尊敬的Simon Plouffe：，我把数字e=exp（1）发给你，精确到869894101位小数。又创造了世界纪录，但为什么？我这样做的主要原因是收集一些关于整数上的二维特殊线性群。有关此组的更多信息将很快就会出现在我的论文中（《原始性的强大测试》）。此外，该计算表明存在一种计算exp（1）的方法比直接公式更快英菲-----\ 1exp（1）=）---/k！-----k=0使用[4]中描述的二进制分裂方法。我用过这个公式无/2[a_nb_n][3 1]--------[（4k-1）（16k+4）+1 4k-1][ ] = [ ] | | [ ][立方氮化氮][2 1]|[16k+4 1]k=1e=lim（4 a_n/c_n-3）。n->不完整我应该注意到，这个公式并不是新的，它可以简单地在连分数的表示法，例如在[5]中可以找到。通过在矩阵表示中使用此公式，并利用与二进制文件结合使用的快速矩阵乘法（例如，参见[5]）分裂法（[3]，[4]），我们有一个快速算法的效果来计算exp（1）。此外，对于所有具有简单连分数的数字，这种方法似乎比级数公式的二进制分裂更快。使用n=55000000，我计算了exp（1）的869894101位十进制数字。最初，我打算计算10亿位数，但在估计迭代次数。无所谓！为了做这张唱片，我利用了我的算术先锋[8]。新版本很快就会出现。所以如果有人对Piologie的可能性，请他们通过电子邮件联系我。一个悬而未决的问题是，H.J.Brothers和J.A.Knox[1]的公式，[2] 比这快吗？顺颂商祺，塞巴斯蒂安·韦德尼夫斯基(wedeniws@de.ibm.com)时间安排=======计算（无汇编程序行）于1999年7月31日完成在16个工作站上花了79小时30分钟IBM Power2 SC 135 MHz，2 GB RAM，GNU C++2.8.0，AIX 4.1.5。我已经验证了我之前记录的所有2亿位数使用了直接公式。致谢================在机器支持下，此计算记录是可能的IBM Deutschland Entwicklung GmbH，Boeblingen公司。因此，非常感谢我的经理们Michael von Carlowitz博士、Reinhold Krause和Joerg Thielges他们进行了一系列的计算，并且很有帮助协调员。还要感谢亨利·科普林的合作和行政协助。最后，非常感谢我的前经理奥斯卡·冯·邓格恩博士是谁让这些计算落到实处的。技术细节=================exp（1）的计算被拆分为16个处理器上的96个进程。在计算过程中，需要将11.5 GB的硬盘分为31个文件夹。-部分计算：29073秒内（0）（1） 在30067秒内（2） 在30249秒内（3） 30866秒内（4） 31146秒（5） 在31795秒内（6） 32113秒（7） 32510秒（8） 在32528秒内（9） 在31813秒内（10） 32159秒（11） 在32448秒内（12） 在32773秒内（13） 在32703秒内（14） 32849秒内（15） 30250秒内-组合7039秒内（0）-（1）（2） -（3）在7058秒内（4） -（5）在7068秒内（6） -（7）在7092秒内（8） -（9）在7067秒内（10） -（11）在7042秒内（12） -（13）在7054秒内（14） -（15）4035秒（0）-（3）14939秒（4） -（7）14943秒（8） -（11）在14905秒内（12） 8500秒内-（15）30830秒内（0）-（7）（8） 17539秒内-（15）9170+9420+9139+9372秒内的（0）-（15）-部门（划分为65个流程）：23568秒+9088秒+23458秒+8972秒+23713秒+9059秒+23800秒+9089秒+23636秒+9093秒+23649秒+9156秒+23523秒+9084秒+23676秒+9166秒+23617秒+9104秒+23436秒+9208秒+23587秒+9226秒+23528秒+9124秒+23557秒+9258秒+23622秒+9177秒+23547秒+9234秒+23664秒+9194秒+23649秒+9242秒+23524秒+9270秒+23847秒+9255秒+23546秒+9287秒+23556秒+9367秒+23625秒+9367秒+23483秒+9335秒+23596秒+9343秒+23507秒+9394秒+23490秒+9450秒+23445秒+9495秒+23433秒+9535秒+23421秒+9369秒+23359秒+9423秒+23398秒+9533秒+23565秒+9554秒+258秒工具书类==========[1] H.J.Brothers，J.A.Knox：新的封闭形式近似对数常数e，《数学智能器》20（1998），25-29。[2] H.J.Brothers，J.A.Knox：基于系列的新颖近似法，《大学数学杂志》30（1999），209-215。[3] R.P.Brent：初等函数的快速多重精度评估，《计算机协会期刊》23（1976），242-251。[4] B.Haible，T.Papanikolaou：系列的快速多精度评估有理数，技术报告TI-97-7，达姆施塔特大学技术，1997年4月。[5] J.Minkus：续分数，《美国数学月刊》第103期（1996年），第605-606页。[6] C.D.Olds：e的简单连分式加法，《美国数学月刊》第77期（1970年），968-974。[7] S.Wedeniwski：一般矩阵与快速矩阵的实现图宾根大学，操作，文凭论文。[8] S.Wedeniwski：C++中的Piologie-Eine exakte算术书目，技术报告WSI 96-35，图宾根大学，匿名提供ftp来自“ftp://ftp.informatik.uni-tuebingen.de/pub/CA/software/Piologie/"或“ftp://ftp-ca.informatik.uni-tuebingen.de/pub/math/Piologie/".===============================================================================2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535\475945713821785251664274274663919320030599218174135966290435729003342952605956\307381323286279434907632338298807531952510190115738341879307021540891499348841\675092447614606680822648001684774118537423454424371075390777449920695517027618\386062613313845830007520449338265602976067371132007093287091274437470472306969\772093101416928368190255151086574637721112523897844250569536967707854499699679\468644549059879316368892300987931277361782154249992295763514822082698951936680\331825288693984964651058209392398294887933203625094431173012381970684161403970\198376793206832823764648042953118023287825098194558153017567173613320698112509\961818815930416903515988885193458072738667385894228792284998920868058257492796\104841984443634632449684875602336248270419786232090021609902353043699418491463\140934317381436405462531520961836908887070167683964243781405927145635490613031\072085103837505101157477041718986106873969655212671546889570350354021234078498\193343210681701210056278802351930332247450158539047304199577770935036604169973\297250886876966403555707162268447162560798826517871341951246652010305921236677\194325278675398558944896970964097545918569563802363701621120477427228364896134\225164450781824423529486363721417402388934412479635743702637552944483379980161\254922785092577825620926226483262779333865664816277251640191059004916449982893\150566047258027786318641551956532442586982946959308019152987211725563475463964\479101459040905862984967912874068705048958586717479854667757573205681288459205\413340539220001137863009455606881667400169842055804033637953764520304024322566\1352783695117788386387443966253224985065499588623428189970773327617117839280349\465014345588970719425863987727547109629537415211151368350627526023264847287039\207643100595841166120545297030236472549296669381151373227536450988890313602057\248176585118063036442812314965507047510254465011727211555194866850800368532281\831521960037356252794495158284188294787610852639813955990067376482922443752871\846245780361929819713991475644882626039033814418232625150974827987779964373089\970388867782271383605772978824125611907176639465070633045279546618550966661856\647097113444740160704626215680717481877844371436988218559670959102596862002353\7185887485696522000503117343920732113908032936344797273552773490717837933421\637012050054513263835440001863239914907054797780566978533580489669062951194324\730995876552368128590413832411607226029983305353708761389396391779574540161372\236187893652605381558415871869255386061647798340254351284396129460352913325942\794904337299085731580290958631382683291477116396337092400316894586360606458459\251269946557248391865642097526850823075442545993769170419777800853627309417101\634349076964237222943523661255725088147792231519747780605696725380171807763603\46245927877846585065050780844211529697521890874019660906651803516501792504619\501366585436632712549639908549144200014574760819302212066024330096412704894390\397177195180699086998606636583232278709376502260149291011517177635944602023249\300280401867723910288097866605651183260043688508817157238669842242201024950551\881694803221002515426494639812873677658927688163598312477886520141174110913601\164995076629077943646005851941998560162647907615321038727557126992518275687989\302761761146162549356495903798045838182323368612016243736569846703785853305275\833337939907521660692380533698879565137285593883499894707416181550125397064648\171946708348197214488898790676503795903669672494992545279033729636162658976039\498576741397359441023744329709355477982629614591442936451428617158587339746791\897571211956187385783644758448423555581050025611492391518893099463428413936080\383091662818811503715284967059741625628236092168075150177725387402564253470879\089137291722828611515915683725241630772254406337875931059826760944203261924285\317018781772960235413060672136046000389661093647095141417185777014180606443636\815464440053316087783143174440811949422975599314011888683314832802706553833004\693290115744147563139997221703804617092894579096271662260740718749975359212756\084414737823303270330168237193648002173285734935947564334129943024850235732214\597843282641421684878721673367010615094243456984401873312810107945127223737886\126058165668053714396127888732527373890392890506865324138062796025930387727697\783792868409325365880733988457218746021005311483351323850047827169376218004904\795597959290591655470505777514308175112698985188408718564026035305583737832422\924185625644255022672155980274012617971928047139600689163828665277009752767069\777036439260224372841840883251848770472638440379530166905465937461619323840363\893131364327137688841026811219891275223056256756254701725086349765367288605966\752740868627407912856576996313789753034660616669804218267724560530660773899624\218340859882071864682623215080288286359746839654358856685503773131296587975810\501214916207656769950659715344763470320853215603674828608378656803073062657633\469774295634643716709397193060876963495328846833613038829431040800296873869117\066666146800015121143442256023874474325250769387077775193299942137277211258843\608715834835626961661980572526612206797540621062080649882918454395301529982092\503005498257043390553570168653120526495614857249257386206917403695213533732531\66634546658859728665945113644137033139367211869553952108458407244323835586063\106806964924851232632699514603596037297253198368423363904632136710116192821711\150282801604488058802382031981493096369596735832742024988245684941273860566491\352526706046234450549227581151709314921879592718001940968866986837037302200475\314338181092708030017205935530520700706072233999463990571311587099635777359027\196285061146514837526209565346713290025994397663114545902685898979115837093419\370441155121920117164880566945938131183843765620627846310490346293950029458341\164824114969758326011800731699437393506966295712410273239138741754923071862454\543222039552735295240245903805744502892246886285336542213815722131163288112052\146489805180092024719391710555390113943316681515828843687606961102505171007392\762385553386272553538830960671644662370922646809671254061869502143176211668140\097595281493907222601112681153108387317617323235263605838173151034595736538223\534992935822836851007810884634349983518404451704270189381994243410090575376257\767571118090088164183319201962623416288166521374717325477727783488774366518828\752156685719506371936565390389449366421764003121527870222366463635755503565576\948886549500270853923617105502131147413744106134445544192101336172996285694899\193369184729478580729156088510396781959429833186480756083679551496636448965592\948187851784038773326247051945050419847742014183947731202815886845707290544057\510601285258056594703046836344592652552137008068752009593453607316226118728173\928074623094685367823106097921599360019946237993434210687813497346959246469752\506246958616909178573976595199392993995567542714654910456860702099012606818704\984178079173924071945996323060254707901774527513186809982284730860766536866855\516467702911336827563107223346726113705490795365834538637196235856312618387156\774118738527722922594743373785695538456246801013905727871016512966636764451872\465653730402443684140814488732957847348490003019477888020460324660842875351848\364959195082888323206522128104190448047247949291342284951970022601310430062410\717971502793433263407995960531446053230488528972917659876016667811937932372453\857209607582277178483361613582612896226118129455927462767137794487586753657544\861407611931125958512655759734573015333642630767985443385761715333462325270572\005303988289499034259566232975782488735029259166825894456894655992658454762694\52878051650172067478541788798227653656641910973434528878338621726156269582\654478205672987756426325321594294418039943217000090542650763095588465895171709\147607437136893319469090981904501290307099566226620303182649365733698419555776\963787624918852865686607600566025605445711337286840205574416030837052312242587\223438854123179481388550075689381124935386318635287083799845692619981794523364\087429591180747453419551420351726184200845509170845682368200897739455842679214\273477560879644279202708312150156406341341617166448069815483764491573900121217\041547872591998943825364950514771379399147205219529079396137621107238494290616\357604596231253506068537651423115349665683715116604220796394466621163255157729\070978473156278277598788136491951257483328793771571459091064841642678309949723\674420175862269402159407924480541255360431317992696739157542419296607312393763\542139230617876753958711436104089409966089471418340698362993675362621545247298\464213752891079884381306095552622720837518629837066787224430195793793786072107\254277289071732854874374355781966511716618330881129120245204048682200072344035\025448202834254187884653602591506445271657700044521097735585897622655484941621\7149895328334216001140629507184904277892585552743035221396835679018076406042138\307308774460170842688272261177180842664333651780002171903449234264266292261456\004337383868335555343453004264818473989215627086095650629340405264943244261445\665921291225648893569655009154306426134252668472594914314239398845432486327461\842846655985332312210466259890141712103446084271616619001257195870793217569698\544013397622096749454185407118446433946990162698351607848924514058940946395267\807354579700307051163682519487701189764002827648414160587206184185297189154019\688253289309149665345753571427318482016384644832499037886069008072709327673127\581966563941148961716832980455139729506687604740915420428429993541025829113502\241690769431668574242522509026939034814856451303069925199590436384028429267412\573422447765584177886171737265462085498294498946787350929581652632072258992368\768457017823038096567883112289305809140572610865884845873101658151167533327674\887014829167419701512559782572707406431808601428149024146780472327597684269633\935773542930186739439716388611764209004068663398856841681003872389214483176070\116684503887212364367043314091155733280182977988736590916659612402021778558854\876176161989370794380056663364884365089144805571039765214696027662583599051987\042300179465536788567430285974600143785483237068701190078499404930918919181649\327259774030074879681484882342932023012128032327460392219687528340516906974194\257614673978110715464186273369091584973185011183960482533518748438923177292613\543024932562896371361977285456622924461644497284597867711574125670307871885109\336344480149675240618536569532074170533486782754827815415561966911055101472799\040386897220465550833170782394808785990501947563108984124144672821865459971596\639015641941751820935932616316888380132758752601460507676098392625726411120135\2885913178482994756824725648855333572797722055435681263025357482165855414000805\314820697137262149755576051890481622376790414926742600071045922695314835188137\463887104273544767623577933993970632396604969145303273887874557905934937772320\142954803345000695256980935282887783710670585567749481373858630385762823040694\005665340584887527005308832459182183494318049834199639981458773435863115940570\443683515285383609442955964360676090221741896883548131643997437764158365242234\642619597390455450680695232850751868719449064767791886720306418630751053512149\851051207313846648717547518382979990189317751550639981016466414592102406838294\60320853555405814715927322067756766921366408150590080695254061068536408293276\621931939933861623836069111767785448236129326858199965239275488427435414402884\536455595124735546139403154952097397051896240157976832639450633230452192645049\651735466775699295718989690470902730288544945416699791992948038254980285946029\052763145580316514066229171223429375806143993484914362107993576737317948964252\488813720435579287511385856973381976083524423240466778020948399639946684833774\706725483618848273000648319163826022110555221246733323184463005504481849916996\6220877461402161570210296033185887273332987799352570182393861244026868339555870\607758169954398469568540671174444932479519572159419645863736126915526457574786\985964242176592896862383506370433939811671397544736228625506803682664135541448\048997721373174119199970017293907303350869020922519124447393278376156321810842\898207706974138707053266117683698647741787180202729412982310888796831880854367\327806879771659111654224453806625861711729498038248879986504061563975629936962\