4.i.舒伯特直线演算

舒伯特演算的第一个非平凡例子是提出的问题在第节开头3.我.

三条成对斜线我₁,我₂，以及我_三躺在一个独特的光滑二次曲面问.有两种叶状线条问--一个家庭包括我₁,我₂，以及我_三另一个是由两条线相交而成属于我₁,我₂，以及我_三.第四行我₄满足问在两个点上，并且这些点决定了第二个族中的一条线。因此有两条线米₁和米₂在里面与常规线条相交的空间我₁,我₂,我_三, 和我₄.图10显示了此配置。

图10：这两条线在空间上与四条一般线相交。

经典的舒伯特演算是这个问题的一个广泛推广四条线。20世纪80年代，斯佩塞向富尔顿建议舒伯特微积分可能是测试问题3.1.Chiavacci和Escmilla-Castillo也考虑了这一点[CE-C公司].我们将讨论舒伯特演算越来越普遍的版本，以及问题的状态3.1针对每个。

首先考虑涉及线条的更一般的问题。中的行间距P（P）^n个是平滑投影维度2的变化n个-2名被称为格拉斯曼线路P（P）^n个.满足线性子空间的直线集L（左）尺寸的n个-1-我有余维我在格拉斯曼。因此给出了一般线性子空间L（左）₁,L（左）₂, ...,L（左）_秒, 属于P（P）^n个具有尺寸L（左）_我等于n个-1-我_我，我们在哪里我₁ + 我₂ + ... + 我_秒 = 2n个 - 2,我们预计（实际上）在P（P）^n个满足每个线性子空间L（左）₁,L（左）₂, ...,L（左）_秒.舒伯特[附表3]发现的计算这个数的算法d日(我₁,我₂,...,L（左）_秒)行。例如，如果每个我_我为1，因此秒 = 2n个-2，则此数字为n个第个加泰罗尼亚数字^§

(4.1)

这些行的枚举问题P（P）^n个满足一般线性子空间提供了第一个无限族已知完全真实的非平凡枚举问题。