On vanishing inflection points of plane curves

Garay, Mauricio

doi:10.5802/aif.1904

关于平面曲线的消拐点
[Sur les points d’拐点和风向标des courbes平面]

毛里西奥·加里 ¹

¹巴黎第七大学数学研究所，案例7012，2 place Jussieu，75251 Paris Cedex 05（法国）

《傅里叶学会年鉴》，《托姆52》（2002）第3期，第849-880页。

Le but de cet article est d’introduire une théorie des formes normales et des文章球场射影飞机队形qui tienne compte de leurs点d拐点。关于suivante的拉法索进程。Soit公司 $（f） : (ℂ^{2} ， 0) ⟶ (ℂ ， 0)$ 非胚函数全形avec非点批判a l’origine et $Δ_{（f）} : (ℂ^{2} ， 0) ⟶ (ℂ ， 0)$ 儿子hessien。Onétudie公司l'应用 $(（f）， Δ_{（f）})$ 双重关系差异 $（f）$ et（等） $Δ_{（f）}$ .Ceci permet de définir une概念d’éequivalence par relaport aux拐点阿佩莱 $𝒫$ -等效性：关于“和谐”的概念辅助拐点。论苏尔·杰姆的存在 $𝒫$ -donne la上的稳定puis功能列表 $𝒫$ -很简单。在détermine上的al-aide des techniques introduites层结par关系aux拐点de l’espace des déformations d’un germ $𝒫$ -很简单。

我们研究了平面曲线族的拐点在投影平面。我们发展了全纯的正规形式和广义变形概念功能性细菌 $（f） : (ℂ^{2} ， 0) ⟶ (ℂ ， 0)$ 其中考虑了纤维的拐点 $（f）$ 。我们对此类函数进行了分类-细菌是阿诺德a、D、E分类的投射类比。我们计算关于莫尔斯函数项屈折的普遍变形。

欧洲DML 先生 Zbl公司

内政部：10.5802/aif.1904年

分类：37G25、14N15
关键词：普吕克公式、范式、拐点、分岔图、射影几何
主题：普吕克公式，法线形式，拐点，分岔图，géométrie投影

导演协会：

毛里西奥·加里¹

¹巴黎第七大学数学研究所，案例7012，2 place Jussieu，75251 Paris Cedex 05（法国）

@第{AIF_2002__52_3_849_0条，author={Garay，Mauricio}，title={关于平面曲线的消失拐点}，journal={《傅里叶学会年鉴》}，页数={849--880}，publisher={傅立叶研究所年鉴协会}，体积＝{52}，数字={3}，年份={2002}，doi={10.5802/aif.1904}，mrnumber={1907390}，zbl={1116.14301}，语言={en}，url={http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1904/}}

TY-JOUR公司澳大利亚-毛里西奥·加里TI-关于平面曲线的消失拐点JO-傅里叶学院年鉴2002年上半年SP-849EP-880VL-52为-3PB-傅里叶协会年鉴UR-（欧元）http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1904/DO-10.5802/aif.1904LA-英语ID-AIF_2002__52_3_849_0急诊室-

%0期刊文章%毛里西奥·加雷%关于平面曲线的消失拐点%《傅里叶学会年鉴》%D 2002年%电话849-880%52伏%编号3%I傅里叶学会年鉴%单位http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1904/%10.5802/aif.1904兰特%G en公司%F AIF_2002__52_3_849_0

毛里西奥·加里。关于平面曲线的消失拐点。《傅里叶学会年鉴》，《托姆52》（2002）第3期，第849-880页。doi:10.5802/aif.1904。http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1904/

[1]V.I.阿诺德退化临界点附近函数的正规形式，Weyl群 ${A类}_{k个}$ ， ${D类}_{k个}$ ， ${E类}_{k个}$ 和拉格朗日奇点，功能。分析。申请。，第6卷（1972）第4期，第254-272页|内政部|先生|Zbl公司

[2]V.I.阿诺德经典力学的数学方法（诺卡）（1974年；1978年），第462页|Zbl公司

[3]V.I.阿诺德波前演化与等变Morse引理，通信纯应用。数学。，第29卷（1976）第6期，第557-582页|内政部|先生|Zbl公司

[4]V.I.阿诺德消失的拐点，功能。分析。申请。，第18卷（1984）第2期，第51-52页|先生|Zbl公司

[5]V.I.阿诺德；V.I.瓦西里耶夫；V.V.Goryunov；O.V.利亚什科奇点理论I，动力系统VI莫斯科维尼蒂（1993年），第245页

[6]J.达蒙子群的展开和确定性定理 $𝒜$ 和 $𝒦$ ，AMS回忆录，第50卷(1984)|先生|Zbl公司

[7]M.Garay先生平面和空间的概念（2001）巴黎第七大学塞斯分校，费维尔（英文）

[8]M.Garay先生关于简单函数族（2002）（美因茨大学预印本）

[9]V.V.戈里扬诺夫完全交点判别式和投影分叉图的向量场和函数，功能。分析。申请。，第15卷（1981），第77-82页|Zbl公司

[10]P.Griffiths；J.哈里斯代数几何原理Wiley Interscience，1978年|先生|Zbl公司

[11]M.E.哈萨克斯坦基本系统边界的奇异性、投影曲线的平坦化和舒伯特单元，Itogi Nauli Tekh。，序列号。索夫雷姆问题。数学。，Noviejshie dostizh公司。，第33卷（1988），第215-234页|Zbl公司

[11]M.E.哈萨克斯坦基本系统边界的奇点、投影曲线的平坦化和舒伯特单元，J.苏联数学。（英语翻译），第52卷（1990年），第3338-3349页|Zbl公司

[12]M.E.哈萨克斯坦展平单元和舒伯特单元的分岔（进步苏联数学I）（1990），第145-156页

[13]M.E.哈萨克斯坦射影曲线的平坦化，Grassmann和flag变量的Schubert分层的奇异性，代数曲线的Weierstrass点的分岔，美元。Mat.Nauk公司，第46卷（1961）第5期，第79-119页|Zbl公司

[13]M.E.哈萨克斯坦射影曲线的平坦化，Grassmann和flag变量的Schubert分层的奇异性，代数曲线的Weierstrass点的分岔、俄罗斯数学。调查（英语翻译），第46卷（1992）第5期，第91-136页|内政部|Zbl公司

[14]克莱茵十九世纪数学的发展、李群的历史、前沿和应用，第9卷（1979年），第630页。|Zbl公司

[15]J.马丁内特光滑函数和映射的奇异性，伦敦数学。Soc.课堂笔记系列，第58卷剑桥大学出版社，1982年|先生|Zbl公司

[16]马德尔的稳定性 ${C类}^{\infty}$ 映射，I，数学系安。，第87卷(1968)|先生|Zbl公司

[16]马德尔的稳定性 ${C类}^{\infty}$ 映射，III，出版。科学。IHES公司，第35卷(1969)|Numdam编号|Zbl公司

[16]马德尔的稳定性 ${C类}^{\infty}$ 映射，II数学安。，第89卷(1969)|先生|Zbl公司

[16]马德尔的稳定性 ${C类}^{\infty}$ 映射，IV，出版。科学。IHES公司，第37卷(1970)|努姆达姆|Zbl公司

[16]马德尔的稳定性 ${C类}^{ä}$ 映射，V数学高级。，第4卷(1970)|先生|Zbl公司

[16]马德尔的稳定性 ${C类}^{\infty}$ 映射，VI，数学课堂笔记。，第192卷（1971年）|内政部|先生|Zbl公司

[17]J.普吕克几何分析系统，Gessam。维森。阿布汉德。，卷，波段1；第2卷，B.G.Teubner，18341898年

[18]R.皮恩射影n-空间中曲线的数值特征，实奇点和复奇点（1977年），第475-495页|Zbl公司

[19]G.N.Tyurina公司复杂空间孤立奇点的局部半泛平面变形，数学。苏联伊兹夫。，第32卷（1968）第3期，第967-999页|Zbl公司

[20]R.乌里韦奇点辛与非接触曲面（2001年）（巴黎第七大学）

[21]V.M.扎卡柳金拉格朗日和勒让德奇点，功能。分析。申请。，第10卷（1976）第1号|Zbl公司

Citépar公司资料来源：