本文包含使用矩阵方法离散分数阶微分方程所需的基本函数,以及演示。
以下文章介绍了该方法:
[1] I.Podlubny,“离散分数阶微积分的矩阵方法”,分数阶微运算和应用分析,第3卷,第4期,2000年,第359-386页(http://people.tuke.sk/igor.podlubny/pspdf/ma2dfc.pdf).
[2] I.Podlubny、A.Chechkin、T.Skovranek、YQ。Chen,B.M.Vinagre Jara,“离散分数阶微积分的矩阵方法II:偏分数阶微分方程”,《计算物理杂志》,第228卷,第8期,2009年5月1日,第3137-3153页,http://dx.doi.org/10.1016/j.jcp.2009.01.014(预印本:网址:http://arxiv.org/abs/0811.1355).
有关分数阶微分方程(即包含任意实数阶导数的微分方程)的更多信息,请参见,例如,
[3] I.Podlubny,分数微分方程,学术出版社,圣地亚哥,1999,ISBN 0125588402。
======================
更新说明2008-11-27:
(1) 添加了一篇教程文章(以“发布的m-file”的形式)和示例。示例包括:积分阶导数的计算;左侧和右侧Riemann-Liouville分数导数的评估;对称分数阶导数(对称Riesz导数)的计算;利用Riesz核求解分数阶积分方程;一个普通分数阶微分方程(Bagley-Torvik方程)的解;偏分数阶微分方程(分数阶扩散方程)的解;具有延迟分数阶导数的偏分数阶微分方程的解(具有延迟分数导数的分数阶扩散方程)。
(2) 添加了两个演示函数(bagleytorvikequation.m和rieszpotential.m)
(3) 更新了本提交文件的标题,增加了“任意实际顺序”等字。
======================
更新说明2008-12-04:
(1) 更正了描述中的拼写错误。
(2) 已删除“html”目录中未使用的文件。
(3) 教程中由Matlab在“发布到HTML”时生成的等式的低质量PNG图像被替换为使用TeX获得的高质量PNG图片。
======================
更新注释2009-01-07:
在“发布的m文件”和函数内的描述中进行拼写更正。
======================
更新说明2009-02-05:
添加了日记帐引用。
======================
更新注释2009-04-24:
更新了fracdiffdemou函数。米
(感谢拉贾斯坦邦大学Mridula Garg博士)