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摘要

燃料电池的性能受到“损耗机制”的显著影响。这项工作致力于发展高效数值计算的概念固体氧化物燃料电池（SOFC）多孔阳极中的扩散极化。涵盖了以下主题：

本工作的第一部分集中于多孔介质上有效粘性流动耦合条件的数值验证。一般认为，“Beavers-Joseph-Saffman滑移定律”适用于与界面相切的主流方向。然而，有效应力的界面定律一直存在争议。我们确认Marciniak Czochra和Mikelic最近通过在微观水平上对流动进行直接数值模拟，推导出了一系列配置的“压力跳跃定律”。

本工作的第二部分是基于Becker和Rannacher的“对偶加权残差法”推导椭圆均匀化问题有限元逼近的面向目标的后验误差估计。一般来说，均质模型中宏观方程的解取决于有效系数，而有效系数又取决于一些附加的辅助方程。因此，物理目标函数的精度受到宏观离散误差和辅助解决方案。通过使用本工作中开发的误差估计器，我们可以估计每个子问题（有效模型和辅助问题）的离散化对总体误差的贡献。然后在一个连续的细化周期内平衡这些贡献，以建立有效的离散化。局部误差指示器用于指导宏观问题和辅助问题的自适应网格细化。

我们在一些典型的均匀化问题上以及在本工作中开发的用于模拟SOFC阳极中气体传输的有效模型上演示了该算法的功能。在后者中，扩散极化是感兴趣的量。对于给定的精度，与全局网格细化相比，在这种情况下应用基于自适应算法的局部网格细化可以显著减少自由度数量和计算时间。

摘要翻译（德语）

Die Leistung von Brennstoffzellen wird maßgeblich von Verlustmechanismen beeinflustt公司。Gegenstand der vorliegenden Arbeit is die Entwicklung von Konzepten，um die Gas diffusions porösen Anode einer Festoxidbrennstoffzelle numerisch effizient zu berechenen。希尔贝·伍登（Hierbei wurden）foldenge Themenfelder behandelt：

Der erste Schwerpunkt Der Arbeit liegt auf Der numerischen验证von Kopplungsbedinggen effktiver viskoser Strömungenüber ein poröses Medium。我是Falle einer Hauptflussrichtung parallel zur Grenzfläche des porösen材料是Gültigkeit der“Beavers-Joseph-Saffmann-Bedingung”akzeptiert。Uneinigkeit hingegen herrscht darüber，welche Bedingengen and den effectiven Spannugstensor zu stellen sind。Wir weisen mithilfe einer directen有限元模拟im Porenraum die Gürtigkeit des kürzlich beuisenen“压力跳跃定律“von Marciniak-Czochra和Mikelic für verschiedene Konfigurationen nach。

Im zweiten großen Themenkomplex entwickeln wir，auf der Basis der“对偶加权残差法”von Becker und Rannacher，einen zielorenten a posteriori Fehlerschätzer für die Finite Elemente Approximation von elliptischen同质性问题。我是Allgemeinen hángen die makroskopischen Gleichungen Im均质模型von effektiven参数ab，我是Lösung sogenter Hilfsprobleme berechnet werden的手套。Der Diskretisierungsfehler（磁盘恢复程序）bzgl公司。einer gegebenen physicalischen Zielgröe hängt von der博士有效模型和Hilfsprobleme的Diskretisierung ab.Mithilfe des von uns entwickelten Fehlerschätzers lässt sich der Beitrag der Diskretisierung eines jeden Teilproblems（有效模型，Hilfsprobleme）zum Gesamtfehler schätzen。在einem sukzessiven Gitterveinerungszyklus werden die FehleranteileBalancirt，um den Approximations prozess efficizent zu gestalten（巴尔兰塞特，呃，近似法证明有效）。Mittels lokaler Fehlerindikatoren können die Gitter jeweils lokal adaptert werden（米特尔斯·洛卡勒·费勒林迪卡托伦·科内恩）。

Wir zeigen die Wirksamkeit dieses Algorithmus a generischen Homogenisierungsbeispielen sowie an hand eines von uns entwickelten effektiven Modells zur阳极内胃运输模拟Festoxidbrennstoffzelle。在letzterem Beispiel dient dient Gas diffusion极化als Zielgröe。diesem Kontext führt im Vergleich mit globaler Gitterverfeinerung中的Die Anwendung des自适应算法bei gleichbleibender Genauigkeit zu erheblichen Einsparungen公司bzgl。安德·安扎尔·德·弗雷赫伊茨格拉德·索维·德·本·蒂根·雷琴泽特（der Anzahl der Freiheitsgrade sowie der benötigten Rechenzeit）。

文件类型：	论文
监督人：	Rannacher，教授，博士，h.c.Rolf博士
论文答辩日期：	2015年2月13日
存款日期：	2015年3月9日10:58
日期：	2015
学院/研究所：	数学与计算机科学学院>法国数学研究所
DDC分类：	500自然科学和数学 510数学
受控关键字：	数值模拟、面向目标的误差估计、燃料电池模拟、Stokes/Darcy耦合、计算均匀化、自适应有限元