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拉丁方的实践与理论II



3.相互正交拉丁方(MOLS)

在Bose、Parker和Shrikhande的“Euler spoiler”示例之后,已知每种大小的正交拉丁方对,除了2和6。对于一些尺寸,我们知道的更多。例如,如果n个是质数,然后可以构造n-1个 相互地正交的拉丁方块。
四个MOLS尺寸为5。在第一行中,每一行都是相对于其上方的行向左移动一个点;在第二种情况下,每个点向左移动两个点,以此类推。这种模式,使用n-1个可能的坡度,给予n-1个MOLS用于任何主要尺寸n个.

其他尺寸会怎么样?N(N)个MOLS数量大小的存在n个.众所周知

其他数字需要特殊方法。结果是非常不完整,该问题目前是组合学。这是最近一篇论文中的一张表格查尔斯·科尔伯恩(Charles Colbourn)和杰夫·迪尼茨(Jeff Dinitz),经作者许可复制。他们列出了最著名的下表绑定于N(N)个,用于n个从0到199。

0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  190           1   2   3   4   1   6   7   8   2  10   5  12   3   4  15  16   3  1820   4   5   3  22624   4  26   5  28   4  30  31   5   4   5636   4540   7  40   5  42   5   6   4  46748   6   5   5  525   67   7   5  5860 4 60 4 6 63 7 5 66 5 6 70 7 72 5 6 6 6 7880 9 80 8 82 6 6 6 6 7 88 6 6 6 6 6 6 6 7 96 6 8100   8 100   6 102   7   7   6 106   6 108   6   6  13 112   6   7   6   8   6   6120   7 120   6   6   6 124   6 126 127   7   6 130   6   7   6   7   7 136   6 138140   6   7   6  10  10   7   6   7   6 148   6 150   7   8   8   7   6 156   7   6160   9   7   6 162   6   7   6 166   7 168   6   8   6 172   6   6  14   9   6 178180   6 180   6   6   7   9   6  10   6   8   6 190   7 192   6   7   6 196   6 198

当前技术水平在相互正交的拉丁方中。该表给出了n个从0到199,这是该数字最著名的下界N(N)个MOLS尺寸n个。请注意,对于n个素数或幂素数的下限是最大值,n-1个.数字在里面红色是全新的或只有几年的历史。有关更多信息,请参阅CRC手册组合设计.


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