尽可能最小的三角正方形

最小的三次方（3-multimagic）可能是多少？最小的已知三角正方形为订单-12于2002年6月被发现沃尔特·特朗普。

我们将在这里证明一个低于12的三次方不存在。

七阶三角正方形？还是小订单？

因为没有第7或更低的顺序双魔术方块，七阶或更低三个魔方不存在。

此外，即使七阶三角正方形的部分构造也是不可能的，因为没有7阶三体系列.

八阶三角正方形？

如果我们用计算机研究可能的八阶三次方，我们是惊讶地发现有这么多三部曲系列，也就是说不同的系列从1到64的整数，对于幻和S1＝260，S2=11180，S3=540 800。

正好有121个系列，所以可以足以建造一个8阶三角广场，因为有18个系列（8行+8列+2条对角线）“精心挑选”就足够了。让我们试着找到8完全不同的序列，这意味着使用全部64个整数。我们可以找到6个不同的三元系列的非常多（5719）组，例如，从G1、G14、G33、G54、G84和G103构建的组系列：

• G1=64、51、38、33、32、27、14、1
• G14=63、53、36、34、31、29、12、2
• G33=62、52、41、39、26、24、13、3
• G54=61、50、48、35、30、17、15、4
• G84=59、54、43、42、23、22、11、6
• G103=57、56、45、40、25、20、9、8

但不幸的是，我们不能再往前走了，不可能找到一组8三体系列（或者7，这是同一件事）。

因此，8阶三次方不存在。

下载121个8级三元系列，和5719组6系列，压缩Excel文件176Kb。

九阶三角正方形？

对于假定的9阶三角正方形，让我们尝试放置数字81。只有3个不同整数的不同序列存在，从1到81，具有S1=369，S2=20 049，S3=1 225 449，含81：

• G1=81、67、51、49、41、35、31、11、3
• G2=81、63、55、49、47、35、23、9、7
• G3=81、59、55、53、51、31、21、11、7

与每个数字一样，81必须出现在平方，所以我们必须有两个不同的系列有共同点只有81号（如果81在对角线上，我们甚至应该有3个不同的系列，而4个系列如果81在中央单元中）。但是：

• G1和G2有81、49和35个共同点
• G1和G3有81、31和11个共同点
• G2和G3有81、55和7个共同点

所以，九阶三分方是不可能存在的。

下载126 trimagic系列order-9，Excel文件39Kb。

十阶三角正方形？

对于假定的10阶三次方阵，情况更简单。魔和是：S1=505，S2=33835，S3=2550250。这是不可能的构造一个S3为偶数的整数序列，即使S1和S2为奇数。

因此，一个10阶三次方不可能存在。

11阶三角正方形？

这是一个很好的证据，证明了11阶三角正方形的不存在由完成沃尔特·特朗普（德国），2002年5月。

魔和：S1=671，S2=54 351，S3=4 952 651

就像他的完全演示显示来自关于S1、S2和S3模4和8（S1=3模4，S2=3 mod 4，S3=7 mod 8），11阶三体系列被迫有7个奇数整数。因此，11行正方形将有7x11=77个奇数整数，即使在11阶方格中，我们也只能放置61个奇整数。

因此，11阶三角正方形不存在。

我们已经证明，阶数小于12的三次方不存在。沃尔特·特朗普（Walter Trump）的12阶三角正方形是不可能做到最好的！

返回主页http://www.multimage.com网站