数、梅森素数和费马素数
梅森素数
梅森素数是指比2的幂小1的素数。示例包括3、7和31。
梅森素数上的指数也必须是素数。为了举例说明，考虑215-1.现在15不是黄金，实际上是3×5，因此更换2三用8，写85-1.这可以被8-1整除，就像x一样n个-1可以被x-1整除。
如果p是梅森素数，比如2k个-1,然后考虑n=p×2k-1号机组.让我们计算σ（n）。有一个p的例子，所以σ的第一个分量是1+p。我们更清楚这是2k个.n的第二个因子是2，可能会提高到一个高次幂。因此σ的第二个分量变为1+2+4+8+16+…+2k-1号机组.这等于2k个-1.我们更清楚这是p。因此σ（n）=2k个×p是n的两倍，因此n是一个完全数。完美数包括6、28和496，对应于前三个梅森素数。
相反，设n是一个完全偶数。设n包含2的k-1次幂。因此σ（n）包括2k个-1，我们称之为j。如果σ（n）=2n，那么奇数j也除以n。如果j是质数，它会贡献1+j或2k个至σ（n）。这使得j是梅森素数，n是如上所述的完美偶数。如果j是别的什么，一个素数的幂，或多素数的乘积，σ（j）超过j+1。σ（j）>2k个，n变得丰富。除了2和j之外，任何其他因素都会使n丰富。因此，所有完美偶数都已被刻画出来。它们与梅森素数一一对应。
没有发现完美奇数。
费马素数是一个大于2的幂的素数。示例包括3、5、17、257和65537。
考虑数字2(2小时×n）+1,其中n是奇数，并且n＞1。如果x是2(2小时),那么我们的费马素数可以写成xn个+1,它可以被x+1整除。要成为第一流，n必须等于1，其中指数是2的幂。回顾上述5个示例。每个都是2的2次方加1。事实上，这些是唯一已知的费马素数，我们相信没有其他人。
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