine wichtige Frage hierbei is die Bestimmung der Anzahl aller selbstvermeidenden Irrfahrten der Länge N von einem gegebenen Punkt aus。Nach einer Einführung在das Thema der selbstvermeidenden Irrfahrten werden Untergraphen des zweidimensionalen Gitters diskutiert中，für welche sich erzeugende Funktitione für-die Anzahl aller selbstversemidenden Irrfahrten在diesen Graphen herleiten lassen中。Desweiteren wird vorgestellt、wie mittels Automaten sich Irrfahrten beschreiben lassen、die keine Kurzzyklen enthalten。Anschließend wird erläutert，wie mit Hilfe der Lace Expansion eine Formel für die erzeugende Funktion der Anzahl aller selbstvermeidenden Irrfahrten zwischen zwei Punkten x；y des d-dimensionalen aufgestellt wird公司。Zuletzt erfolgt eine Einordnung des Problems der Bestimmung der Anzahl aller selbstvermeidenden Irrfahrten der Länge N zwischen zwei Punkten des Z2 in die Komplexitätstheorie und im besonderen in die Klasse der#P-vollständigen Probleme。