数据集的对称性与持久同调的功能

沃伊西奇·查科尔斯基、亚历山德罗·德·格雷戈里奥、尼古拉·奎西奥利和弗朗西丝卡·汤巴里

本文的目的是从一个新的角度描述持久同调的功能性，并解释其经常被忽视的内在对称性。对我们来说，数据集是一个有限域的函数集合，称为测量。这样的数据集可能包含内部对称性，这些对称性可以通过一组域自同态的作用有效地捕获。对自同态集合的不同选择编码了数据集的不同对称性。我们描述了此类丰富数据集上的各种类别结构，并证明了它们的一些性质，如分解和形态形成。我们还描述了一种基于彩色有向图的数据结构，它便于对上述丰富内容进行编码。我们表明，持久同源性只保留了这些丰富数据集集合的某些方面，而不是所有方面。换句话说，持久同源性并不是整个丰富数据集类别的函子。然而，我们证明了持久同源性是局部功能的。我们使用集合等变算子（SEO）的概念来捕获持久同源性丢失的一些信息。此外，我们提供了示例并给出了构建此类SEO的方法。

关键词：持久同调，等变算子

2020年MSC：55N31、62R40、68T09、18D25

范畴理论与应用， 2023年第39卷，第23号，第667-686页。

发布日期：2023-08-04。

http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/39/23/39-23.pdf