引言。
尺子，我们可以在文具店买到，边缘有一系列规则的标记，看起来有点像这样'-'-'-'-'-'-'
相当枯燥。然而，最近统治者的制造商发现，他们可以通过删除一些标尺上的标记不会降低其功能。比如用尺子
'-'---'--' 您还可以使用标准等长的尺子。
如果我们想测量某个长度以内的所有距离，可以删除多少个标记？本质上是这个问题我们在这里要研究的，是一个有趣的组合学对象中的单调规则。
首先，我们要确保我们能够测量出所有长度等于或小于标尺长度的长度。很明显，这个是一个必要条件作为一个理性的统治者。具有此功能的标尺将被称为完成尺子，因为它够了完成这项基本任务。此处不考虑不能使用的标尺（不完整的标尺）。
接下来，我们关注那些标记尽可能少的完整标尺。他们会被叫来很 完美统治者。它们是完整的但删除单个标记会使其不完整。有一种与完美相关的审美印象统治者：他们以最低的复杂性完成任务。
有趣的是，具有相同数量标记的完美统治者在其用途上仍然存在差异。让我们考虑以下三点完美的统治者。他们都有4分。（数字对应于标尺上标记的位置。）
[0, 1, 3, 4], [0, 1, 3, 5], [0, 1, 4, 6]
但与第一个相比，第三个可以测量出更多33%的长度。所以如果你想买一把这样的尺子。
但第三把尺子决定性的一点是，不存在其他带有4个标记的尺子，这是完整的，可以测量更多长度。因此，这些标记覆盖了最大的计量范围。具有这种质量的标尺称为最优的统治者。最佳标尺从而将复杂性最小的美学与实用性最大的美学结合起来。
具有这种特征的尺子是相当罕见的生物。例如，有52012把带有14个标记的完美尺子，但其中只有4把是最佳标尺。列举完整、完美和最佳的统治者将是我们的主要任务之一。
每一个标记的最佳标尺都有一个非常特殊的长度。事实上，它们的长度取决于标记数量，
0, 1, 3, 6, 9, 13, 17, 23, ...
但这些数字也计算了n个节点上优美图的最大边数图论、组合学和加法数论中完美规则的研究。
显然，我们想知道如何构建这样的最优统治者。乍一看，这似乎不是一项容易的任务，但确实存在这是一个令人兴奋的、尚未被证实的猜想，即有一个最佳统治者的蓝图，这将允许一个非常简单的结构。它说，一个分数超过14分的统治者只有当它是一个维奇曼统治者时才是最佳的统治者，维奇曼是以维奇曼的名字命名的1962年关于限制差分基的注记. |
