远东理论统计杂志
第44卷第1期第1-50页(2013年7月)
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分数维模型中债券定价的随机波动性修正
K.成田
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摘要: 本文的目的是展示如何将Cotton等人[2]和Fouque等人[7]在Black-Scholes理论背景下开发的渐近方法应用于利率。我们通过考虑短期利率的简单模型(如Vasicek模型),并计算由分数Ornstein-Uhlenbeck(fOU)过程的非负函数给出的快速均值还原随机波动率的修正来实现这一点。这里,fOU过程由具有任意Hurst参数的分数布朗运动(fBm)驱动 对于我们给出的渐近结果来说,重要的是fOU过程的特征是一,平均还原率,并具有唯一的不变概率分布 即具有平均值的正态分布米和方差
我们给出的渐近近似值在极限范围内 具有 固定,我们称之为快速平均还原我们假设波动性冲击和利率冲击是独立的。
然后,我们得到了零对债券的修正价格,从而将其围绕通常的Vasicek单因素债券定价函数展开,其平均参数与随机波动率模型参数相关。
自 分数布朗运动既不是马尔可夫过程,也不是半鞅,通常的随机演算不能应用于我们的模型。因此,我们的研究不是使用条件期望、标准Ito公式和Feynman-Kac表示等概率方法,而是使用Hu[10]提出的分数次积分理论和偏微分方程方法。
更准确地说,我们利用分数阶伊藤公式导出了债券定价偏微分方程,引入快速尺度来模拟随机波动中的快速均值-收益率,从而得到零配键修正价格的表达式,使其具有平均参数的特征,这些平均参数被计算为关于fOU过程的不变概率分布的平均值。
这里,快速尺度的渐近性是通过奇异摄动展开得到的,类似于Fouque等人[5-7]和Narita[14-16]中的结果。这又导致了一个领先的订单项,即通常的Vasicek单因素债券定价函数,其修正的平均水平与fOU过程有关。我们的定理是Cotton等人[2]和Fouque等人[7]在价格波动和波动率为零相关的情况下将结果推广到分数Vasicek模型. |
关键词和短语: 利率、债券价格、瓦西切克模型、随机波动率、分数布朗运动,分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程,奇异摄动. |
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