编号15-16
力学中的数学问题
引力系统稳定性的一种新的变分方法
[新近似变量nelle pour la stabilityédes systèmes gravitationnels]

Présentépar：菲利普·西亚莱特

穆罕默德·勒莫1 ; 梅哈特，弗洛里安2 ; 皮埃尔·拉斐尔三
1法国雷恩35042雷恩大学CNRS和IRMAR
2法国雷恩35042雷恩大学IRMAR
三法国图卢兹塞德克斯9号31062 Paul-Sabatier大学IMT
康普特斯·伦德斯。Mathématique，Tome 347（2009）第15-16号，第979-984页。

努斯·康塞德罗恩斯·勒·弗拉索夫系统-泊松引力（Poisson gravitationnel qui décrit létat d'un système stellaire soumisála seule force de gravitation）。据推测，古典天体物理学是一家功能性统计站，严格限制了勒内基羊角面包显微镜在非林区的马厩。1961年《塞西·福特·德蒙特雷》（Ceci fut démontredès 1961 par Antonov au niveau linéaire）。Depuis，l'application des techniques variationoles de concentration compacitétells qu’introduites par P.-l.狮子于1984年实现了基础上的某些类型的稳定轨道。Dans cette Note，新近似变量的理性建议nelle basée e sur la minimization du Hamiltonien sous des containtes d’e quimesurabilityé，qui sont préservées parle transport nonéaire。努斯·德蒙特隆（Nous démontrons que toutétat stationnaire quiest une function décroissante de sonénergie microscopy est un-minisise our local，ce qui implique sa stabilityénon-lineéaire contre des morriations as symétrie sphérique。

我们考虑三维引力Vlasov–Poisson系统，该系统描述了恒星系统受自身引力作用的机械状态。天体物理学中一个著名的猜想是，作为微观能量非增函数的稳态解在流动中是非线性稳定的。1961年，安东诺夫在线性水平上证明了这一点。从那时起，1984年P.-L.Lions提出的基于浓度紧致性方法的标准变分技术已经导致基态型定态解子类的非线性稳定性。在本注释中，我们提出了一种新的变分方法，该方法基于非线性输运流守恒的等可测约束下哈密顿量的最小化，并将作为微观能量非增量函数的任何稳态解识别为局部极小值。结果证明了其在径向对称扰动下的非线性稳定性。

回复：
接受：
出版物：
内政部：2016年10月10日/j.crma.2009.06.005
穆罕默德·勒莫 1 ; 梅哈特，弗洛里安 2 ; 拉斐尔，皮埃尔 三

1CNRS和IRMAR，法国雷恩大学，邮编：135042
2法国雷恩35042雷恩大学IRMAR
三法国图卢兹塞德克斯9号31062 Paul-Sabatier大学IMT 
@文章{CRMATH_2009__347_15-16_979_0，author={Lemou、Mohammed和M\'ehats、Florian和Rapha“el，Pierre}，title={引力系统稳定性的一种新的变分方法}，journal={Comptes-Rendus.Math\'ematique}，页数={979--984}，publisher={Elsevier}，体积={347}，数字={15-16}，年份={2009}，doi={10.1016/j.crma.2009.06.005}，语言={en}，url={http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.06.005/}}
TY-JOUR公司AU-穆罕默德·勒莫AU-梅哈特，弗洛里安AU-皮埃尔·拉斐尔TI-引力系统稳定性的一种新的变分方法JO-康普特斯·伦德斯。数学竞赛2009年上半年SP-979EP-984VL-347IS-15-16标准PB-爱思唯尔UR-（欧元）http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.06.005/DO-2016年10月10日/j.crma.2009.06.005LA-英语ID-CRMATH_2009__347_15-16_979_0急诊室-
%0期刊文章%A Lemou，穆罕默德%A Méhats，弗洛里安%皮埃尔·拉斐尔%引力系统稳定性的一种新的变分方法%《康普特斯·伦德斯杂志》。数学竞赛%D 2009年%第979-984页%伏347%编号15-16%我爱思唯尔%U型http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.06.005/%2016年10月10日/j.crma.2009.06.005%G en公司%对于CRMATH_2009__347_15-16_979_0
穆罕默德·勒莫（Mohammed Lemou）；梅哈特，弗洛里安；皮埃尔·拉斐尔。引力系统稳定性的一种新的变分方法。康普特斯·伦德斯。Mathématique，Tome 347（2009）第15-16号，第979-984页。doi:10.1016/j.crma.2009.06.005。http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.06.005/

[1]安东诺夫。恒星动力学稳定性问题的注记，苏联。AJ公司。，第4卷（1961年），第859-867页

[2]巴特·J。；法尔滕巴赫，W。；霍斯特，E。恒星动力学中的定常球对称模型，建筑。定额。机械。分析。，第93卷（1986），第159-183页

[3]宾尼，J。；屈里曼，S。银河动力学普林斯顿大学出版社，1987年

[4]郭毅。；林，Z。不稳定和稳定星系模型，公共数学。物理学。，第279卷（2008）第3期，第789-813页

[5]郭毅。；雷因，G。银河动力学中的各向同性稳态，公共数学。物理学。，第219卷（2001），第607-629页

[6]郭毅。；雷因，G。应用于King模型的恒星动力学非线性稳定性的非变分方法，公共数学。物理学。，第271卷（2007）第2期，第489-509页

[7]勒穆，M。；梅哈特，F。；拉斐尔，P。引力Vlasov–Poisson系统基态轨道稳定性及奇异性形成，建筑。定额。机械。分析。，第189卷（2008）第3期，第425-468页

[8] M.Lemou，F.Méhats，P.Raphaöl，引力系统稳定性的新变分方法，提交出版

[9] M.Lemou，P.Méhats，P.Raphaöl，相对论引力Vlasov–Poisson系统的稳定基态，Comm.偏微分方程，出版

[10]狮子，P.-L。变分法中的集中紧致性原理。局部紧凑型外壳。我，Ann.Inst.H.庞加莱分析。非利奈尔，第1卷（1984）第2期，第109-145页

[11]林，Z。；斯特劳斯，W。相对论性Vlasov–Maxwell系统的非线性稳定性和不稳定性、Comm.Pure Appl.公司。数学。，第60卷（2007）第6期，第789-837页

[12]D.林登·贝尔。Hartree–Fock交换算符与星系稳定性，周一。不是。R.阿斯特。Soc公司。，第144卷（1969），第189-217页

[13]马奇奥罗，C。；普维伦蒂，M。平稳平面欧拉流非线性稳定性的若干考虑，公共数学。物理学。，第100卷（1985）第3期，第343-354页

[14]O·桑切斯。；J.索勒。多方星系的轨道稳定性《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。非利奈尔，第23卷（2006）第6期，第781-802页

Citépar公司资料来源：