The $GL_2$ main conjecture for elliptic curves without complex multiplication

Coates, John; Fukaya, Takako; Kato, Kazuya; Sujatha, Ramdorai; Venjakob, Otmar

doi:10.1007/s10240-004-0029-3

这个

G公司 {L（左）}_{2}

无复乘法椭圆曲线的主要猜想

约翰·科茨 ; 高子福卡亚 ; Kazuya加藤 ; 兰多拉苏加塔 ¹ ; 奥特马尔文贾科布

¹印度孟买Homi Bhabha路400 005号TIFR数学学院

出版物《数学》，Tome 101（2005），第163-208页。

Résumé

设G是紧集 $第页$ -无序元的adic Lie群 $第页$ ，并且具有一个闭正规子群H，使得G/H同构于 $𝐙_{第页}$ .我们证明了规范Ore集的存在性 ${S公司}^{*}$ Iwasawa代数中的非零因子 $Λ (G公司)$ 这似乎与算术应用特别相关。使用本地化 ${S公司}^{*}$ ，我们能够为每个有限生成的 $Λ (G公司)$ -模M具有以下性质： $第页$ -初等子模在H的Iwasawa代数上有限生成。我们讨论了在G的Artin表示下这个特征元的求值，以及它与M的扭曲的G-Euler特征之间的关系。最后，我们通过对Iwasawa理论关于椭圆曲线E的主要猜想的精确版本进行公式化，说明了这些思想的算术应用 $𝐐$ ，无需复数乘法，在由其所有p次除法点的坐标生成的场F上；在这里 $第页$ 是一个素数，其中E具有良好的普通约简，G是F的Galois群 $𝐐$ .

Zbl公司|4引文dans努姆达姆

DOI（操作界面）：2007年10月10日/10240-004-0029-3

导演协会：

约翰·科茨 ; 高子福卡亚 ; Kazuya加藤 ; 兰多拉苏加塔¹ ; 奥特马尔文贾科布

¹印度孟买Homi Bhabha路400 005号TIFR数学学院

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约翰·科茨（John Coates）；Fukaya、Takako；Kato，Kazuya；兰多拉苏加塔；Otmar Venjakob公司。没有复数乘法的椭圆曲线的$GL_2$主猜想。出版物《数学》，Tome 101（2005），第163-208页。doi:10.1007/s10240-004-0029-3。http://www.numdam.org/articles/10.1007/s10240-004-0029-3/

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