公益性岗位考试行测数量关系:三者容斥问题公式初探进入阅读模式
2022-09-07 10:08:13|来源:中公教育 吕彦达
近年来行测考试中,三者容斥问题的考查逐渐增多,其公式相对复杂,涉及到的量较多,所以大家可能会觉得题目条件繁琐,无从下手。其实关于三者容斥问题,只要准确识别题型,利用三者容斥的公式,还是可以轻松解题的,下面跟着中公教育一起学习吧。
公式学习
关于三者容斥问题,就是研究三个集合之间交叉关系的问题,我们可以通过一张图片来理解一下:将集合A、 B、C类不同的区域标上序号,则A=①+④+⑤+⑦,B=②+④+⑥+⑦的,C=③+⑤+⑥+⑥的,A=B=④+⑦的,B=C=⑥+Ⅶ的,A≈C=⑤+Ⅷ的,I≈D的,M∈A、B、C的
观察图片可知,我就是全部的元素数,如果求我的元素数,直接用A+B+C则不同集合相交的部分,被重复计数,因此需要减掉,A、B、C、A、C中各加一次,需要减去;A、B、C中被加了三次,而在减去A∈B、B∈C、A∈C又被各减了一次,因此需要再加回来一次;M(M)还未计算,需要加上。
故三者容斥的基本公式为:I=A+B+C-A、B-B、C-A、C+A、B、C+M
若我们将④⑤⑥看成一个整体给出,这些区域的元素都只被计算两次,需要减去1次,而⑦被计算了三次,需要减去两次,则公式可变形为:
I=A+B+C-只属于两个集合的元素-2×属于三个集合的元素+M
实战演练
学习完关于三者容斥问题的公式,下面我们通过两道例题来了解一下这两个公式如何运用。
例1
某专业有学生50人,现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程,36人选修乙课程,30人选修丙课程,兼选甲、乙两门课程的有28人,兼选甲、丙两门课程的有26人,兼选乙、丙两门课程的有24人,甲、乙、丙三门课程均选的有20人。问三门课程均未选的有多少人?
A.1 B.2 C.3 D.4
【【31572】B中公解析:观察题干条件,可以看出,题目中分别给出了选择甲、乙、丙课程,兼选甲乙、甲丙、乙丙课程,以及同时选择三门课程的人数,所求为三门课程均未选择,条件恰好对应我们上面学到的关于三者容斥问题的基本公式,那么可以将上述例题中的条件,分别与公式中的字母一一对应,可以得到如下等式:50=40+36+30-28-26-24+20+M因此三门课程都没有选择的人数为2人,B
例2
某班参加学科竞赛人数40人,其中参加数学竞赛的有22人,参加物理竞赛的有27人,参加化学竞赛的有25人,只参加两科竞赛的有24人,参加三科竞赛的有多少人?
A.2 B.3 C.5 D.7
【签字】C中公解析:首先确定是三者容斥问题,题目中给出只参加两科竞赛人数,可使用变形公式,假设参加三课竞赛的人数为x、 中国40人是参加学科竞赛的人数,所以未参加竞赛人数是0,“M”0将数据代入公式可得:40=22+27+25-24-2x,λx=5即参加三科竞赛的人数为5人。
以上两个公式就是解决三者容斥问题所涉及到的基本公式,二者的原理是相同的,即去掉计数中重复计算的部分,加上未计算的部分,以做到不重不漏,在遇到关于容斥问题的时候,大家一定要看清楚题干给出了哪些数据,从而选择合适的公式解题。
(缩写:Min)