子程序qrfac（m，n，a，lda，pivot，ipvt，lipvt，rdiag，acnorm，wa）整数m，n，lda，lipvt整数ipvt（lipvt）逻辑中枢双精度a（lda，n）、rdiag（n）、acnormal（n）和wa（n）c（c）**********c（c）c子程序qrfacc（c）c此子例程对列使用householder转换c旋转（可选）以计算c m乘n矩阵a，即qrfac确定正交c矩阵q、置换矩阵p和上梯形c矩阵r，具有大小不增加的对角元素，c使得a*p=q*rc列k，k=1,2，。。。，min（m，n）的形式为c（c）成本c i-（1/u（k））*u*uc（c）c，其中u在第一个k-1位置为零。的形式c这种变换和先旋转的方法c出现在相应的linpack子例程中。c（c）c子程序语句是c（c）c子程序qrfac（m，n，a，lda，pivot，ipvt，lipvt，rdiag，acnorm，wa）c（c）c其中c（c）c m是设置为数字的正整数输入变量a行的c。c（c）c n是设置为数字的正整数输入变量a列的c。c（c）ca是一个m乘n的数组。输入a包含的矩阵计算qr因子分解的c。关于输出c a的严格上梯形部分包含严格c r的上部梯形部分和下部梯形部分a的c部分包含q的因子形式（非平凡上述u向量的c个元素）。c（c）c lda是一个不小于m的正整数输入变量c指定数组a的前导维数。c（c）c pivot是一个逻辑输入变量。如果pivot设置为true，c，然后执行列旋转。如果pivot设置为false，c则不进行柱旋转。c（c）c ipvt是长度为lipvt的整数输出数组。智能产品虚拟化c定义了置换矩阵p，使得a*p=q*r。p的c列j是单位矩阵的列ipvt（j）。c如果pivot为false，则不引用ipvt。c（c）c lipvt是一个正整数输入变量。如果pivot为false，那么lipvt可能小到1。如果pivot为true，则c lipvt必须至少为n。c（c）c rdiag是长度为n的输出数组，其中包含c r的对角元素。c（c）c acnorm是长度为n的输出数组，其中包含c输入矩阵a相应列的范数。c如果不需要此信息，则acnorm可以符合c和rdiag。c（c）c wa是长度为n的工作数组。如果pivot为false，则wac可以与rdiag相吻合。c（c）c子程序调用c（c）c minpack提供。。。dpmpar，enorm公司c（c）c fortran提供。。。dmax1，dsqrt，最小值0c（c）c阿贡国家实验室。minpack项目。1980年3月。c伯顿·s·加博、肯尼思·希尔斯特罗姆、乔治·j·摩尔c（c）c（c）**********整数i，j，jp1，k，kmax，minmn双精度ajnorm，epsmch，one，p05，sum，temp，zero双精度dpmpar，enorm数据一，p05，零/1.0d0，5.0d-2，0.0d0/c（c）c epsmch是机器精度。c（c）epsmch=dpmpar（1）c（c）c计算初始列范数并初始化几个数组。c（c）do 10 j=1，nacnorm（j）=烯醇（m，a（1，j））rdiag（j）=acnorm（j）wa（j）=rdiag（j）如果（枢轴）ipvt（j）=j10继续c（c）c通过householder转换将a减少到r。c（c）最小值=最小值0（m，n）do 110 j=1，最小值如果（.非.枢轴）转至40c（c）c将最大标准列置于枢轴位置。c（c）kmax=jdo 20 k=j，nif（rdiag（k）.gt.rdiag（kmax））kmax=k20继续如果（kmax.eq.j）转到40做30 i=1，m温度=a（i，j）a（i，j）=a（i，kmax）a（i，kmax）=温度30继续rdiag（kmax）=rdiag（j）wa（kmax）=wa（j）k=ipvt（j）ipvt（j）=ipvt（kmax）ipvt（kmax）=k40继续c（c）c计算householder变换以减少c第j列a到第j单位向量的倍数。c（c）ajnorm=烯醇（m-j+1，a（j，j））如果（ajnormar.eq.zero）转到100如果（a（j，j）.lt.zero）ajnorm=-ajnormdo 50 i=j，ma（i，j）=a（i、j）/ajnorm50继续a（j，j）=a（j、j）+一c（c）c将转换应用于其余列c、更新规范。c（c）jp1=j+1如果（n.lt.jp1）转到100do 90 k=jp1，n总和=零do 60 i=j，m总和=总和+a（i，j）*a（i、k）60继续温度=总和/a（j，j）do 70 i=j，ma（i，k）=a（i、k）-温度*a（i和j）70继续如果（.not.pivot.或.rdiag（k）.eq.zero），则转到80温度=a（j，k）/rdiag（k）rdiag（k）=rdiag（k）*dsqrt（dmax1（零，一个温度**2））如果（p05*（rdiag（k）/wa（k））**2.gt.epsmch）转到80rdiag（k）=烯醇（m-j，a（jp1，k））wa（k）=rdiag（k）80继续90继续100继续rdiag（j）=-ajnorm110继续返回c（c）c子程序qrfac的最后一张卡。c（c）结束