问题:

a） 有无限的吗这些数字N？

b） 你能找到其他型号吗和更大的示例

10^n=2^n*5^n适用于所有n。

如果N是一个没有数字2或5的解在N的素因子分解中没有0，那么N*10^N也是解决方案。第一个通用示例的作用是N。

应该有无穷多个质数其数字为3或4。。。（因为）带n的素数数字均为3和4，期望值为2^n/log（10^n）>1.99^n。将任何此类数字乘以2

我相信每个人都会遵循“模式”然而，我认为模式路线是一条通往无限远（*）的高速公路我会尽量找到巧合！

小素数的最大幂：（1<10^6非包括在内）

2^168 374144419156711147060143317175368453031918731001856
3^84 11972515182562019788602740026717047105681
7^39 909543680129861140820205019889143
13^6 4826809
37^14 9012061295995008299689
43^8 11688200277601
53^4 7890481
59^8 146830437604321
67^4 20151121
73^8 806460091894081
89^4 62742241
157^3 3869893
223^3 11089567
233^8 8686550888106661441
263^3 18191447
353^8 241100240228887100161
383^4 21517662721
487^3 115501303
577^3 192100033
587^3 202262003
739^4 298248146641
773^4 357040905841
823^3 557441767
839^4 495504774241
877^10 269150960295439095031490496649
887^4 619005459361
977^4 911125611841

并选择其他：

2213^6 117459590807554494409
7757^7 1689882622864926680809344293

注意这些准则中有多少是在权力是4的倍数（168,84，几个8s和许多4s）。 （跟进2，PC） 这是有原因的偏见，我想知道其他人是否会疑惑它可能是什么。；-）

然而，可以将共享没有额外的成本来获得更多的机会来寻找巧合：

6^18 101559956668416
1454^4 4469486461456
1047^5 1258152857750007
9771^4 9114986990498481（不含4位数字）
10029^4 10116505576267281
10401^3 1125188511201（不含4位数字）
10599^4 12620006210117601
13119^4 29621219082801921
511^8 4649081944211090042881
5299^6 22139281232164381318201
8309^5 39604432524450440549
143^6 8550986578849
5359^5 4419964540656090799
369001^5 6841285512441040451611845001
18619^4 120178120515799921
4183^4 306162121305121
22513^4 256881888535258561
542609^4 86685802029100691588161

不是特别令人印象深刻，但很有趣尽管如此。我特别喜欢10401^4，限制为6位数，10401是回文。

我找到了几个模型，其中一个是非常有趣。

最有趣的模型[当m> =n，CR]：

3（m）.5.3（n）^2=1（m）2.4（m）8.4（n-m-1）.2（m）0.8（n-1）.9（对于m<n）
3（m）.5.3（n）^2=1（m）.2.4（n）.2（m-n）.6.2（n-1）0.8（n-1

示例：

3(3).5.3(5) = 333533333 , 3(3).5.3(5)^2 = 111244484222088889
3(7).5.3(4) = 333333353333 , 3(7).5.3(4)^2 = 111111124444222622208889

对（a）部分的答复：

设f（m，n）=3（m）.5.3（n）（m&n为非负整数），似乎每个m至少存在一个n，这样f（m，n）是素数，但如果这是真的，则存在无限个数n。

其他型号：

3（n）.77^2=1（n）.40.2（n-2）.4129
6（n）.77^2=4（n）.58.2（n-1）.329
5.6（n）.77^2=32.1（n-1）.228.2（n-1
5.6（n）.7^2=32.1（n）.4.8（n）.9
5.3（n）.77^2=28.4（n-1）.910.02（n-2）.4129
6（n）.73^2=4（n）.52.8（n-1）.929

N=f（7000664）^2是我发现的最大的N。因为，N=1（7000）.2.4（664）.2（7000-664）.6.2（664-1）.0.8（664-1）.9，（f（m，n）^2=1（m）.24（n）.2（m-n）.6.2（n-1）0.8.（n-1）.9对于m>=n）n为15330数字过长。

另一个有趣的模型：

77.3（n）.77^2=5980.4（n-3）.51198.2（n-2）.4129（n>2)

我还发现四个有趣的 [泛数字，CR]具有的模型属性中数字集的并集N的十进制展开式和所有素数中的数字集N的因子等于{0,1，…，9}。

四种有趣的模型：

设s（m，n）为77.3（m）.6.3（n）.77

s（m，m-2）^2=5980.4（m-2）.908.4（m-5）.511991.2（m-3）.484.2（m-4）.4129（m>4）
s（m，m）^2=5980.4（m-2）.908.4（m-3）.51288.2（m-2
s（m，m+1）^2=5980.4（m-2）.908.4（m-2）.52098.2（m-2”.484.2（m-1）.4129（m>1）
s（m，m+3）^2=5980.4（m-2）.908.4（m-1）.541198.2（m-2”.484.2（m+1）.4129（m>1）

s（64,62）^2、s（76,76）^2，s（302303）^2和s（74,77）^2分别是形式s（m，m-2）^2、s（m、m）^2中最小的N，s（m，m+1）^2和s（m、m+3）^2。

示例：

s（6,4）=773333336333377，s（6,1）^2=598044449084511991222484224129
s（4,4）=773333633377，s（4,14）^2=59804490845128822484224129
s（5,6）=773333633333377，s（5,16）^2=598044490844520982224842224129
s（4,7）=7733333333377，s（4,17）^2=598044908444541198224842224129

（跟进3，FF） 你能找到其他这样的吗模型？

关于Firoozbakht公司谜题中的猜想244，我认为这是真的，但在本世纪是不可能的。她说：“让f（m，n）=3（m）.5.3（n），对于每个整数m，至少存在一个n，以便f（m，n）是一个素数。"

3（m）.5.3（n）指：

（10^m-1）x10^（n+1）/3+5x10^n+（10^n-1）/3

我验证了m=1到30的猜想，只有m=28I找不到解决方案。对于m＝1，2，3，。。，30对应的n为：1,2,1,3,6,9,10,18,13,33,12,9,8,6,3,28,2,7,2,7,2,8,26,1,14,3,50,??,7,83

***

返回时法里德写的：

每米（m=1,2，…，100）的最小解如下：

1,2,1,3,6,9,10,18,13,33,12,9,2,5,3,28,2,7,2,8,26,1,14,3,13,3,50,
118,7,83,8,48,290,19,1,235,22,4,61,49,19,207,19,84,99,217,48,12,
14,183,1,63,61,17,28,738,6,60,18,48,1,3,14,19,9,29,2,9,8,9,36,24
,351,17,2174,54,70,11,15,10,72,1,62,123,166,135,333,145,16,13,21
,8,2,174,13,18,35,105,12,43.

***

路易斯·罗德里格斯已写信给法里德我收到了以下电子邮件的副本标题行：

尊敬的Farideh教授

按照你的想法，我找到了另一个序列。在这个案例以3开始，以1继续。因此：31,331,3331,33331,333331,3333331,33333331,

3333333 11111 33333333 11111……等

（注意前七种情况只有一种1个是必需的）

公式为：10^n*（10^m-1）/3+（10^n-1）/9

对于第二十一种情况，必要的是：

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 5, 37, 8, 35, 7, 13, 8, 19, 1, 89, 34, 74

我怀疑这个序列和你的序列一样，可以继续无限生成素数。

我用一句话回答：“什么是那些启发性的原因？“罗德里格斯回答我说：

关于猪肉的剃刀哈斯塔阿荷拉州sucesión de Farideh puede producir primos indefinidamentetengo las siguientes公司：

1.-El permitir que la büsqueda se extendue公司未定义的。Por ejemplo para m=56 se necesitóun n=753 y no se萨贝·西·列加朗（sabe si llegaráun）momento cuando el algoritmo de primilidad usado nopermita seguir adelante公司。

2.-总经理会议3*（10^（m+n+1）-1）/9+

2*10^n=n=3xA+B（A siendo un repunit）

como B的结果可分为2 x 5 x A没有错，昆虫N没有可分割的ni-por 2，ni-por 3，ni-por5。

Por la ley de divisibilidad Por 11 esos nümeros no公司儿子可分为11人。

De esta menear se aumenta mucho su posibilidad De开发普里莫斯爵士。

 

3.-洛斯努梅洛斯·阿德马斯（Además，los nümeros）一个por ser repunits，sim+n+1是可分的por 6，ellos son divisibles por 3,7,11,13,37 y B no loes，creciendo asíla概率de N de ser primo。

Ahora bien，el-que N tenga 6k cifras hace que cada韦斯6k-2努梅洛斯n caigan dentro de esa categoría，pues el 5 puede在第二个月的时间里。

Ejemplo 353333、33533333533 y 333353无pueden服务器原初可分割物2,3,5,7,11,13y 37

佩罗·恩·洛斯将军拒绝接受可分割的儿子muchos primos que no dividen a B，por ejemplo los repunits代表（30k）蒂内·马西莫斯除数。（新世5年第一次独立）

Alguas de las leyes citadas se pueden aplicar a la城市secuencia 313313331，。。。。，3333333 1、.3333333 11111等。

N=3*10^N*（10^m-1）/9+（10^N-1）/9

***