韦利·迪姆-不可约表示的维数
功能：基础-根系统的简单根钴碱-根系统的简单共根调用序列：基（R）；co_base（R）；参数：R=根系统数据结构简介：base（R）返回R的简单根列表，表示为线性标准正交基e1、e2、e3…的组合，。。。如果R不是晶体学的，则使用浮点坐标。如果R是根系统名称，则根列表在这种方式不会因每次枫叶训练而改变。每个的基向量R的不可约分量是连续列出的，首先按系列名称（A，B，…，I），然后按每个系列中的等级（因此A2在A3之前，A10在B2之前，…）。图表功能可用于显示给定不可约分量中基向量的顺序。如果R是Coxeter或Cartan矩阵，则行和列的顺序矩阵的顺序决定了简单根的顺序。如果R是一个列表，则假定R本身是一个简单根列表，并且base（R）简单地返回R。co_base（R）返回与简单根对应的共同根列表按基数（R）列出。对应于根r的同根是2*r/iprod（r，r）。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：S： =底座（A2*B2）；产量[e2-e1，e3-e2，e4，e5-e4]底座（S）；产量[e2-e1，e3-e2，e4，e5-e4]co_base（S）；产量[e2-e1，e3-e2，2*e4，e5-e4]底座（I2[5]）；产量[e1，-.8090169945*e1+.5877852520*e2]CoxMat:=阵列（[[1,3,2]，[3,1,4]，[2,4,1]]）；底座（CoxMat）；产量[e3-e2，e2-e1，e1]另请参阅：cartan_矩阵,髋矩阵,图表,智能功率棒,名称（_O）,结构
功能：cartan_矩阵-晶体根系的Cartan矩阵调用顺序：cartan_matrix（R）；参数：R=晶体学根系统数据结构简介：具有简单根的晶体根系的Cartan矩阵[r1，…，r_n]是n x n整数矩阵，其（i，j）-项为2*iprod（ri，rj）/iprod（rj，rj.）。如果这些量的计算结果不是整数，则会产生错误。空根系统的Cartan“矩阵”是空列表[]。如果R是Coxeter矩阵，cartan_矩阵（R） 返回的Cartan矩阵某些具有Coxeter矩阵R的晶体学根系（如果存在）。如果R是（1,1）-项为2的整数矩阵，则假定R本身是Cartan矩阵，Cartan_matrix（R）返回R。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：cartan_matrix（F4）[3,2]；产量-2a： =cartan_matrix（[e1-e2,2*e2]）；产生数组（[[2，-1]，[-2,2]）cartan_matrix（a）；产生数组（[[2，-1]，[-2,2]）m： =数组（[[1,2,3]，[2,1,3]，[3,3,1]]）；卡坦矩阵（m）[1,3]；产量-1另请参阅：基础,髋矩阵,智能功率棒,图表,名称（_O）,结构
功能：字符多边形-群元素的特征多项式调用顺序：char_poly（w，R）；char_poly（w，R，t）；参数：R=根系统数据结构w=表示w（R）成员的整数列表t=变量或表达式（可选）简介：如果R是秩n的根系，则Coxeter群W（R）的成员为表示为范围为1..n的整数列表。group元素对应于w=[i_1，…，i_l]是生成器的乘积按i_1，…，索引，。。。，i_l.索引遵循基数（R）。如果w是这样的组元素，char_poly公司（w，R，t）计算行列式作为基（R）所跨越空间的线性变换。如果省略第三个参数，则q为默认值。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：炭素聚合物（[1,3,2,3]，B3）；产生1-q+q^2-q^3char_poly（[1,2,3,4]，D4,1）；产量4f： =char_poly（[1,2,3,2]，H3，z）；评价（f，3）；产生1.-1.62*z+1.62*z ^2-1.00*z ^3另请参阅：基础,等级,反映,结构
功能：类_rep-确定共轭类代表调用顺序：class_rep（w，R）；类_rep（R）；参数：R=根系统数据结构w=表示w（R）元素的整数列表简介：如果R是秩n的根系，则Coxeter群W（R）的元素为表示为范围为1..n的整数列表。group元素对应于w=[i_1，…，i_l]是生成器的乘积索引为i_1，。。。，i_l.索引遵循基数（R）。class_rep（w，R）生成共轭类的规范表示包含W的W（R）的两个元素w1和w2是共轭的，如果且仅当class_rep（w1，R）=class_reg（w2，R）时。class_rep（R）返回每个W（R）的共轭类。列表的顺序与函数使用的顺序类_大小,cprod（控制棒）,诱导,irr字符,永久性炭、和限制。标识元素[]总是第一个。特殊群E-F-H的共轭类代表是从coxeter/lib子目录中的预存储列表中读取。的列表剩余的不可简化案例是“按需”生成的。求特定w进程代表的算法通过将R分解为不可约分量，然后分别确定w的每个分量的标准代表。对于类型I2和G2，使用暴力。对于H3和H4型组，它使用w的特征多项式。对于所有其他群，它使用一个W（R）作为超八面体群G的子群的表示W（R）的不同共轭类映射到不同共轭的性质G类。还需要一些额外的奇偶校验技巧来分离D型的某些共轭类。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：类_rep（[1,2,3,4,3,4,1]，A2^2）；产量[1,3,4]w0：=最长的长度（D4）；类_rep（w0，D4）；产量[1,2,3,1,2,3,4,3,1,2,3,4]class_rep（I2[5]）；产量[[]，[1]，[1,2]，[1,2,1,2]另请参阅：基础,类_大小,字符多边形,cprod（控制棒）,perm_char（永久字符）,诱导,irr字符,限制,结构
功能：类_大小-确定共轭类的大小调用顺序：class_size（w，R）；类_大小（R）；参数：R=根系统数据结构w=表示w（R）元素的整数列表简介：如果R是秩n的根系，则Coxeter群W（R）的元素为表示为范围为1..n的整数列表。group元素对应于w=[i_1，…，i_l]是生成器的乘积按i_1，…，索引，。。。，i_l.索引遵循基数（R）。class_size（w，R）返回w（R）中w的共轭类的大小。size（R）返回所有W（R）-共轭类的大小的列表，遵循函数使用的相同顺序类_rep,cprod（控制棒）,诱导,irr字符,perm_char（永久字符）、和限制.读取例外群E-F-H的共轭类大小来自coxeter/lib子目录中的预存储列表。的列表剩余的不可简化案例是“按需”生成的。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：类_大小（[4,3,2,1]，H4）；产量720w0：=最长长度（A2*G2）；类大小（w0，A2*G2）；产量3类大小（C3）；产量[1,6,8,3,6,3,6，6,1,6,8]另请参阅：基础,类_rep,cprod（控制棒）,perm_char（永久字符）,诱导,irr字符,限制,结构
功能：髋矩阵-根系统或Coxeter群的Coxeter矩阵调用顺序：cox_matrix（R）；参数：R=根系统数据结构简介：R的Coxeter矩阵是n x n矩阵，其（i，j）项是W（R）中s_i*s_j的阶，其中[s_1，…，s_n]表示简单反思。等价地，如果（1-1/m）*Pi是R的第i个和第j个简单根之间的角度。如果R是（1,1）项为1的矩阵，则假设R本身Coxeter矩阵和cox_matrix（R）返回R。假设任何其他矩阵是（不一定是有限的）根系统的Cartan矩阵。空根系统的Coxeter“矩阵”是空列表[]。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：髋矩阵（H4）[1,2]；产量5m： =坐标矩阵（[e1-e3，-e1-e2+2*e3]）；产生数组（[[1,6]，[6,1]]）髋矩阵（m）；产生数组（[[1,6]，[6,1]]）m： =数组（[[2，-2,0]，[-1,2，-1]，[0，-2.2]]）；考克斯矩阵（m）；产量数组（[[1,4,2]，[4,1,4]，[2,4,1]]）另请参阅：基础,cartan_矩阵,图表,名称（_O）,演示,结构
功能：cox_number（坐标轴编号）-Coxeter组的Coxeter数调用顺序：cox_number（R）；参数：R=根系统数据结构简介：通过取任意顺序的W（R）简单反射的乘积。考克塞特number是任何Coxeter元素的顺序。cox_number（R）通过使用以下事实计算Coxeter数：不可约R，Coxeter数是度（R）的最大成员。Coxeter数也可以表示为2*num_ref（R）/rank（R）假设R是不可约的。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：cox_number（E6）；产量12舵手编号（A3^2*A1）；产量4另请参阅：度,数字refl,等级,结构
功能：cprod（控制棒）-字符或类函数的内积调用顺序：cprod（f，g，R）；参数：R=根系统数据结构f、 g=表示W（R）上类函数的列表简介：W（R）上的字符或类函数表示为值列表[a_1，…，a_l]，其中a_i是第i个元素上的函数值魔术课。使用了共轭类的一致顺序通过每个功能类别_回复,类_大小,cprod（控制棒）,诱导,irr字符,perm_char（永久字符）、和限制尤其是标识元素的值（如果是字符，则为度）始终列在第一位。如果f和g是两个这样的类函数，cprod（控制棒）（f，g，R）计算f和g的标准（实）内积；即，超过i的总和（1/m）*f[i]*g[i]*N_i，其中N_i是第i个共轭类的大小m=尺寸（R）。请注意，这不是一个复杂的Hermitian内部产品。W（R）的不可约特征相对于cprod是正交的。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：chi：=perm_char（[2,3]，B3）；#计算B3中（A2，A2）-双陪集的数目：cprod（chi，chi，B3）；产量4#计算chi中不可约字符的多重性：地图（cprod，irr_chars（B3），chi，B3）；产量[1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]另请参阅：类_rep,类_大小,perm_char（永久字符）,诱导,irr字符,限制,大小,结构
功能：图表-根系统的Dynkin图调用顺序：图表（R）；参数：R=根系统数据结构简介：图（R）显示根系统R的Dynkin图，带有节点根据基（R）使用的简单根的顺序进行编号。G2、H3、H4和I2[m]的显示器很难看。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：图表（E8）；产量2|1---3---4---5---6---7---8图表（B3*D4）；产量1=<=2---35|4---6---7另请参阅：基础,名称（_O）,结构
功能：度-基本多项式不变量的次数指数-根系统的指数调用顺序：度（R）；指数（R）；参数：R=根系统数据结构简介：度（R）返回基本多项式的度的排序列表Coxeter群W（R）的不变量。指数（R）返回R的指数的排序列表。指数[e_1，…，e_n]有几个等价的定义，其中一个是如果m是R的Coxeter数，z是单位的本原m次根，那么它们是唯一的正整数<m，因此z^（e_1），。。。，z^（e_n）是Coxeter元素的特征值。指数e_i和度d_i是相关的：d_i=e_i+1。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：度（D6）；产量[2,4,6,6,8,10]指数（H4）；产量[1,1,19,29]另请参阅：cox_number（坐标轴编号）,长度_gf,结构
功能：最高根（_root）-不可约根系中的最高根调用顺序：highest_root（R）；参数：R=根系统数据结构简介：如果向量v属于基本向量的闭包，则它是主导向量腔室；即。，智能功率棒对于所有单根r，（r，v）>=0。highest_root（R）返回R的最大长度的主根。如果R是晶体学的和不可约的，有一个独特的这样的根所谓的“最高根”。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：最高根（C4）；产量2*e4r： =最高根（I2[5]）；评价（r，3）；产量.309*e1+.951*e2另请参阅：基础,位置_根,矢量2fc,结构
功能：指数-晶体根系的连接指数调用顺序：索引（R）；参数：R=晶体学根系统数据结构简介：晶体根系R的连接指数为权重晶格中根晶格的索引。等价地，它是Cartan矩阵的行列式。它也可以表示为char_poly（w，R，1），其中w是Coxeter元素，或1+主导极小权重，或（如果R是不可约的）1+1在highest_root（R）的根坐标中。如果给定的根系统不是晶体学的，就会产生错误。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：指数（D4）；产量4指数（[e1-e2,2*e2]）；产量2另请参阅：cartan_矩阵,字符多边形,最高根（_root）,root_单词,结构,韦尔[微小的]
功能：诱导-从反射子群中归纳特征perm_char（永久字符）-反射子群引起的置换特征调用顺序：诱导（f，J，R）；perm_char（J，R）；诱导（f，S0，R）；perm_char（S0，R）；参数：R=根系统数据结构J=范围1..n内的整数列表，其中n=秩（R）S0=R的根子系统R'的简单根的列表f=表示W（R'）上类函数的列表简介：W（R）上的字符或类函数表示为值列表[a_1，…，a_l]，其中a_i是第i个元素上的函数值魔术课。使用了共轭类的一致顺序通过每个功能类_rep,类_大小,cprod（控制棒）,诱导,irr字符,perm_char（永久字符）、和限制。特别是，标识元素处的值（如果是字符，则为度）始终列在第一位。如果S0是一些简单根的列表（不一定是抛物线）R的根子系统R'，f是某些类函数的值列表则induce（f，S0，R）返回W（R）induced上的类函数通过f，perm_char（S0，R）返回由W（R'）的平凡性；即排列的特征在W（R）/W（R'）上表示W（R。类似地，如果J是[1，…，n]的子列表（其中n=秩（R）），则induce（f，J，R）和perm_char（J，R到R的抛物线子系统，其基底通过选择J索引位置的基础（R）构件。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：perm_char（[1,2]，C3）；产量[6,2,0,4,0,2,2,0,0,0]S： =基础（C3）；r： =最高根（C3）；perm_char（[S[1]，S[2]，-r]，C3）；产量[3,1,0,3,1,3,1,1,0]S： =基础（H3）；J： =[S[2]，S[3]；f： =[seq（（-1）^nops（w），w=类_rep（J））]；#符号字符诱导（f，J，H3）；产量[20,0，-4,0,2,0,0,0,1,0]S： =底座（A4）；J： =[S[1]、S[2]、S[4]；#反射表象的性质f： =[seq（系数（char_poly（w，J，-q），q），w=类_映射（J））]；诱导（f，J，A4）；产量[30,4，-2,0，-2,0,0]另请参阅：基础,类_rep,类_大小,cprod（控制棒）,irr字符,等级,限制,perm_rep（允许复制）,结构
功能：内部pt-找到基本腔的内部点调用顺序：interior_pt（R）；参数：R=根系统数据结构简介：interior_pt（R）返回基本腔室内部的一个点由R定义；即，基（R）跨度中的向量v对于所有正根r，iprod（r，v）>0。向量v是这样选择的对于每个简单根r，iprod（r，v）=1。对于晶体学r，这个和weyl一样[co_rho（R）]（R） ●●●●。更一般地，如果S是表示为标准正交基e1、e2……的线性组合，。。。，interior_pt（S）返回S线性跨度中的向量v，以便对于S的所有构件r，iprod（r，v）=1。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：interior_pt（F4）；产生e1+2*e2+3*e3+8*e4内部pt（[e1，e2，e1-e3]）；产生e1+e2另请参阅：基础,智能功率棒,结构,vec2fc公司，weyl[co_rho（R）]
功能：智能功率棒-向量内积调用顺序：iprod（u，v）；参数：u，v=e1，e2，…的线性组合，。。。简介：“向量”（与Maple使用的向量数据结构不同）是标准正交基e1，e2，e3，…的线性组合，。。。，具有有理或浮点系数。如果u和v是向量，智能功率棒（u，v）返回u和v的内积。虽然u必须具有有理或浮点系数，但这v不需要这个要求。v需要的是该函数调用coeff（v，e1）、coeff，。。。返回有效答案。示例：iprod（e1+e2，e1-2*e2+e3）；产量-1iprod（e1+e2，a*e1+b*e2+c*e3）；产生a+br： =最高根（D4）；地图（iprod，底图（D4），r）；产量[0,0,1,0]另请参阅：反映,root_单词，weyl[权重_单词]
功能：irr字符-Coxeter群的不可约特征调用顺序：irr_chars（R）；参数：R=根系统数据结构简介：W（R）的字符表示为值列表[A_1，…，A_l]，其中a_i是第i个元素上字符的值魔术课。使用了共轭类的一致顺序通过每个功能类_rep,类_大小,cprod（控制棒）,诱导,irr字符,perm_char（永久字符）、和限制特别是，字符的程度是总是列出的第一个值。irr_chars（R）返回W（R）的不可约字符列表。例外群E-F-H的特征从预存储中读取coxeter/lib目录中的表。剩余字符不可约群是“按需”生成的。组W（A.（n-1））的字符以与中相同的顺序列出组合[字符]（n）。特别是，对应的杨图是组合[划分]（n）的反面。非晶体学基团H3和H4的特征值为存储为a+b*sqrt（5）形式的表达式，其中a和b是理性。涉及这些表达式的算术运算不是Maple自动简化，但可以通过使用简化扩大和合理化职能。非整数字符值群I2[m]的生成形式为2*cos（b*Pi）带有b有理数。对于b的某些值，这些表达式受Maple将其自动简化为基本表达式。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：irr_chars（A2）；产量[[1,1,1]，[2,0，-1]，[1，-1,1]]映射（x->op（1，x），irr_chars（H3））；产量[1,1,3,3,3A,4,4,5,5]另请参阅：类_rep,类_大小，组合[字符]，组合[分区]，cprod（控制棒）,perm_char（永久字符）,诱导,限制,结构
功能：长度_gf-Coxeter群的长度生成函数调用序列：length_gf（R）；长度_gf（R，z）；参数：R=根系统数据结构z=变量或表达式（可选）简介：w（R）中元素w的长度是表达式的最小长度因为w是简单反射的产物。长度生成函数W（R）的（或庞加莱多项式）P（q）是所有w（R）中的w。length_gf（R，z）使用公式P（z）=乘积（（1-z^d[i]）/（1-z），i=1..秩（R）），其中d[1]，d[2]，。。。是W（R）的基本多项式不变量的次数。如果第二个参数被省略，默认情况下使用q。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：长度_gf（A2，z）；产生z^3+2*z^2+2*z+1f： =长度_gf（B3）/长度_gf（A2）；正常（f）；产生q^6+q^5+q^4+2*q^3+q^2+q+1另请参阅：度,等级,结构
功能：最长（_E）-Coxeter群的最长元素调用顺序：longest_elt（R）；参数：R=根系统数据结构简介：如果R是秩n的根系，则Coxeter群W（R）的成员为表示为范围为1..n的整数列表。group元素对应于w=[i_1，…，i_l]是生成器的乘积按i_1，…，索引，。。。，i_l.索引遵循基数（R）。longest_elt（R）返回最长元素w0的简化表达式W（R）；即w0的最小长度表示。在所有减少的w0的表达式，返回的是按字典顺序排列的第一个表达式。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：最长_elt（H3）；产量[1,2,1,2,1,3,2,1,2,1,2,3,2,3]S： =底座（A3）；最长_elt（[S[1]，S[3]，S[2]）；产量[1,2,3,1,2,3]另请参阅：基础,长度_gf,数字refl,减少,结构
功能：多头-乘法置换调用顺序：多周期（w，P）；多项（w，P，m）；多头（w，pg）；参数：w=表示组元素的整数列表P=方程组（或列表）{s1=<perm1>，s2=<perm2，…}m=（可选）P中置换的公共度pg=具有生成器s1、s2…的置换群，。。。简介：设w是正整数的列表[i_1，i_2，…，i_l]。通常w会表示某个Coxeter群中的生成器的乘积。设P是方程组{s1=<perm1>，s2=<perm2，…}，其中每个表达式<perm_i>都是1,2，…，的置换，。。。，不相交循环中的m格式。有关此格式的描述，请参阅group[permgroup]。通常情况下P将描述一些排列中简单反射的作用Coxeter组的表示。multperm（w，P）返回置换s.i_1，…，的乘积，。。。，s.i_l，使用排列作用于右边的约定。结果是以不相交循环格式表示，规范地安排为（1）每个循环的第一个列出的元素是最小的，并且（2）循环是通过增加第一个元素进行排序。省略了固定点。第三个参数m表示每个生成器是1，…，的置换，。。。，米。如果pg是形式为置换群（m，其中m和P如上所示，则多项（w，pg）产生相同的结果。对于任何根系统R，操作perm_rep（R）会产生置换以这种格式表示W（R）。将排列转换为W（R）中的简化字（即逆使用函数perm2word。示例：P： ={s1=[[6,7]]，s2=[[7,8]]}；多项（[1,2]，P）；产量[[6,8,7]]多头（[2,1]，P，8）；产量[[6,7,8]]pg:=perm_rep（D4）；w0：=最长_elt（D4）；多头（w0，pg）；产量[[1,8]，[2,7]，[3,6]，[4,5]]另请参阅：perm2字,perm_rep（允许复制），组[permgroup]
功能：名称（_O）-根系统或Coxeter组的名称调用顺序：name_of（R）；名称_ of（R，'pi'）；参数：R=根系统数据结构pi=（可选）名称简介：name_of（R）返回根系统同构类型的名称或R指定的Coxeter组；即，名称中的单项式不可约根系统。如果指定了第二个参数，它将是分配了[1,2，..，n]的置换[p_1，…，p_n]（n=秩（R））。这个置换表示与基（N）和图（N）使用的排序，其中N=名称of（R）。因此，如果置换为[2,3,1]且S=基（R），则[S[2]、S[3]、S[1]将为与基同构的有序基（name_of（R））。如果R是Coxeter矩阵，则指定的置换（如果要求）表示R的行和列的重新排序与cox_matrix（N），其中N=（R）的名称。还要注意，在这种情况下函数name_of无法区分B.n和C.n，或G2和I2[6]，或B2和I2[4]。在这些情况下，返回的名称将是第一个每对中的一个。如果R是简单根的列表，函数的name_of将确认R是某些根系统的基础，但在大多数情况下并不试图区分晶体学和非晶体学基础生成相同的反射组。第二级出现异常：如果list使用浮点坐标并生成一个反射组顺序为8或12，则返回的名称分别为I2[4]或I2[6]。如果R不是矩阵或列表，则假定R本身是根system name和name_of（R）只返回R。指定的排列（如有要求）为[1,2，…，n]，其中n=秩（R）。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：名称（[e1+e2，e1-e2]）；产量A1^2S： =底座（F4）；r： =最高根数（F4）；名称_（[-r，S[2]，S[3]，S[4]]，'pi'），pi；产量B4，[2,3,4,1]m： =阵列（[[1,5]，[5,1]]）；名称（m）；产量I2[5]名称（E5）；产量E5m： =cartan_matrix（E5）；名称（m）；产量D5另请参阅：基础,cartan_矩阵,髋矩阵,图表,等级,结构
功能：数字refl-Coxeter组中的反射数调用顺序：num_ref（R）；参数：R=根系统数据结构简介：num_refl（R）返回Coxeter组W（R）中的反射数，或者等价于正根的数目。结果由以下公式得出求R的指数之和。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：num_refl（B3*A3）；产量15另请参阅：指数,位置（_Root）,结构
功能：轨道-矢量在反射群作用下的轨道调用序列：轨道（v，R）；参数：R=根系统数据结构v=e1、e2…的线性组合，。。。简介：“向量”（与Maple使用的向量数据结构不同）是标准正交基e1、e2、e3……的线性组合，。。。，具有有理或浮点系数。如果v是矢量，轨道（v，R）返回由所有向量u组成的列表可以通过反射作用于v的W（R）获得。如果有浮点坐标出现在v或base（R）中，则结果仅为在L^1距离为的向量u1和u2的意义上近似至多epsilon（默认为=0.001）被视为相等。也，向量u使得iprod（r，u）<=ε被视为不开与r正交的超平面的正边。要调整epsilon，请为`coxeter/default`[epsilon]指定一个新值。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：轨道（e1+e2+e3，D3）；产量[e1+e2+e3，e3-e1-e2，e2-e1-e3，e1-e2-e3]（weyl，重量）；w： =重量（C4）；轨道（w[4]，C4）；产量[e4，e3，e2，e1，-e1，-e2，-e3，-e4]另请参阅：基础,智能功率棒,轨道_大小,结构,vec2fc公司
功能：轨道_大小-反射组轨道的大小调用顺序：orbit_size（v，R）；轨道大小（v，R，-1）；参数：R=根系统数据结构v=e1、e2…的线性组合，。。。简介：“向量”（与Maple使用的向量数据结构不同）是标准正交基e1、e2、e3……的线性组合，。。。，具有有理或浮点系数。如果v是一个向量，轨道_大小（v，S）返回W（R）的轨道大小通过反射作用于v。这个数字是通过找到一个集合来确定的生成v.If浮点稳定器的反射坐标出现在v或基数（R）中，则存在（小）电势错误，因为与根r相对应的反射被认为是如果abs（iprod（r，v））最多为epsilon（默认为=0.001），则修复v。如果存在第三个参数，则返回的数字是v和-v轨道的并集，或者等价于轨道的大小v在由-1和W（R）生成的群的作用下。要调整epsilon，请为`coxeter/default`[epsilon]指定一个新值。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：（weyl，重量）；w： =重量（D5）；轨道大小（w[1]，D5）；产量16轨道大小（w[1]，D5，-1）；产量32v： =基础（H4）[2]；轨道大小（v，H4）；产量120另请参阅：基础,智能功率棒,轨道,大小,结构,vec2fc公司
功能：perm2字-将排列转换为简化单词调用顺序：perm2word（pi，pg）；perm2字（pi，pg，sc）；参数：pi=不相交循环符号中的置换pg=反射群的置换表示sc=pg的稳定链（可选）简介：设pi是整数1，…，的置换，。。。，n代表一些n，不相交循环格式。有关此格式的描述，请参阅group[permgroup]。设pg是函数perm_rep生成的格式。也就是说，pg应该是表单的未评估过程调用permgroup（n，{s1=<perm1>，s2=<perm2，…}），其中每个表达式<perm_i>是整数1、…、…的置换，。。。，n个不相交循环格式。perm2word（pi，pg）计算置换pi的简化表达式根据pg的生成器。更准确地说，结果是一个列表最小长度的[i_1，…，i_l]，性质是pi是乘积排列s.i_1，。。。，s.i_l。如果pi不属于pg指定的置换组，返回FAIL。算法的第一步是使用stab_chain函数确定pg的稳定链。为避免重复此步骤涉及相同permgroup（预计算稳定器）的函数调用链可以作为第三个参数提供。有关稳定链格式，参见coxeter[刺链].示例：pg:=永久群（8，{s1=[[6,7]]，s2=[[7,8]]}）；sc:=插入链（pg）；perm2word（[[6,8,7]]，pg，sc）；产量[1,2]perm2字（[[6,7,8]]，pg，sc）；产量[2,1]pg:=perm_rep（H3）；pi：=多项（[3,2,1,2,3]，pg）；perm2word（pi，pg）；产量[3,2,1,2,3]另请参阅：多头,perm_rep（允许复制）,稳定链，组[permgroup]
功能：perm_rep（允许复制）-Coxeter群的置换表示调用顺序：perm_rep（R）；perm_rep（R，‘间隙’）；perm_rep（J，R）；perm_rep（J，R，‘间隙’）；参数：R=根系统数据结构J=范围1..n（n=秩（R））内的整数列表或集合简介：perm_rep（R）返回陪集上W（R）的置换表示抛物子群的反射，其中“最后”由基（R）的顺序决定。这个表示是忠实的当且仅当R是不可约的。更一般地说，如果J是范围内任何不同整数的列表或集合从1到n（其中n=秩（R）），然后perm_rep（J，R）返回抛物子群陪集上W（R）的置换表示由J。输出表示为“permgroup”（参见group[permgroup]）。更多具体来说，返回的结果是一个未评估的过程调用perm组（m，{s1=<perm1>，s2=<perm2，…}）其中m是置换表示的次数表达式<perm_i>是整数1、…、的置换，。。。，m不相交描述第i个简单反射的动作的循环格式。有关不相交循环格式的描述，请参见组[permgroup]。如果最后一个参数是名称“gap”，则输出是一个序列在GAP语言中定义置换组的命令。更多信息有关GAP的信息，请参见<http://www.ccs.neu.edu/mirrors/GAP/neu/>.有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：perm_rep（B3）；产量perm群（6，{s1=[[3,4]]，s2=[[2,3]，[4,5]]，s3=[[1,2]，[5,6]]}）perm_rep（{1,3}，A3）；产量置换群（6，{s1=[[2,3]，[4,5]]，s2=[[1,2]，[5,6]]，s3=[[2,4]，[3,5]]}）#不忠实的permrepperm_rep（A3*G2）；产生permgroup（6，{s1=[]，s2=[]、s3=[]，s4=[[2,3]，[4,5]]，s5=[[1,2]，[3,4]，[5,6]}）#忠实的烫发师pg:=perm_rep（{1,2,4}，A3*G2）；with（group，grouporder）；群序（pg）；产量288另请参阅：基础,多周期,perm2字,perm_char（永久字符）,演示,刺链,结构，组[permgroup]，组[permrep]
功能：位置_根-根系的正根调用顺序：pos_roots（R）；参数：R=根系统数据结构简介：pos_roots（R）返回根系统中所有正根的列表由R指定。如果根为非负线性，则根为正简单根的跨度。如果任何浮点坐标出现在基数（R）中，则结果为仅在根r1和r2的L^1距离的意义上近似至多epsilon（默认为=0.001）被视为相等。要调整epsilon，请为`coxeter/default`[epsilon]指定一个新值。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：位置根（B2）；产量[e1，e2-e1，e2，e2+e1]r： =最高根（B2）；S： =底座（B2）；S： =[S[1]，-r]；位置根（S）；产量[e1，-e2-e1，-e2，e1-e2]另请参阅：基础,最高根数,数字refl,轨道,结构，weyl[ρ]
功能：演示-Coxeter群的生成器和关系通话顺序：演示（R）；展示（R，“差距”）；参数：R=根系统数据结构简介：presentation（R）返回W（R）的Coxeter表示。输出为“grelgroup”（参见group[grelgroup]）。更具体地说，结果返回的是未评估的过程调用grelgroup（{s1，s2，…}，{<rel1>，<rel2>，…}）其中s1、s2，。。。是简单反射和每个表达式的名称<rel_i>是一种关系（即，一系列生成器和W（R）中乘积为单位元的生成器）。如果将“gap”指定为第二个参数，则命令序列在GAP语言中指定W（R）的Coxeter表示为通过lprint（）输出。这些命令可以粘贴到GAP会话中。有关GAP的更多信息，请参阅<http://www.ccs.neu.edu/mirrors/GAP/neu/>.有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：演示文稿（A2）；产量grelgroup（{s1，s2}，{[s1，s1]，[s2，s2]，[s1、s2、s1、s2]}）#W（H3）是由s1和s2*s3生成的吗？g： =表示（H3）；带（群，陪集）；sg:=子关系（{t1=[s1]，t2=[s2，s3]}，g）；陪集（sg）；产生{[]}另请参阅：基础,髋矩阵,永久性拒绝,结构，组[grelgroup]
功能：等级-根系统或Coxeter组的秩调用顺序：秩（R）；参数：R=根系统数据结构简介：rank（R）返回根系统R的秩；即由R的根跨越的向量空间，或等价地W（R）中的简单反射。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：等级（I2[7]）；产量2等级（A3^2*B3*D10）；产量19m： =cartan_matrix（C4）；等级（m）；产量4另请参阅：基础,图表,结构
功能：减少-找到组元素的简化表达式调用顺序：reduce（w，R）；减少（w，R，‘子字’）；参数：R=根系统数据结构w=表示w（R）成员的整数列表简介：如果R是秩n的根系，则Coxeter群W（R）的成员为表示为范围为1..n的整数列表。group元素对应于w=[i_1，…，i_l]是生成器的乘积按i_1，…，索引，。。。，i_l.索引遵循基数（R）。reduce（w，R）返回w的简化表达式；即最小长度w的表示在w的所有简化表达式中return是字典顺序中的第一个。特别是，两个序列w1和w2表示W（R）的相同元素当且仅当reduce（w1，R）=减少（w2，R）。如果存在第三个参数，则返回的结果是减少的子字；即，可以作为w的SUBSEQUENCE获得的简化表达式。查找精简子单词的算法基于交换属性，并具有长度为w的二次运行时间。默认算法与长度呈线性关系。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：减少（[1,2,3,1,2,3]，A3）；产量[2,1,3,2]减少（[1,2,3,1,2,3]，A3，“子字”）；产量[2,3,1,2]另请参阅：基础,结构,vec2fc公司
功能：反映-将反射应用于向量调用顺序：反映（r，v）；反射（r1，r2，…，v）；参数：r，r1，r2，。。。，v=e1、e2…的线性组合，。。。简介：“向量”（与Maple使用的向量数据结构不同）是标准正交基e1、e2、e3……的线性组合，。。。，具有有理或浮点系数。如果r和v是向量，则reflect（r，v）将返回获得的向量通过在正交于r的超平面上反射v。尽管r需要具有有理系数或浮点，v.不需要此要求v需要的是函数调用coeff（v，e1）、coeff，。。。返回有效答案。在第二种形式中，如果r1，r2，。。。是零个或多个矢量的序列，则reflect（r1，r2，…，v）返回连续反射的结果v穿过超平面。。。，r2，r1，按顺序。特别地，reflect（r1，r2，v）等价于reflect。示例：反射（e1+e2，e1+2*e2）；产量-2*e1-e2v： =反射（e1+e2，a*e1+b*e2）；收集（v，{e1，e2}）；产量-b*e1-a*e2w0：=最长的长度（B4）；S： =底座（B4）；v： =内部_pt（B4）；反射（seq（S[i]，i=w0），v）；产量-e1-2*e2-3*e3-4*e4另请参阅：内部pt,知识产权,轨道,vec2fc公司
功能：限制-将字符限制为反射子组调用顺序：限制（f，J，R）；限制（f，S0，R）；参数：R=根系统数据结构f=表示W（R）上类函数的列表J=范围1..n内的整数列表，其中n=秩（R）S0=R的根子系统的简单根列表简介：W（R）上的字符或类函数表示为值列表[a_1，…，a_l]，其中a_i是第i个元素上的函数值魔术课。使用了共轭类的一致顺序通过每个功能类_rep,类_大小,cprod（控制棒）,诱导,irr字符,perm_char（永久字符）、和限制尤其是标识元素的值（如果是字符，则为度）始终列在第一位。如果S0是一些简单根的列表（不一定是抛物线）R的根子系统R'，f是某些类函数的值列表在W（R）上，则restrict（f，SO，R）返回通过将f限制为W（R'）。类似地，如果J是[1，…，n]的子列表（其中n=秩（R）），则restrict（f，J，R）返回f对W（R'）的限制，其中R'表示R的抛物子系统，其基底通过选择J索引位置的基础（R）构件。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：f： =[1..nops美元（class_rep（C3））]；限制（f，[1,2]，C3）；产量[1,4,2,6,7]S： =基础（C3）；r： =最高根（C3）；限制（f，[S[1]，S[2]，-r]，C3）；产量[1,4,4,6,2,5,6,8,7,9]另请参阅：基础,类_rep,类_大小,cprod（控制棒）,诱导,irr字符,等级,perm_char（永久字符）,perm_rep（允许复制）,结构
功能：root_单词-向量w.r.t.单根的坐标调用序列：root_coords（v，R）；参数：R=根系统数据结构v=e1、e2…的线性组合，。。。简介：“向量”（与Maple使用的向量数据结构不同）是标准正交基e1、e2、e3……的线性组合，。。。，具有有理或浮点系数。如果v是基（R）跨度中的向量，root_单词（v，R）回报v相对于基（R）中简单根的坐标列表。更一般地说，第二个参数可以是任何独立向量列表v可以是e1，e2，…的任何线性组合，。。。在其跨度内，前提是函数调用coeff（v，e1）、coeff，。。。返回有效答案。也就是说，v的系数不必是有理数或浮点数。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：root_coods（最高根（G2），G2）；产量[3,2]根字（a*e1+b*e2+c*e3，B3）；产量[a+b+c，b+c，c]rc:=根_字（2*e2，H3）；evalf（rc，3）；收益率[2.62，3.24，1.62]另请参阅：基础,结构，weyl[权重_单词]
功能：大小-Coxeter组的大小调用顺序：大小（R）；参数：R=根系统数据结构简介：size（R）通过计算W（R）的基本多项式不变量的度数的乘积。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：尺寸（E8）；产量696729600另请参阅：度,长度_gf,轨道_大小,结构
功能：刺链-Coxeter群的稳定链调用顺序：stab_chain（pg）；参数：pg=Coxeter群的置换表示简介：对于有限置换群W，稳定链是子群W=W_0>W_1>W_2>…>W_m=｛1｝，属性为W_i是稳定点b_i的W_（i-1）的子群。给定W_i\W_{i-1}的（右）陪集代表X_i，每个元素W的因子可以以W_m*…*的形式唯一分解w_2*w_1带w_i在X_i中。（按照惯例，排列作用于右侧。）设pg是作用于Coxeter群W的置换表示（真）抛物子群的陪集，格式由函数perm_rep。也就是说，pg应该是未评估的过程调用表单的permgroup（n，{s1=<perm1>，s2=<perm2，…}），其中每个表达式<perm_i>是1，。。。，n不相交循环格式。有关此格式的描述，请参阅group[permgroup]。stab_chain（pg）使用以下属性计算pg的稳定链链中的每个点稳定器都是一个抛物线子群。输出格式是列表[[b_1，O_1，X_1]，[b_2，O_2，X_2]，…]，其中b_1、b_2，。。。是基点如上所述，O_1是b_1的W轨道中的点列表，X_1是最小长度陪集代表的对应列表对于W模量为b_1的稳定剂W_1。更准确地说，j-th成员X_1是一个最小长度的单词，因此对应的乘积在W中是一个向O_1的第j个成员发送b_1的置换。同样，O_2是b_2的W_1位中的点列表，X_2是列表W_1模稳定器W_2的最小长度陪集表示W_1中的b_2，依此类推。示例：pg:=perm_rep（B3）；sc:=插入链（pg）；sc[1]；产量[1，[1,2,3,4,5,6]，[[],[3],[3,2],[3,2,1],[3,2,1,2],[3,2,1,2,3]]]sc[2]；产量[2，[2,3,4,5]，[[]，[2]，[2,1]，[2,1,2]]sc[3]；产量[3，[3,4]，[[]，[1]另请参阅：多头,坡莫2字,perm_rep（允许复制），组[permgroup]
帮助：根系统数据结构简介：根系统数据结构是以下任意一种：名称、列表简单根（即基）、Cartan矩阵或Coxeter矩阵。姓名：不可约晶体学根系被命名为A1，A2，。。。，B2、B3，。。。，C3、C4，。。。，D4，D5，。。。，E6、E7、E8、F4、G2。不可约的非晶体学根系被命名为I2[4]、I2[5]、……、，。。。。，H3、H4。可约根系统名称是通过由不可约根系的名称。例如，根系统由A2的两个副本和一个副本的正交直和组成D4的副本将命名为A2^2*D4。为了方便起见，也允许使用B1、C1、C2、D2、D3、E3、E4、E5、I2[2]、I2[3]作为根系统的名称，即使它们与其他系统同构之前命名的。此外，允许将整数1作为空根系统。基础：根系统也可以通过简单根的列表来指定；即。，一个底座。名称e1、e2、e3，。。。保留为的正交基包含根系统的空间，根是线性组合这些基本向量的组合。例如，列表[e2-e1，e3-e2]是一个基用于根系统A2。在晶体根系中系数必须是有理的，但在非晶体学根系中，系数可以是有理数或浮点数（或两者的混合）。Cartan矩阵：晶体根系也可以由Cartan矩阵指定。如果[r_1，…，r_n]是简单根的列表，那么对应的Cartan矩阵是n x n整数矩阵，其（i，j）-项为2*iprod（ri，rj）/iprod（rj，rj.）。因为Maple不支持0 x 0矩阵，空列表[]用作空的Cartan矩阵根系统。Coxeter矩阵：根系统也可以（不完全地）由Coxeter矩阵指定。如果s_1，。。。，sn是对应于简单根的反射如果是根系统，则相关的Coxeter矩阵是n x n矩阵其（i，j）项是s_i*s_j的顺序空根系统是空列表[]。）这个矩阵完全指定由s_1、…、生成的Coxeter组，。。。，s_n，但非同构根系统可以具有相同的Coxeter矩阵这个区别很重要，根系统（如果可能的话，结晶学）使用此Coxeter矩阵，将由调用的函数选择。例子：根系统A3可以通过以下四种方式之一指定：A3#按名称[e2-e1，e3-e2，e1+e2]#简单根的列表数组（[2，-1,0]，[-1,2，-1]，[0，-1.2]]）#a Cartan矩阵数组（[[1,3,2]，[3,1,3]，[2,3,1]]）#a Coxeter矩阵另请参阅：基础,cartan_矩阵,髋矩阵,名称（_O）
功能：vec2fc公司-通过反射将矢量映射到基本腔调用顺序：vec2fc（v，R）；vec2fc（v，R，'w'）；参数：R=根系统数据结构v=e1、e2…的线性组合，。。。w=（可选）名称简介：“向量”（与Maple使用的向量数据结构不同）是标准正交基e1、e2、e3……的线性组合，。。。，具有有理或浮点系数。矢量v占主导地位相对于一组简单根S，如果它属于由S定义的基本腔室；即。，智能功率棒S中所有r的（r，v）>=0。如果v是一个向量，vec2fc公司（v，R）返回唯一的主导向量（相对基（R）），可以通过一系列反射从v到达。如果有第三个参数，它将被分配的索引列表用于将v引入基本面的简单反射腔室。对列表进行排序，以便列表中的第一项进行索引应用于v的第一个反射。因此，如果S=基（R），u为函数调用vec2fc（v，R，'w'）返回的结果，然后v=反射（seq（S[i]，i=w），u）。在发送v到u的所有可能的简单反射序列中，分配给第三个参数的参数具有最小长度，并且是第一个参数在所有这些最小长度的表达式中，按字典顺序排列。警告：如果v或base（R）中出现任何浮点坐标，则结果仅在考虑向量u的意义上是近似的在与r正交的超平面的负边当且仅当如果iprod（r，u）<-epsilon（默认为=-0.001）。要调整epsilon，请为`coxeter/default`[epsilon]指定一个新值。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：vec2fc（-e1+2*e2，D4）；产生2*e4+e3S： =底座（F4）；vec2fc（-S[2]，S，'w'），w；产量e4，[2,1,3,2,4,3,2,1]另请参阅：基础,内部pt,智能功率棒,轨道,等级,反映,结构
功能：分支-将表示限制为约化子代数调用序列：分支（v，J，R）；分支（v，J，R，<选项>）；参数：R=晶体学根系统数据结构v=主要积分权重（e1、e2…的线性组合）J=范围1..n（n=秩（R））内的整数列表或集合<option>=名称“klimyk”或“mchain”之一简介：在晶体学根系R中，重量表示为理性标准正交基e1，e2，…的线性组合，。。。A重量如果v在基本权重的整数范围内，则v为整数（即。，权重_单词（v，R）是整数），如果它在基本权重的非负跨度。不可约有限元-LieAlg（R）的维数表示（“不相关”）由主导积分权重。如果v是一个主积分权重，而J是一组不同的1..n范围内的整数（其中n=秩（R）），分支（v，J，R）计算当v索引的不可约重数为限制于由LieAlg（R）的Cartan子代数及其对应的根子空间由J索引的简单根。输出表示为线性形式m1*X[w1]+m2*X[w2]+…的组合，其中w1、w2，。。。是不可约和的最高权的权坐标以及m1、m2，。。。是它们的多重性。请注意，出现的不可约和的最大权重将相对于由J索引的抛物线子系统占主导地位，但不是相对于J必然占主导地位，因此出现的术语X[…]可能在J未索引的位置具有负坐标。在极端情况下J={}，计算分支（v，J，R）相当于限制由v索引到Cartan子代数的不可逆，以及中的系数展开式是权重重数。这类似于计算weight_mults（v，R），但后者使用更快的算法和以只包含主要权重的紧凑形式表示结果。可选的第四个参数可用于指定两个可用参数中的一个计算分支多重性的算法：“klimyk”（默认值）该算法基于Brauer-Klimyk规则，需要一个通过出现在用v.索引的不可重复。它的空间要求可以忽略不计在经典病例（A-B-C-D型）和低等级病例中有效。运行时间几乎与J无关，并且在很大程度上是一个函数搜索空间的大小；即map（orbit_size，weight_sys（v，R），R）。“麦链”Minuscule Chain算法需要通过由v索引的不规则图的水晶图。该图嵌入在极小或拟极小图的乘积（“极小链”）。该算法对空间要求最小，运行时间为以与中的重数之和成比例的因子为界输出。然而，根据算法修剪搜索树的效果如何。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：w： =重量（F4）；分支（w[1]，{1,2,3}，F4）；产量X[1,0,0,0]+X[0,1,0，-1]+X[1,0，-1]w： =重量（A3）；v： =2*w[1]+w[3]；分支（v，[2,3]，A3，‘链’）；产量X[2,0,1]+X[2,2,1]+X[-1,1,0]+X[-3,2,0]+X[0,1,1]+X[1,0,0]另请参阅：张量,重量_结果,重量，考克斯计[结构]
功能：微小的-列出极小和准极小权重通话顺序：微小（R）；极小（R，‘准’）；参数：R=晶体学根系统数据结构简介：在晶体学根系R中，重量表示为理性标准正交基e1，e2，…的线性组合，。。。一个砝码如果v在基本权重的整数范围内，则v为整数（即。，权重_单词（v，R）是积分），并且如果它在基本权重的非负跨度。当且仅当iprod（cr，v）<=1时，非零积分权重v为极小对于所有根r，其中cr=2*r/iprod（r，r）表示共根对应于r。如果r是不可约的，那么v是拟极小的，如果且仅当v满足所有共根cr和等式的iprod（cr，v）<=2时出现在一些（唯一的）共根cr.或者，短显性根是唯一的支配准极小权。miniscule（R）返回R的最小基本权重列表。注意，如果R是可约的，那么可能有额外的显性不是基本重量的微小重量。miniscule（R，'quasi'）返回基本极小权重列表对于R，其次是每个的主要准最小权重R的不可约分量。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：微量（C4）；产量[e4]微小（C4，“准”）；产量[e4，e3+e4]微小（F4*G2）；产量[]微小（F4*G2，‘准’）；产量[e4，e7-e5]另请参阅：重量,权重_单词，考克斯计[位置_根]，舵手[结构]
功能：ρ-正根之和的一半co_rho（R）-正联合根之和的一半调用顺序：rho（R）；co_rho（R）；参数：R=根系统数据结构简介：rho（R）返回根系统R的正根之和的一半，或者等效地，R的基本权重之和。co_rho（R）返回正联合根之和的一半，或者等价，基（R）跨度中的唯一向量v，使得iprod（R，v）=1每个简单根r。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：rho（C3）；产生e1+2*e2+3*e32*co_rho（C3）；产生e1+3*e2+5*e3另请参阅：重量，考克斯计[基础]，考克斯计[位置_根]，考克斯计[结构]
功能：张量-分解表示的张量积调用序列：张量（u，v，R）；张量（u，v，R，<选项>）；参数：R=晶体学根系统数据结构u、 v=主要积分权重（e1、e2…的线性组合）<option>=名称“klimyk”、“mchain”或“qtensor”之一简介：在晶体学根系R中，重量表示为理性标准正交基e1，e2，…的线性组合，。。。一个砝码如果v在基本权重的整数范围内，则v为整数（即。，权重_单词（v，R）是整数），如果它在基本权重的非负跨度。不可约有限元-LieAlg（R）的维数表示（“不相关”）由主导积分权重。如果u和v是主要的积分权重，张量（u，v，R）计算张量积不可约分解中的重数以u和v为索引的逆映射。输出表示为线性形式m1*X[w1]+m2*X[w2]+…的组合，其中w1、w2，。。。是主要重量的重量坐标，用于索引出现在张量积中，m1，m2，。。。是它们的多重性。可选的第四个参数可用于指定三个可用参数中的一个计算张量积多重性的算法：“klimyk”（默认值）该算法基于Brauer-Klimyk规则，需要一个通过出现在以u为索引的不规则索引。它的空间需求可以忽略不计在经典病例（A-B-C-D型）和低等级病例中有效。运行时间几乎与v无关，在很大程度上是一个函数搜索空间的大小；即映射（orbit_size，weight_sys（u，R），R）。“麦链”Minuscule Chain算法需要通过由u索引的非映射的水晶图。该图嵌入在极小或拟极小图的乘积（“极小链”）。该算法对空间要求最小，运行时间为以与中的重数之和成比例的因子为界输出。然而，根据算法修剪搜索树的效果如何。如果重新索引如果v明显小于u，则结果会更快通过交换u和v获得。'q传感器'该算法使用q特定化和插值方法来计算张量积重数。它在例外情况，尤其是E6、E7和E8，效果最差在A类案件中。主要的计算瓶颈是生成和求解一个维数大致为张量积中不同不可约分量的数目。特别是，空间需求将随着u和v的增长而增长，并且u和v的互换不会影响性能。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：w： =重量（G2）；张量（w[2]，w[2]，G2）；产量X[0,2]+X[3,0]+X[0,1]+X[2,0]+X[0,0]w： =重量（A3）；u： =2*w[1]；v： =w[1]+w[3]；张量（u，v，A3，‘链’）；产量X[3,0,1]+X[1,1,1]+X[2,0,0]+X[0,1,0]w： =重量（F4）；张量（w[1]，w[4]，F4，‘qtensor’）；产量X[1,0,0,1]+X[0,1,0,0]+X[1,0，0,0]另请参阅：分支,汤姆,毒物,重量_结果,重量，考克斯计[结构]
功能：汤姆-将多项式表达式转换为轨道和毒物-将多项式表达式转换为Weyl字符和调用顺序：toM（f，R）；毒素X（f，R）；参数：R=晶体学根系统数据结构f=字符环中的多项式表达式简介：如果R是晶体学根系LieAlg（R）的有限维表示可以用权格群环的W（R）不变部分。如果v是其基本权重坐标的主积分权重是[a_1，…，a_n]（n=秩（R）表示Weyl字符--字符环的元素对应于v索引的不可约表示。类似地，表达式M[a_1，…，a_n]表示轨道和——通过添加不同成员获得的字符环的元素v的W（R）-轨道。如果f是Weyl字符X[..]和轨道中的任何多项式表达式和M[…]，函数toX（f，R）将f转换为Weyl字符X[…]。类似地，函数toM（f，R）将f转换为轨道和M的线性组合[…]。底层算法包括Brauer-Klimyk规则（见weyl[张量])，以及类似的规则乘以轨道和。每一个不是形式为M[..]或X[..]的索引名的变量都是被视为地面场的一部分，输出被“收集”关于变量X[..]（表示“toX”）或M[..]，表示“toM”。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：f： =X[2,0,0]*（a*X[0,1,0]+b*X[0,0,2]）；毒素X（f，A3）；产量a*X[2,1,0]+b*X[2,0,2]+（a+b）*X[1,0,1]+b*X[0,0,0]toX（M[0,1,0,0]，F4）；产量X[0,1,0,0]-2*X[0,0,01]-3*X[1,0,0-0]+5*X[0.0,0,0]toM（M[0,1,0]*X[1,0,0]，C3）；产量M[1,1,0]+3*M[0,1,1]+3*M[1,0,0]+8*M[0,0,1]toM（M[1,0]*M[0,1]，G2）；产量M[1,1]+2*M[2,0]+2*M[1,0]另请参阅：张量,权重_单词,重量_结果，舵手[结构]
功能：权重_单词-向量w.r.t.基本权的坐标调用顺序：weight_coods（v，R）；参数：R=根系统数据结构v=e1、e2…的线性组合，。。。简介：“向量”（与Maple使用的向量数据结构不同）是标准正交基e1、e2、e3……的线性组合，。。。，具有有理或浮点系数。如果v是基（R）跨度中的向量，权重_单词（v，R）返回v相对于基本权重（权重（R））的坐标列表。更一般地说，v可以是e1、e2……的任何线性组合，。。。，假如函数调用coeff（v，e1）、coeff，。。。返回有效答案。也就是说，v的系数不必是有理数或浮点数。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：权重_单词（rho（F4），F4）；产量[1,1,1]权重_单词（a*e1+b*e2+c*e3，B3）；产量[2*a，-a+b，-b+c]另请参阅：重量，考克斯计[root_单词]，考克斯计[结构]
功能：重量_秒-低于给定主要重量的主要重量调用顺序：weight_sys（v，R）；重量_秒（v，R，'wc'）；参数：R=晶体学根系统数据结构v=主要积分权重（e1、e2…的线性组合）wc=（可选）名称简介：在晶体学根系R中，重量表示为理性标准正交基e1，e2，…的线性组合，。。。一个砝码如果v在基本权重的整数范围内，则v为整数（即。，权重_单词（v，R）是整数），如果它在基本权重的非负跨度。不可约有限元-LieAlg（R）的维数表示（“不相关”）由主要积分权重。如果v是主导积分权重，重量_秒（v，R）返回中小于或等于v的所有主要积分权重当v2-v1是正根。这些是非零时出现的主要权重由v索引的LieAlg（R）的逆映射中的重数。输出按高度递减的顺序排序（u的高度为定义为iprod（u，co_rho（R））。特别是，第一个列出的重量将为v，最后一个权重为极小值或0。如果存在第三个参数，则为其分配一个包含以下内容的列表weight_coods（u，R）表示weight_sys（v，R）中出现的每个权重u。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：w： =重量（C3）；v： =w[1]+w[3]；重量_秒（v，C3）；产量[e1+e2+2*e3，2*e3、e2+e3，0]w： =重量（G2）；v： =3*w[1]；重量_秒（v，G2，'wc'）：wc；产量[[3,0],[1,1],[2,0],[0,1],[1,0],[0,0]]另请参阅：微小的,权重_单词,权重_结果,重量,韦利·迪姆,考克斯计[位置_根]，考克斯计[结构]
功能：重量_结果-表示中的权重多重性调用顺序：weight_mults（v，R）；重量_结果（v，u，R）；参数：R=晶体学根系数据结构u、 v=主要积分权重（e1、e2…的线性组合）简介：在晶体学根系R中，重量表示为理性标准正交基e1，e2，…的线性组合，。。。一个砝码如果v在基本权重的整数范围内，则v为整数（即。，权重_单词（v，R）是整数），如果它在基本权重的非负跨度。不可约有限元-LieAlg（R）的维数表示（“不相关”）由主导积分权重。如果v是主导积分权重，权重_结果（v，R）计算以v为索引的非映射中权重空间的维数。输出为表示为形式c1*M[w1]+c2*M[w2]+…的线性组合。。。，其中w1、w2，。。。是主要重量的重量坐标出现在表示中（参见weyl[重量_秒])和c1、c2，。。。是它们的多样性。这也可以被视为LieAlg（R）的字符环，其中每个项M[..]表示一个轨道总和（见weyl[汤姆]).在第二种形式中，如果u是一个积分权重（可能不占主导地位），weight_mults（v，u，R）计算用v索引的不规则。使用的算法与Moody和Patera（Bull.Amer.Math.Soc.7（1982），237--242），反过来又是基于弗洛伊登塔尔的算法。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：w： =重量（C3）；v： =w[1]+w[3]；重量_结果（v，C3）；产量M[1,0,1]+M[0,0,2]+3*M[0,1,0]+4*M[0,0]u： =e1+e3；重量_结果（v，u，C3）；产量3权重_单词（u，C3）；产量[1，-1,1]另请参阅：张量,汤姆,重量_秒,重量,韦利·迪姆，考克斯计[结构]
功能：重量-根系统的基本权重调用顺序：权重（R）；参数：R=根系统数据结构简介：weights（R）返回R的基本权重列表。如果cr_1，。。。，cr_n是R的简单联合根，然后是第i个基本项权重是基（R）跨度中的唯一向量v_i，因此iprod（v_i，cr_j）=Kronecker_Delta（i，j）。如果r是根，那么cr=2*r/iprod（r，r）是相应的共根。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：重量（[2*e1,2*（e2-e1）]）；产量[e1+e2，2*e2]重量（G2）；产量[-e1+e3，-e2-e1+2*e3]另请参阅：ρ,权重_单词，考克斯计[合作基础（_B）]，考克斯计[智能功率棒],考克斯计[结构]
功能：韦伊尔迪姆-不可约表示的维数调用顺序：weyl_dim（v，R）；weyl_dim（v，R，q）；参数：R=晶体学根系统数据结构v=主要积分权重（e1、e2…的线性组合）q=（可选）变量或表达式简介：在晶体学根系R中，重量表示为理性标准正交基e1，e2，…的线性组合，。。。一个砝码如果v在基本权重的整数范围内，则v为整数（即。，权重_单词（v，R）是整数），如果它在基本权重的非负跨度。不可约有限元-LieAlg（R）的维数表示（“不相关”）由主导积分权重。如果v是权重向量（不一定是主导向量或积分向量），weyl_dim（v，R）返回weyl产品iprod（r，v+rho（r））触头-----------------，r i连杆（r，rho（r））其中r的范围超过pos_roots（r）。如果v是主积分，这是由v索引的LieAlg（R）的不可逆维数。如果存在第三个参数q，则结果为Weyl维数公式；即，-iprod（co_rho（R），v）1-q^iprodq*产品---------------------，r 1-q^i（cr，rho（r））其中cr=2*r/iprod（r，r）表示与r对应的共根可以被视为q^co_rho（R）在字符中的形式替换作为q^（1/2）中的形式级数系数表示主嵌入的权重多重性LieAlg（R）中的sl（2）。有关根系统数据结构的描述，请参阅coxeter[结构].示例：weyl_dim（重量（F4）[2]，F4）；产量273w： =重量（C2）；v： =展开（a*w[1]+b*w[2]）；正常（weyl_dim（v，C2））；产生1/6*（1+a）*（1+b）*（2+a+b）*weyl_dim（2*e2+e1，B2，q）；产生q^（-5）*（1-q^7）*（1q^5）/（1-q）^2另请参阅：co_rho（R）,ρ,权重_单词,重量，考克斯计[基础],考克斯计[知识产权]，考克斯计[位置_根]，考克斯计[结构]