子程序hybrd（fcn，n，x，fvec，xtol，maxfev，ml，mu，epsfcn，diag，*模式、因子、nprint、info、nfev、fjac、ldfjac，r、lr、，*qtf，wa1，wa2，wa3，wa4）整数n，maxfev，ml，mu，mode，nprint，info，nfev，ldfjac，lr双精度xtol，epsfcn，factor双精度x（n）、fvec（n）、diag（n）、fjac（ldfjac，n）、r（lr），*qtf（n），wa1（n）外部fcnc（c）**********c（c）c子程序hybrdc（c）hybrd的目的是找到系统的零点n个变量中的cn-非线性函数的一个修正c的powell混合方法。用户必须提供计算函数的c子程序。雅各布斯是然后通过前向差分近似计算c。c（c）c子程序语句是c（c）c子程序hybrd（fcn，n，x，fvec，xtol，maxfev，ml，mu，epsfcn，c诊断、模式、因子、nprint、info、nfev、fjac，c ldfjac、r、lr、qtf、wa1、wa2、wa3、wa4）c（c）c其中c（c）c fcn是用户提供的子例程的名称c计算函数。必须声明fcnc在用户调用的外部语句中c程序，并应编写如下。c（c）c子程序fcn（n，x，fvec，iflag）c整数n，iflagc双精度x（n），fvec（n）c（c）----------c计算x处的函数c在fvec中返回这个向量。c（c）---------c返回c端c（c）cfn不应更改iflag的值，除非c用户想要终止hybrd的执行。在本例中，c将iflag设置为负整数。c（c）c n是设置为数字的正整数输入变量函数和变量的c。c（c）c x是长度为n的数组。输入x必须包含c解向量的初始估计。输出x上c包含解向量的最终估计。c（c）cfvec是长度为n的输出数组，其中包含c在输出x处计算的函数。c（c）cxtol是一个非负输入变量。终止当两个连续变量之间的相对误差c迭代最多是xtol。c（c）c maxfev是一个正整数输入变量。终止当对fcn的调用次数至少为maxfev时，出现cc在迭代结束时。c（c）c ml是一个非负整数输入变量，它指定c带内的子对角线数量c雅可比矩阵。如果雅可比不带，则集c毫升至至少n-1。c（c）c mu是一个非负整数输入变量，它指定c在c雅可比矩阵。如果雅可比不带，则集cμ至少为n-1。c（c）c epsfcn是用于确定合适的c前向差分近似的步长。这c近似假设c函数的顺序为epsfcn。如果epsfcn小于c比机器精度高，假设相对功能中的错误与机器的顺序一致c精度。c（c）c diag是长度n的数组，如果模式=1（参见下面的c），diag是内部设置的。如果模式=2，诊断c必须包含用作c变量的乘法比例因子。c（c）c模式是一个整数输入变量。如果模式=1，则c变量将在内部缩放。如果模式=2，c比例由输入图指定。其他模式的c值等于模式=1。c（c）c系数是一个正输入变量，用于确定c初始步长界限。此界限设置为的乘积c因子和diag*x的欧氏范数如果非零，或者c为因子本身。在大多数情况下，因素应该位于c间隔（.1100.）。100.是一般建议的值。c（c）c nprint是一个整数输入变量，用于启用受控如果为正，则打印迭代。在这种情况下，在第一个函数的开头调用cfcn，iflag=0c迭代及其后的每个nprint迭代c返回前立即提供x和fvecc用于打印。如果nprint不为正，则无特殊调用进行iflag＝0的fcn的c。c（c）c info是一个整数输出变量。如果用户有c终止执行，信息设置为（负数）iflag的c值。参见fcn的说明。否则，c信息设置如下。c（c）c info=0输入参数不正确。c（c）c info=1两个连续迭代之间的相对误差c最多是xtol。c（c）c info=2已达到或超过对fcn的调用次数c最大值。c（c）c info=3 xtol太小。没有进一步改进c近似解x是可能的。c（c）c info=4迭代没有取得良好进展，因为c由上一次的改进衡量c五个雅克比评价。c（c）c info=5迭代没有取得好的进展，因为c由上一次的改进衡量c十次迭代。c（c）cnfev是一个整数输出变量，设置为c呼叫fcn。c（c）c fjac是一个输出n by n数组，其中包含qr分解产生的c正交矩阵q最终近似雅可比的c。c（c）c ldfjac是一个不小于n的正整数输入变量c，它指定数组fjac的前导维数。c（c）c r是长度为lr的输出数组，其中包含qr分解生成的c上三角矩阵最终近似雅可比矩阵的c，按行存储。c（c）c lr是一个不小于的正整数输入变量c（n*（n+1））/2。c（c）c qtf是长度为n的输出数组，其中包含c向量（q转置）*fvec。c（c）cwa1、wa2、wa3和wa4是长度为n的工作数组。c（c）c子程序调用c（c）c用户提供。。。。。。燃料电池网络c（c）c minpack提供。。。狗腿，dpmpar，enorm，fdjac1，c qform、qrfac、r1mpyq、r1updtc（c）c fortran供应。。。dabs、dmax1、dmin1、min0、modc（c）c阿贡国家实验室。minpack项目。1980年3月。c伯顿·s·加博、肯尼思·希尔斯特罗姆、乔治·j·摩尔c（c）c（c）**********整数i，iflag，iter，j，jm1，l，msum，ncfail，ncsuc，nslow1，nslow 2整数iwa（1）逻辑上的jeval，唱歌双精度actred，delta，epsmch，fnorm1，one，pnorm，*预处理，p1，p5，p001，p0001，比率，总和，温度，xnorm，*零双精度dpmpar，enorm数据一，p1，p5，p001，p0001，零*/1.0d0、1.0d-1、5.0d-1、1.0d-3、1.0d-4、0.0d0/c（c）c epsmch是机器精度。c（c）epsmch=dpmpar（1）c（c）信息=0iflag=0nfev=0c（c）c检查输入参数是否有错误。c（c）如果（n.le.0.或.xtol.lt.0.或.maxfev.le.0*.或。ml.lt.0.或。mu.lt.0.或。系数le。零*.或。ldfjac.lt.n.或。lr.lt.（n*（n+1））/2）转到300如果（mode.ne.2）转到20do 10 j=1，n如果（图（j）。0）转到30010继续20继续c（c）c在起点评估函数c并计算其范数。c（c）iflag=1呼叫fcn（n，x，fvec，iflag）nfev=1如果（iflag.lt.0）转到300fnorm=烯醇（n，fvec）c（c）c确定计算所需的fcn调用数c雅可比矩阵。c（c）msum=最小值0（ml+mu+1，n）c（c）c初始化迭代计数器和监视器。c（c）iter=1ncsuc=0ncfail=0nslow1=0nslow2=0c（c）c外循环的开始。c（c）30继续jeval=true。c（c）c计算雅可比矩阵。c（c）iflag=2调用fdjac1（fcn、n、x、fvec、fjac、ldfjac，iflag、ml、mu、epsfcn、wa1，*wa2）nfev=nfev+msum如果（iflag.lt.0）转到300c（c）计算雅可比矩阵的qr分解。c（c）调用qrfac（n，n，fjac，ldfjac、.false、iwa、1、wa1、wa2、wa3）c（c）c，如果模式为1，则根据c到初始雅可比矩阵列的范数。c（c）如果（iter.ne.1）转到70如果（mode.eq.2）转到50做40 j=1，ndiag（j）=wa2（j）如果（wa2（j）.eq.zero）diag（j）=一40继续50继续c（c）c在第一次迭代中，计算标度x的范数c并初始化步骤绑定的增量。c（c）做60 j=1，nwa3（j）=诊断（j）*x（j）60继续xnorm=enorm（n，wa3）δ=系数*xnormif（delta.eq.zero）delta=系数70继续c（c）c型（q转座）*fvec并存储在qtf中。c（c）做80 i=1，nqtf（i）=fvec（i）80继续do 120 j=1，n如果（fjac（j，j）.等式为零），则转到110总和=零do 90 i=j，n总和=总和+fjac（i，j）*qtf（i）90继续温度=-总和/fjac（j，j）do 100 i=j，nqtf（i）=qtf（i）+fjac（i，j）*温度100继续110继续120继续c（c）c将qr因子分解的三角因子复制到r中。c（c）sing=.false。do 150 j=1，nl=jjm1=j-1如果（jm1.lt.1）转到140做130 i=1，jm1r（l）=fjac（i，j）l=l+n-i130继续140继续r（l）=wa1（j）如果（wa1（j）.eq.zero）sing=true。150继续c（c）c在fjac中累加正交因子。c（c）调用qform（n，n，fjac，ldfjac和wa1）c（c）c必要时重新标价。c（c）如果（模式方程2）转至170do 160 j=1，ndiag（j）=dmax1（diag（j），wa2（j））160继续170继续c（c）c内部循环的开始。c（c）180继续c（c）c如果需要，调用fcn以启用迭代的打印。c（c）如果（nprint.le.0）转到190iflag=0如果（mod（iter-1，nprint）.eq.0）调用fcn（n，x，fvec，iflag）如果（iflag.lt.0）转到300190续c（c）c确定方向p。c（c）调用doggleg（n、r、lr、diag、qtf、delta、wa1、wa2、wa3）c（c）c存储方向p和x+p。计算p的范数。c（c）do 200 j=1，n个wa1（j）=-wa1（j）wa2（j）=x（j）+wa1（j）wa3（j）=诊断（j）*wa1（j）200继续pnorm=极大值（n，wa3）c（c）c在第一次迭代时，调整初始步长界限。c（c）如果（iter.eq.1）delta=dmin1（delta，pnorm）c（c）c在x+p处计算函数并计算其范数。c（c）iflag=1呼叫fcn（n，wa2，wa4，iflag）nfev=nfev+1如果（iflag.lt.0）转到300fnorm1=烯醇（n，wa4）c（c）c计算缩放的实际减少量。c（c）actred=-1if（fnorm1.lt.fnorm）actred=1-（fnorma/fnorm1）**2c（c）c计算缩放的预测约简。c（c）l=1do 220 i=1，n总和=零do 210 j=i，n总和=总和+r（l）*wa1（j）l=l+1210继续wa3（i）=qtf（i）+总和220继续温度=烯醇（n，wa3）prered=零if（temp.lt.fnom）prered=one-（temp/fnom）**2c（c）c计算实际值与预测值之比c减少。c（c）比率=零if（prered.gt.zero）比率=actred/prefredc（c）c更新步骤绑定。c（c）如果（比率ge.p1）转到230ncsuc=0ncfail=ncfail+1delta=p5*德尔塔转到240230继续ncfail=0ncsuc=ncsuc+1if（比值.ge.p5.或.ncsuc.gt.1）*增量=dmax1（增量，pnorm/p5）if（dabs（ratio-one）.le）。p1）增量=pnorm/p5240继续c（c）c测试成功的迭代。c（c）如果（比率lt.p0001）转至260c（c）c成功迭代。更新x、fvec及其规范。c（c）do 250 j=1，nx（j）=wa2（j）wa2（j）=诊断（j）*x（j）fvec（j）=wa4（j）250继续xnorm=enorm（n，wa2）fnorm=fnorm1iter=iter+1260继续c（c）c确定迭代的进度。c（c）nslow1=nslow1+1如果（actred.ge.p001）nslow1=0如果（jeval）nslow2=nslow2+1如果（actred.ge.p1）nslow2=0c（c）c收敛性测试。c（c）if（delta.le.xtol*xnorm.或.fnorm.eq.zero）信息=1如果（info.ne.0）转到300c（c）c端接和严格公差测试。c（c）如果（nfev.ge.maxfev）信息=2如果（p1*dmax1（p1*增量，pnorm）.le。epsmch*xnorm）信息=3if（nslow2.eq.5）信息=4if（nslow1.eq.10）信息=5如果（info.ne.0）转到300c（c）重新计算jacobian近似的c准则c按远期差额计算。c（c）如果（ncfail.eq.2），转到290c（c）c计算雅可比的秩一修正c并在必要时更新qtf。c（c）do 280 j=1，n个总和=零做270 i=1，n总和=总和+fjac（i，j）*wa4（i）270继续wa2（j）=（总和-wa3（j））/pnormwa1（j）=图（j）*如果（ratio.ge.p0001）qtf（j）=总和280继续c（c）c计算更新雅可比矩阵的qr分解。c（c）调用r1updt（n，n，r，lr，wa1，wa2，wa3，sing）调用r1mpyq（n，n，fjac，ldfjac、wa2、wa3）调用r1mpyq（1，n，qtf，1，wa2，wa3）c（c）c内部循环的末尾。c（c）jeval=.false。转到180290继续c（c）c外环的末端。c（c）转到30300继续c（c）c正常或用户强制终止。c（c）if（iflag.lt.0）信息=iflagiflag=0如果（nprint.gt.0）调用fcn（n，x，fvec，iflag）返回c（c）c子程序hybrd的最后一个插件。c（c）结束