关于枚举连续Wilf类的定理和证明的自动生成

作者：Andrew Baxter、Brian Nakamura和Doron Zeilberger

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[发表于“组合数学的进展：计算机代数滑铁卢研讨会，W80，2011年5月26日至29日”，（由Ilias Kotsireas和Eugene Zima编辑），121-138]。
写于：2011年1月20日。
Z给W（等），送给他的礼物（2/3）|S5|-第个生日
本文描述了两种互补的枚举方法积极的和这个消极的，每个都有其优点和缺点。这两种方法都是可行的到自动化，当应用于当前活动分区时，由2003年启动Sergi Elizalde和Marc Noy，枚举连续的Welf类（即。连续图案避免)在排列中，已成功DZ的两名现任博士生Andrew Baxter和Brian Nakamura进行了研究。枫树套餐SERGI公司和伊丽莎白,实现算法使计算机能够通过以下方式“进行研究”推导生成函数的函数方程为任何一组模式启用多项式时间枚举。在ELIZALDE（“负”方法）的情况下，这些函数方程可以是有时（自动）简化并暗示“显式”公式以前是由人类使用特殊方法获得的。我们也有很多新的“显性”结果，超出了人类的范围，但我们必须承认，我们仍然需要人类来处理模式的“无限家族”，但毫无疑问，这也会很快就会实现自动化，我们将其留给（人类和/或计算机）读者一个挑战。

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重要提示：本文附有枫叶包装
  • 伊丽莎白，用于自动生成定理、证明和序列关于避免连续模式的排列枚举，使用集群方法扩展的自动化。
  • SERGI公司，这是一样的，但使用的是脑转移法（当然是自动化的）直接。它是基于Andrew Baxter，主要是为了进行比较和检查。

Maple包ELIZALDE:Number-Cunching的输入和输出示例

  • 如果您想查看的枚举序列的前200项对于所有可能的模式，避免单个长度为3的模式的排列，以及他们从最小到最大的无功公式，
    这个输入提供了输出.

  • 如果您想查看的枚举序列的前60项对于所有可能的模式，避免长度为4的单个模式的排列，以及他们从最小到最大的无功公式，
    这个输入提供了输出.

  • 如果您想查看的枚举序列的前40项对于所有可能的图案避免长度为5的单个图案的排列，以及他们从最小到最大的无功公式，
    这个输入提供了输出.

  • 如果您想查看的枚举序列的前30项对于所有可能的模式，避免单个长度为6的模式的排列，以及他们从最小到最大的无功公式，
    这个输入提供了输出.

Maple包ELIZALDE的示例输入和输出：定理和证明的自动生成

  • 如果你想看关于枚举序列的所有定理（但没有证明）对于所有可能的模式，避免单个长度为3的模式的排列，
    这个输入提供了输出.

  • 如果你想看关于枚举序列的所有定理（但没有证明）对于所有可能的模式，避免长度为4的单个模式的排列，
    这个输入提供了输出.

  • 如果你想看关于枚举序列的所有定理（但没有证明）对于所有可能的模式，避免单个长度为5的模式的排列，
    这个输入提供了输出.

  • 如果你想看关于枚举序列的所有定理（但没有证明）对于所有可能的模式，避免单个长度为6的模式的排列，
    这个输入提供了输出.
    [正如你所见，这些定理中的大多数对于人眼来说变得非常复杂]。

  • 如果你想看关于枚举序列的所有定理（和完整证明！）对于所有可能的模式，避免单个长度为3的模式的排列，
    这个输入提供了输出.

  • 如果你想看关于枚举序列的所有定理（和完整证明！）对于所有可能的模式，避免长度为4的单个模式的排列，
    这个输入提供了输出.

  • 如果您想查看有关枚举序列的所有定理（和完整证明）对于所有可能的模式，避免单个长度为5的模式的排列，
    这个输入提供了输出.

Maple软件包SERGI的输入和输出示例：数字压缩

  • 长度-3图案：

    • 如果您想查看长度为3的单个模式的排名列表根据他们避免的排列数量，然后是第一个100项（文件中称为P31）
      这个输入提供了输出.

    • 如果您想查看两个模式集的排名列表，每个模式的长度为3根据他们避免的排列数量，然后是第一个的50个术语（在文件中称为P32）
      这个输入提供了输出.

    • 如果您想查看三个模式集的排名列表，每个模式的长度为3根据他们避免的排列数量，然后是第一个50项（文件中称为P33）
      这个输入提供了输出.

    • 如果您想查看四个模式集的排名列表，每个模式的长度为3根据他们避免的排列数量，然后是第一个50项（文件中称为P34）
      这个输入提供了输出.

    • 如果您想查看五个模式集的排名列表，每个模式的长度为3根据他们避免的排列数量，然后是第一个的50个术语（在文件中称为P35）
      这个输入提供了输出.

    • 如果你想看到一个由六个图案组成的排列列表，每个图案的长度为3（显然只有一个这样的集合！而且这个集合不需要计算机！）根据他们避免的排列数量，然后是第一个50项（文件中称为P36）
      这个输入提供了输出.

  • 长度-4图案：

    • 如果您想查看长度为4的单个模式的排名列表根据他们避免的排列数量，然后是第一个的40个术语（在文件中称为P41）
      这个输入提供了输出.

    • 如果您想查看两个模式集的排名列表，每个模式的长度为4根据他们避免的排列数量，然后是第一个的40个术语（在文件中称为P42）
      这个输入提供了输出.

    • 如果您想查看三个模式集的排名列表，每个模式的长度为4根据他们避免的排列数量，然后是第一个40项（文件中称为P43）
      这个输入提供了输出.

  • 长度-5图案：

    • 如果您想查看长度为5的单个模式的排名列表根据他们避免的排列数量，然后是第一个30项（文件中称为P51）
      这个输入提供了输出.

    • 如果您想查看两个模式集的排名列表，每个模式的长度为5根据他们避免的排列数量，然后是第一个30项（文件中称为P52）
      这个输入提供了输出

Maple包SERGI的示例输入和输出：定理的自动生成

  • 如果你想看看产生函数方程组的定理对于根据模式pf长度2的重量计数，
    这个输入提供了输出

  • 如果你想看看产生函数方程组的定理对于根据模式pf长度3的重量计数，
    这个输入提供了输出

  • 如果你想看看产生函数方程组的定理对于根据模式pf长度4的重量计数，
    这个输入提供了输出

  • 如果你想看看产生函数方程组的定理避免连续模式的排列的加权数[1,2,3]
    这个输入提供了输出

  • 如果你想看看产生函数方程组的定理对于避免连续模式[1,2,3]和[1,3,2]的排列的加权数，
    这个输入提供了输出

  • 如果你想看看产生函数方程组的定理对于避免连续模式[1,2,3,4]和[1,3,2,4]的置换的加权数，
    这个输入提供了输出

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