远东理论统计杂志
第56卷,第2期,第151-168页(2019年7月) http://dx.doi.org/10.17654/TS056020151 |
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论广义分布:广义幂与幂级数连接
I.C.基普奇尔
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摘要: 在本文中,我们在离散建模的背景下考虑广义分布,但重点关注概率生成函数(pgf),它是研究离散分布统计特性的重要工具。本文的目的是双重的,一是证明泛化在确定pgf中的作用,二是证明幂级数之间的关系可以自然地导致广义分布的pgf。广义泊松分布(如负二项式、Pólya-Aleppli和Neyman type A)用于对过度分散(聚集)的种群建模,当传染分解为随机性时,它们都将泊松作为极限分布。特别是,Pólya-Aeppli分布是一个典型的例子,它支持了在确定pgf时进行归纳的内在力量。基于幂级数分布,利用指数、对数和负二项级数之间的关系,确定负二项分布是广义泊松分布,从而为Quenouille[7]版本提供了另一种证明。 |
关键词和短语: 广义分布,过分散,概率母函数,广义幂,幂级数连接。
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