子程序dogleg（n，r，lr，diag，qtb，delta，x，wa1，wa2）整数n，lr双精度三角形双精度r（lr），diag（n），qtb（n）c（c）**********c（c）c子程序狗腿c（c）c给定m乘n矩阵a，n乘n非奇异对角c矩阵d、m向量b和正数deltac问题是确定c gauss-newton和缩放梯度方向最小化c（a*x-b）在最小二乘意义下，受d×x的欧氏范数至多为δ的限制。c（c）c这个子程序完成了问题的解决c如果提供了来自a的cqr因子分解，也就是说，如果a=q*r，其中q具有c正交列，r是上三角矩阵，c则dogleg期望r的完整上三角c（q转置）*b的前n个分量。c（c）c子程序语句是c（c）c子程序dogleg（n，r，lr，diag，qtb，delta，x，wa1，wa2）c（c）c其中c（c）cn是设置为r阶的正整数输入变量。c（c）c r是长度为lr的输入数组，它必须包含上限c按行存储三角形矩阵r。c（c）c lr是一个不小于的正整数输入变量c（n*（n+1））/2。c（c）c diag是长度为n的输入数组，它必须包含c矩阵d的对角元素。c（c）c qtb是长度为n的输入数组，必须包含第一个c n向量元素（q转置）*b。c（c）c delta是一个正输入变量，它指定了一个上限c在d*x的欧氏范数上有界。c（c）cx是长度为n的输出数组，其中包含所需的gauss-newton方向的c凸组合c缩放梯度方向。c（c）cwa1和wa2是长度为n的工作阵列。c（c）c子程序调用c（c）c minpack提供。。。dpmpar，enorm公司c（c）c fortran供应。。。dabs、dmax1、admin1、dsqrtc（c）c阿贡国家实验室。minpack项目。1980年3月。c伯顿·s·加博、肯尼思·希尔斯特罗姆、乔治·j·摩尔c（c）c**********整数i，j，jj，jp1，k，l双精度alpha、bnorm、epsmch、gnorm、one、qnormal、sgnorm、sum，*温度，零双精度dpmpar，enorm数据一，零/1.0d0，0.0d0/c（c）c epsmch是机器精度。c（c）epsmch=dpmpar（1）c（c）c首先，计算gauss-newton方向。c（c）jj=（n*（n+1））/2+1做50 k=1，nj=n-k+1jp1=j+1jj=jj-kl=jj+1总和=零如果（n.lt.jp1）转到20do 10 i=jp1，n总和=总和+r（l）*x（i）l=l+110继续20继续温度=r（jj）如果（温度为零），则转到40l=j做30 i=1，j温度=dmax1（温度，dabs（r（l）））l=l+n-i30继续温度=epsmch*温度如果（温度等于零）温度=epsmch40继续x（j）=（qtb（j）-总和）/温度50继续c（c）c测试gauss-newton方向是否可接受。c（c）做60 j=1，nwa1（j）=零wa2（j）=诊断（j）*x（j）60继续qnorm=enorm（n，wa2）如果（qnorm.le.delta）转到140c（c）c高斯-纽顿方向是不可接受的。接下来，计算缩放的梯度方向。c（c）l=1做80 j=1，n温度=qtb（j）do 70 i=j，nwa1（i）=wa1（i）+r（l）*温度l=l+170继续wa1（j）=wa1（j）/诊断（j）80继续c（c）c计算比例梯度的范数并测试c缩放梯度为零的特殊情况。c（c）gnorm=enorm（n，wa1）sgnorm=零α=δ/q范数如果（gnorm.eq.zero）转到120c（c）c沿缩放梯度计算点c处二次方最小化。c（c）做90 j=1，nwa1（j）=（wa1（j）/gnorm）/diag（j）90继续l=1do 110 j=1，n总和=零do 100 i=j，n总和=总和+r（l）*wa1（i）l=l+1100继续wa2（j）=总和110继续温度=烯醇（n，wa2）sgnorm=（gnorm/temp）/tempc（c）c测试缩放梯度方向是否可接受。c（c）α=零如果（sgnorm.ge.delta）转到120c（c）c比例梯度方向不可接受。c最后，计算狗腿上的点c处二次方最小化。c（c）bnorm=烯醇（n，qtb）温度=（bnorm/gnorm）*（bnormal/qnormal）*（sgnorm/delta）温度=温度-（增量/qnorm）*（sgnorm/delta）**2*+dsqrt（（温度-（delta/qnorm））**2*+（1-（增量/qnorm）**2）*（1-（sgnorm/delta）**2α=（（δ/qnorm）*（1-（sgnorm/δ）**2））/温度120继续c（c）c形gauss-newton的适当凸组合c方向和缩放梯度方向。c（c）温度=（1-α）*dmin1（sgnorm，δ）do 130 j=1，nx（j）=温度*wa1（j）+α*x（j130继续140继续返回c（c）c子程序狗腿的最后一张卡。c（c）结束