子程序lmdif（fcn，m，n，x，fvec，ftol，xtol，gtol，maxfev，epsfcn，*诊断，模式，因子，nprint，信息，nfev，fjac，ldfjac，*ipvt、qtf、wa1、wa2、wa3、wa4）整数m，n，maxfev，mode，nprint，info，nfev，ldfjac整数ipvt（n）双精度ftol、xtol、gtol、epsfcn、factor双精度x（n）、fvec（m）、diag（n），fjac（ldfjac，n）、qtf（n），*wa1（n）、wa2（n），wa3（n）和wa4（m）外部fcnc（c）**********c（c）c子程序lmdifc（c）c lmdif的目的是最小化n元cm-非线性函数的修正c levenberg-marquardt算法。用户必须提供计算函数的c子程序。雅各布斯是然后通过前向差分近似计算c。c（c）c子程序语句是c（c）c子程序lmdif（fcn，m，n，x，fvec，ftol，xtol，gtol，maxfev，epsfcn，c诊断、模式、因子、nprint、info、nfev、fjac，c ldfjac、ipvt、qtf、wa1、wa2、wa3、wa4）c（c）c其中c（c）c fcn是用户提供的子例程的名称c计算函数。必须声明fcnc在用户调用的外部语句中c程序，并应编写如下。c（c）c子程序fcn（m，n，x，fvec，iflag）c整数m，n，iflagc双精度x（n），fvec（m）c（c）----------c计算x处的函数c在fvec中返回这个向量。c（c）----------c返回c端c（c）cfn不应更改iflag的值，除非c用户想要终止lmdif的执行。在本例中，c将iflag设置为负整数。c（c）c m是一个正整数输入变量，设置为数字函数的c。c（c）c n是设置为数字的正整数输入变量变量的c。n不得超过m。c（c）c x是长度为n的数组。输入x必须包含c解向量的初始估计。输出x上c包含解向量的最终估计。c（c）cfvec是长度为m的输出数组，其中包含c在输出x处计算的函数。c（c）c-ftol是一个非负输入变量。终止当实际和预测相对平方和的c减少最多为ftol。因此，ftol测量所需的相对误差c的平方和。c（c）cxtol是一个非负输入变量。终止当两个连续变量之间的相对误差c迭代最多是xtol。因此，xtol测量c近似解中所需的相对误差。c（c）gtol是一个非负输入变量。终止当fvec和雅各布的任何一列最多是绝对gtolc值。因此，gtol测量正交性函数向量和列之间所需的c雅各布斯的c。c（c）c maxfev是一个正整数输入变量。终止当对fcn的调用次数至少为c迭代结束时的maxfev。c（c）c epsfcn是用于确定合适的c前向差分近似的步长。这c近似假设c函数的顺序为epsfcn。如果epsfcn小于c比机器精度高，假设相对功能中的错误与机器的顺序一致c精度。c（c）c diag是长度n的数组，如果模式=1（参见下面的c），diag是内部设置的。如果模式=2，诊断c必须包含用作c变量的乘法比例因子。c（c）c模式是一个整数输入变量。如果模式=1，则c变量将在内部缩放。如果模式=2，c比例由输入图指定。其他模式的c值等于模式=1。c（c）c系数是一个正输入变量，用于确定c初始步长界限。此界限设置为的乘积c因子和diag*x的欧氏范数如果非零，或者c为因子本身。在大多数情况下，因素应该位于c间隔（.1100.）。100.是一般建议的值。c（c）c nprint是一个整数输入变量，用于启用受控如果为正，则打印迭代。在这种情况下，在第一个函数的开头调用cfcn，iflag=0c迭代及其后的每个nprint迭代c返回前立即提供x和fvecc用于打印。如果nprint不为正，则无特殊调用进行iflag＝0的fcn的c。c（c）c info是一个整数输出变量。如果用户有c终止执行，信息设置为（负数）iflag的c值。参见fcn的说明。否则，c信息设置如下。c（c）c info=0输入参数不正确。c（c）c info=1实际和预测的相对减少量平方和中的c最多为ftol。c（c）c info=2两个连续迭代之间的相对误差c最多是xtol。c（c）对于info=1和info=2，c info=3条件都成立。c（c）c info=4 fvec与任意值之间夹角的余弦雅各布的c列最多是gtolc绝对值。c（c）c info=5个呼叫fcn的次数已达到或c超过maxfev。c（c）c info=6 ftol太小。不再减少c平方和是可能的。c（c）c info=7 xtol太小。没有进一步改进c近似解x是可能的。c（c）c info=8 gtol太小。fvec与雅可比柱的加工精度。c（c）cnfev是一个整数输出变量，设置为c呼叫fcn。c（c）cfjac是一个m乘n数组的输出。上n乘n子矩阵fjac的c包含上三角矩阵rc非增量对角元素，以便c（c）c吨t吨c p*（jac*jac）*p=r*r，c（c）c，其中p是置换矩阵，jac是最终矩阵c计算了jacobian。p的j列是ipvt（j）列单位矩阵的c（见下文）。下梯形fjac的c部分包含在c计算r。c（c）c ldfjac是一个不小于m的正整数输入变量c，它指定数组fjac的前导维数。c（c）c ipvt是长度为n的整数输出数组。ipvtc定义了置换矩阵p，使得jac*p=q*r，c其中jac是最终计算的jacobian，q是c正交（未存储），r为上三角c的对角线元素的大小不增加。p的c列j是单位矩阵的列ipvt（j）。c（c）c qtf是长度为n的输出数组，其中包含c向量的前n个元素（q转置）*fvec。c（c）cwa1、wa2和wa3是长度为n的工作数组。c（c）cwa4是长度为m的工作数组。c（c）c子程序调用c（c）c用户提供。。。。。。燃料电池网络c（c）c minpack提供。。。dpmpar、enorm、fdjac2、lmpar、qrfacc（c）c fortran供应。。。dabs、dmax1、dmin1、dsqrt、modc（c）c阿贡国家实验室。minpack项目。1980年3月。c伯顿·s·加博、肯尼思·希尔斯特罗姆、乔治·j·摩尔c（c）c（c）**********整数i，iflag，iter，j，l双精度actred、delta、dird、epsmch、fnorm、fnorma、gnorm，*一个、par、pnorm、prered、p1、p5、p25、p75、p0001、比率，*总和，温度，温度1，温度2，xnorm，零双精度dpmpar，enorm数据一，p1，p5，p25，p75，p0001，零*/1.0d0、1.0d-1、5.0d-1、2.5d-1、7.5d-1、1.0d-4、0.0d0/c（c）c epsmch是机器精度。c（c）epsmch=dpmpar（1）c（c）信息=0iflag=0nfev=0c（c）c检查输入参数是否有错误。c（c）如果（n.le.0.或.m.lt.n.或.ldfjac.lt.m*.或。ftol.lt.zero或。xtol.lt.zero或。gtol.lt.零*.或。最大发热量。0或。系数le。0）转到300如果（mode.ne.2）转到20do 10 j=1，n如果（图（j）。0）转到30010继续20继续c（c）c在起点评估函数c并计算其范数。c（c）iflag=1呼叫fcn（m，n，x，fvec，iflag）nfev=1如果（iflag.lt.0）转到300fnorm=烯醇（m，fvec）c（c）c初始化levenberg-marquardt参数和迭代计数器。c（c）par=零iter=1c（c）c外循环的开始。c（c）30继续c（c）c计算雅可比矩阵。c（c）iflag=2呼叫fdjac2（fcn、m、n、x、fvec、fjac、ldfjac，iflag、epsfcn、wa4）nfev=nfev+n如果（iflag.lt.0）转到300c（c）c如果需要，调用fcn以启用迭代的打印。c（c）如果（nprint.le.0）转到40iflag=0如果（mod（iter-1，nprint）.eq.0）调用fcn（m，n，x，fvec，iflag）如果（iflag.lt.0）转到30040继续c（c）计算雅可比矩阵的qr分解。c（c）调用qrfac（m、n、fjac、ldfjac，.true.、ipvt、n、wa1、wa2、wa3）c（c）c，如果模式为1，则根据c到初始雅可比矩阵列的范数。c（c）如果（iter.ne.1）转到80如果（模式方程2）转至60do 50 j=1，n个diag（j）=wa2（j）如果（wa2（j）.eq.zero）diag（j）=一50继续60继续c（c）c在第一次迭代中，计算标度x的范数c并初始化步骤绑定的增量。c（c）做70 j=1，nwa3（j）=诊断（j）*x（j）70继续xnorm=enorm（n，wa3）δ=系数*xnormif（delta.eq.zero）delta=系数80继续c（c）c形式（q转置）*fvec并将前n个组件存储在c qtf（立方英尺）。c（c）do 90 i=1，mwa4（i）=fvec（i）90继续do 130 j=1，n如果（fjac（j，j）.等式为零），则转到120总和=零do 100 i=j，m总和=总和+fjac（i，j）*wa4（i）100继续温度=-总和/fjac（j，j）do 110 i=j，mwa4（i）=wa4（i）+fjac（i，j）*温度110继续120继续fjac（j，j）=wa1（j）qtf（j）=wa4（j）130继续c（c）c计算缩放梯度的范数。c（c）gnorm=零如果（fnom.eq.zero）转到170do 160 j=1，nl=ipvt（j）如果（wa2（l）.等式为零），则转到150总和=零做140 i=1，j总和=总和+fjac（i，j）*（qtf（i）/fnorm）140继续gnorm=dmax1（gnorm，dabs（总和/wa2（l）））150继续160继续170继续c（c）梯度范数收敛性的c检验。c（c）if（gnorm.le.gtol）信息=4如果（info.ne.0）转到300c（c）c必要时重新标价。c（c）如果（模式方程2）转至190do 180 j=1，ndiag（j）=dmax1（diag（j），wa2（j））180继续190继续c（c）c内部循环的开始。c（c）200继续c（c）c确定levenberg-marquardt参数。c（c）调用lmpar（n、fjac、ldfjac，ipvt、diag、qtf、delta、par、wa1、wa2，*wa3，wa4）c（c）c存储方向p和x+p。计算p的范数。c（c）do 210 j=1，nwa1（j）=-wa1（j）wa2（j）=x（j）+wa1（j）wa3（j）=诊断（j）*wa1（j）210继续pnorm=极大值（n，wa3）c（c）c在第一次迭代时，调整初始步长界限。c（c）如果（iter.eq.1）delta=dmin1（delta，pnorm）c（c）c在x+p处计算函数并计算其范数。c（c）iflag=1呼叫fcn（m，n，wa2，wa4，iflag）nfev=nfev+1如果（iflag.lt.0）转到300fnorm1=烯醇（m，wa4）c（c）c计算缩放的实际减少量。c（c）actred=-1如果（p1*fnorm1.lt.fnorm）actred=1-（fnorm1/fnorma）**2c（c）c计算按比例预测的减少量，以及c标度方向导数。c（c）做230 j=1，nwa3（j）=零l=ipvt（j）温度=wa1（l）do 220 i=1，jwa3（i）=wa3（i）+fjac（i，j）*温度220继续230继续温度1=enorm（n，wa3）/fnorm温度2=（dsqrt（par）*pnorm）/fnorm预处理=温度1**2+温度2**2/p5dirder=-（temp1**2+temp2**2）c（c）c计算实际值与预测值之比c减少。c（c）比率=零if（prered.ne.zero）比率=actred/prefredc（c）c更新步骤绑定。c（c）如果（比率.gt.p25）转到240如果（actred.ge.zero）温度=p5如果（actred lt.zero）*温度=p5*dirder/（dirder+p5*actred）如果（p1*fnorm1.ge.fnorm.或.temp.lt.p1）温度=p1delta=温度*dmin1（delta，pnorm/p1）par=标准/温度转到260240继续如果（第0段和第75段比率）转至250增量=pnorm/p5par=p5*par250继续260继续c（c）c测试成功的迭代。c（c）如果（比率lt.p0001）转到290c（c）c成功迭代。更新x、fvec及其规范。c（c）do 270 j=1，nx（j）=wa2（j）wa2（j）=诊断（j）*x（j）270继续do 280 i=1，mfvec（i）=wa4（i）280继续xnorm=enorm（n，wa2）fnorm=fnorm1iter=iter+1290继续c（c）c收敛性测试。c（c）if（dabs（actred））。ftol和。prered.le之前。ftol（英尺/小时）*.和。p5*比率.le。一）信息=1if（delta.le.xtol*xnorm）信息=2if（dabs（actred））。ftol和。prered.le之前。ftol（英尺/小时）*.和。p5*比率.le。一个。和。info.eq.2）信息=3如果（info.ne.0）转到300c（c）c端接和严格公差测试。c（c）如果（nfev.ge.maxfev）信息=5if（dabs（actred））。epsmch.和。prered.le之前。epsmch公司*.和。p5*比值。一）信息=6if（delta.le.epsmch*xnorm）信息=7if（gnorm.le.epsmch）信息=8如果（info.ne.0）转到300c（c）c内部循环的末尾。如果迭代失败，请重复此操作。c（c）如果（比率lt.p0001）转到200c（c）c外环的末端。c（c）转到30300继续c（c）c正常或用户强制终止。c（c）if（iflag.lt.0）信息=iflagiflag=0如果（nprint.gt.0）调用fcn（m，n，x，fvec，iflag）返回c（c）c子程序lmdif的最后一张卡。c（c）结束