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摘要

细胞间信号传递是多细胞生物的一个定义性特征，但对其时空动力学仍知之甚少。本工作的主题是设计一种高效的数值算法，用于模拟由偏微分方程（PDE）和常微分方程（ODE）耦合系统建模的多细胞3D环境中的细胞间信号。

这些系统的PDE部分由反应扩散方程组成，并描述了扩散信使（例如细胞因子）的浓度分布。细胞内动力学由每个细胞的少量ODE描述。因此，与一次性求解耦合的PDE/ODE系统相比，常用解耦方案的每一次迭代都具有相似的计算成本。因此，我们为耦合系统开发了一个高效的多级预处理程序。针对不同耦合强度的模型问题，研究了耦合和解耦求解方法的计算成本。

为了保持三维模拟的计算成本适中，我们使用了自适应网格细化方法。我们通过PDE和ODE部分的不同时间网格来离散系统，以减少计算上昂贵的PDE时间步长的数量。利用“双加权残差”（DWR）方法，导出了耦合PDE/ODE系统的可靠后验误差估计。离散化误差分为PDE和ODE部分的贡献。我们计算了空间和时间上的局部误差指标，并建立了一种有效的自适应网格细化方法。所述方法通过几个生物模型问题的数值试验进行了验证。

我们应用已开发的数值方法，模拟淋巴结中T细胞之间的细胞因子信号，调节人体的适应性免疫反应。数值结果表明，尽管细胞因子具有较高的扩散性，但仍会出现具有较大梯度的高度局部化细胞因子浓度，从而实现短程细胞间通信。

摘要翻译（德语）

Die Signalübertragung zwischen Zellen is von entscheidender Bedeutung für mehrzellige Lebewesen，jedoch isüber Die Dynamiken in Raum und Zeit nur wenig bekannt。Der Fokus dieser Arbeit liegt auf Der Erstellung eines effizienten numerischen Algorithmus zur 3D-Simulation von interzellulärer Signalübertragung，die durch gekoppelte Gleichungsysteme von partiallen Differentialgleichungen（PDE）und gewöhnlichen Differentialgleichugen（ODE）建模师wird。

Der PDE-Teil dieser Systeme besteht aus Reaktions-Diffusionsgleichungen und beschreibt die Konzentrationsverteilung扩散剂Botenstoffe，z.B.Zytokine。Die intrazellulären Vorgänge werden durch wenige ODEs pro Zelle beschrieben。Die Berechnungskosten für ein gekoppeltes Verfahren fur das gesamte PDE/ODE System sind daherähnlich hoch，wie Die Kosten för jede einzelne Iteration der gewöhnlich-verwendeten entkoppelten Verfahren。Aus diesem Grund entwickeln wir einen effizizeenten Mehrgitter-Workconditionier für das gekoppelte系统。Die Effizienz sowohl gekoppelter als auch entkoppeller Lösungsverfahren wird für verschieden stark gekoppelle Model难题。

Um die Berechnungskosten der 3D-Simulationen mondate zu halleten，verwenden wir adaptive Gitterveinerungsstrategien（温文登）。我们的磁盘记录是Gleichung mit unterschiedlichen Zeitgitter für den PDE-und den ODE-Teil，um die Anzahl der kostentingven PDE-Zeitschritte zu reduzieren。双重居住法（DWR）的基础是后验法。Der Diskretisierungsfehler在Beiträge des PDE-und ODE-Antails aufgeteilt。我们在Raum und Zeit和verwenden找到了一个有效的自适应Gitterverfeinerungstrategie。Die beschriebenen Methoden werden an hand einer Reihe biologisch motivier ter Model probleme durch numerische Tests有效。

Wir verwenden die entwickelten numerischen Method en für die在《淋巴结》中模拟冯·兹特金西格伦·兹维申·泽伦。Zytokinsignale regulieren是一种适应性免疫草im menschlichen Körper。Die numerischen Ergebnisse zeigen，dass sich trotz hoher Diffusivität der Zytokine große Gradienten ausbilden，Die eine zielgerichtee Kommunikation zwischen benachbarten Zellen ermöglichen。

文件类型：	论文
监督人：	Rannacher，教授，博士，h.c.Rolf博士
论文答辩日期：	2015年6月17日
存款日期：	2015年7月30日08:27
日期：	2015
学院/研究所：	数学与计算机科学学院>法国数学研究所
DDC分类：	500自然科学和数学 510数学
受控关键字：	数字数学、有限元素方法、免疫系统