Random Euclidean embeddings in spaces of bounded volume ratio

Litvak, Alexander; Pajor, Alain; Rudelson, Mark; Tomczak-Jaegermann, Nicole; Vershynin, Roman

doi:10.1016/j.crma.2004.04.019

功能分析/概率论

有界体积比空间中的随机欧氏嵌入
[空间欧几里第安（euclidien dans un espaceávolume ratio borné]

Présentépar：吉勒斯·皮西耶

亚历山大·利特瓦克 ¹；阿兰·巴约 ²；马克·鲁德尔森 ^三；尼科尔·托马克-杰格曼 ¹；罗马人Vershynin ⁴

¹加拿大阿尔伯塔省埃德蒙顿阿尔伯塔大学数学与统计科学系T6G 2G1
²法国马内拉-瓦尔雷大学，5号，马恩河畔香榭丽舍大道，邮编77454
^三密苏里大学数学系，哥伦比亚，MO 65211，美国
⁴美国加州大学戴维斯分校数学系，加利福尼亚州95616

康普斯·伦杜斯。Mathématique，Tome 339（2004），第1期，第33-38页。

Soit公司 $(ℝ^{N个}, ∥ \cdot ∥)$ l'espace空间 $ℝ^{N个}$ 《城市规范》‖‖don la boule unitéestá体积比bornépar rapportála boule-unitεeuclidienne。论蒙特勒·库恩矩阵Γ，去尾N个×n个(N个>n个)，don-les系数sont des variables aléatoires indépendantes，vérifiant certaines hythohèses de moments，réalise avec une grand probabilityé，un-bon同构de l’espace euclidien de dimensionn个，de norme |·|，surson image dans先生 $(ℝ^{N个}, ∥ \cdot ∥)$ ：il存在α,β>0电话que purtout $x个 \in ℝ^{n个}$ , $α \sqrt{N个} | x个 | ⩽ ∥ Γ x个 ∥ ⩽ β \sqrt{N个} | x个 |$ ; 这是关于Schechtman关于部署的猜测₂^n个丹斯У₁^N个.

让 $(ℝ^{N个}, ∥ \cdot ∥)$ 成为空间 $ℝ^{N个}$ 配备了范数‖，其单位球相对于欧几里得单位球具有有界体积比。让Γ是任意随机的N个×n个矩阵N个>n个，其条目是满足某些矩假设的独立随机变量。我们以很高的概率证明了这一点Γ是来自n个-维欧几里德空间 $(ℝ^{n个}, | \cdot |)$ 在其图像上 $(ℝ^{N个}, ∥ \cdot ∥)$ ：存在α,β>0，以便所有人 $x个 \in ℝ^{n个}$ , $α \sqrt{N个} | x个 | ⩽ ∥ Γ x个 ∥ ⩽ β \sqrt{N个} | x个 |$ 这解决了Schechtman关于随机嵌入的一个猜想₂^n个变成▽₁^N个.

回复：2004-04-01
接受：2004-04-27
公共图书馆：2004-05-28

内政部：2016年10月10日/j.crma.2004.04.019

导演协会：

亚历山大·利特瓦克¹ ; 阿兰·帕乔尔² ; 马克·鲁德尔森^三 ; 尼科尔·托马克-杰格曼¹ ; 罗马人Vershynin⁴

@文章{CRMATH_2004__339_1_33_0，author={利特瓦克、亚历山大和帕约尔、阿兰和鲁德尔森、马克和托马克-杰格曼、妮科尔和凡尔什宁、罗马人}，title={有界体积比空间中的随机{欧几里德}嵌入}，journal={Comptes-Rendus.Math\'ematique}，页数={33--38}，publisher={Elsevier}，体积={339}，数字={1}，年份={2004}，doi={10.1016/j.crma.2004.04.019}，语言={en}，url={http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.04.019/}}

TY-JOUR公司AU-亚历山大·利特瓦克澳大利亚-阿兰巴约澳大利亚——马克·鲁德尔森AU-托马克-杰格曼，妮可AU-罗马人Vershynin有界体积比空间中的TI-随机欧几里得嵌入JO-康普特斯·伦德斯。数学竞赛2004年上半年SP-33型EP-38VL-339IS-1标准PB-爱思唯尔UR-（欧元）http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.04.019/DO-10.1016/j.crma.2004.04.019LA-英语ID-CRMATH_2004__339_1_33_0急诊室-

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亚历山大·利特瓦克（Alexander Litvak）；阿兰·巴约；马克·鲁德尔森（Mark Rudelson）；尼科尔·托马克-杰格曼（Nicole Tomczak-Jaegermann）；罗曼·弗什宁。有界体积比空间中的随机欧几里德嵌入。康普斯·伦杜斯。Mathématique，Tome 339（2004），第1期，第33-38页。doi:10.1016/j.crma.2004.04.019。http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.04.019/

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