安纳州圣米纳伊雷斯

阿尔瓦尼尔

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离散偏微分方程时，可以选择局部（有限差分、体积、元素）或全局（谱）方法。最常见的谱基是建立在三角多项式上的，即傅里叶级数。它将边界条件限制为周期性，并已成为物理学中的一个重要工具，例如用于研究湍流的理论标度。虽然谱方法显示平滑函数的“指数收敛”，但大型DNS模拟也变得过于昂贵，例如当达到非常大的雷诺数时。实际上，可以通过移除光谱空间（截止）中的最大波数，并在最小（子网格）尺度上建模传输，来解决更粗糙版本的DNS。长期以来，这种模型的定义一直是一个悬而未决的问题，经典模型要么过于分散，要么不稳定。几年前，机器学习开始成为一种有趣的替代方法，人们很快发现学习一个在先验（瞬时）度量上表现更好的模型是可能的。我们已经表明，为了在后验测试中实现稳定的模拟，在学习过程中必须考虑时间维度。这个问题现在主要是通过周期边界条件来研究的，但当涉及到具有正交多项式和固定边界的谱方法时，出现了新的挑战。

在这项与T.Iguchi合作的工作中，我们证明了部分淹没障碍物的二维圣维南方程是适定的。为此，我们证明了该问题等价于外部区域中常见的Saint-Venant方程，并附加了非标准边界条件，因为它们在空间和时间上都不是局部的。这些条件不适用于双曲理论适定的任何耗散性范畴，但我们引入了一类新的适定双曲边界问题：弱耗散边界条件。然后我们证明我们的系统属于这一类，因此是适定的。

J'estimerai la croissance渐近线的数学模型。Cela nécessitera，étant donnée une collection de bi-disques de taille inverseála racine carrée e du degre，de minorer la probabilityéque l'un de cess bi-diskes soit une care de sous-varisétéd'une courbe plane。阿里·乌拉什·基什尔（Ali Ulaözgür Kišisel）是《联合之路》（Il’agit d'un travail en collaboration）的作者。

在给定牛顿容量的三维集合中，哪种形状使静电平衡测量的q阶矩（q>0）最小化？其中一个很容易显示它是球。但如果场景仅限于飞机上，该怎么办？居中的圆盘是自然极小值，然而证明是完全不同的，涉及到Baernstein星函数的圆柱形变体。当0＜q＜＝2时，该方法成功。高阶矩（q>2）仍然是一个悬而未决的问题，Riesz平衡测度的类似问题也是如此。

注：本次讲座不假设任何之前关于容量的知识。

（与伊利诺伊大学香槟分校Carrie Clark合作。）

2020年，Parusinski和Rond证明了每个代数集$V\子集\mathbb{R}^n$都同胚于一个$\bar{\mathbb{Q}}^R$-代数集$V’\子集\mathbb{R}^n$s，其中$\bar}\mathbb2{Q}^R$表示实代数数域。后一个非常普遍的结果引发了以下悬而未决的问题：代数性问题：（Parusinski，2021）每个代数集都是同胚的吗到某个$\mathbb{Q}$-代数集$V'\subset\mathbb{R}^m$，其中$m\gen$？本演讲的目的是介绍上述开放问题，并解释我们在$\mathbb{Q}$上的新近似技术如何使我们能够提供一些实代数集类，这些实代数集可以肯定地回答$\mathbb{Q{$-代数性问题。

讨论的主题是具有非局部吸引-排斥力的无压Navier-Stokes系统弱解的存在性。假设粘度系数依赖于密度，我们在整个三维空间上构造解。对于非局部项，进一步假设相互作用核在无穷远处具有二次增长，在零处几乎具有二次奇异性。构造的要点是推导非局部环境中Bresch—Desjardins和Mellet—Vasseur估计的类似物。

Toute courbe complex plane est munie d'une métrique riemannienne induite par la métrique ambiante de Fubini-研究综合体的规划投影。根据一定的数量和频谱（告诉我们收缩频谱），出生的婴儿的概率是指飞机上的彩色细胞-宋体选择光谱的概率（Nous donnons des bornes inférieures probabilistes sur certaines quantiteés métriques et spectrales）。Damien Gayet是Il’agit d'un travail common的受害者。

努斯·蒙特隆评论道，分类地点动态系统分析离散了变量peut s’étendre au cardio formel des transéries et de certains germes transáries。塞萨尔苏丹的“趋势”是“过渡民族”的特定军团，考虑范围的范围激励着哈代军团罗森利希特的运输。Travail joint avec V.Mantova、D.Peran和T.Servi。

在第一部分中，我将广泛介绍拉普拉斯-贝尔特拉米是什么，它的不同特征以及它在计算机图形中的许多用途。

然后，我将介绍我们在数字表面（体素边界）上构建这个算子的主题（以及更广泛的数字微积分框架）。这些曲面不能直接受益于经典的网格演算框架。在我们最近的工作中，我们提出了两个专门用于数字曲面的新微积分框架，它们利用了校正的法域。首先，我们通过在Grassmannian中定义具有位置和法向插值的内积来建立一个修正的插值演算。其次，我们提出了一种修正的有限元方法，该方法采用标准的有限元法，每个单元都有一个修正的度量。实验表明，这些数字微积分框架似乎收敛于连续微积分，为经典网格微积分提供了有效的替代方案，并为数字表面处理任务提供了有效工具。

正规形式的双相似性是基于开放条件的程序等价的自然形式，由Sangiorgi在call-by-name中首次引入。文献中包含Plotkin的call-by-value𝜆-演算的正规形式双相似性，即Lassen的enf双相似性。该双相似性验证了Moggi的所有一元定律，并且可以扩展到验证𝜂。然而，它并没有验证其他相关原则，例如识别无意义的术语，而是通过Sangiorgi的双相似性验证，或者对let进行交换。这些缺点是由于Plotkin演算的开放项存在问题。我们引入了一种新的按调用值范式双相似性，即净双相似性（net-by-value normal form bisimilarity），在精神上更接近Sangiorgi的双相似性并满足其他原则。我们在现有的形式主义基础上开发了它，该形式主义旨在处理按调用值计算的开放条件。事实证明，enf和net的双相似度是不可比较的，因为net的双相似性既不能验证Moggi定律，也不能验证𝜂。此外，没有简单的方法将它们合并。为了更好地理解这种情况，我们分析了大量可能的回调范式双相似性，并将它们与Ehrhard的关系模型联系起来。

可压缩粘性正压流体的运动由Navier-Stokes系统描述。它是一个双曲抛物线混合型偏微分方程组。在本次演讲中，我们将研究所谓的密度补丁问题：如果我们给定一个密度，它最初在C^（1+\alpha）曲线上是不连续的，在由gamma限定的两个不相交分量上是α-Hölder连续的，那么这个结构在时间上保留了吗？

在这个系统的数学分析中，一个重要的量是所谓的有效通量，这是霍夫和斯莫勒于1985年发现的。更准确地说，仅举几个例子，这个量的数学性质在研究可压缩流体中振荡的传播（Serre，1991）、弱解的构造（P-L Lions，1996）或不连续面的传播（Hoff，2002）中起着至关重要的作用。在密度相关粘度的情况下，有效通量的行为退化，这使得分析更加精细。

我们通过使用非周期幺半群对前者进行代数表征，给出了λ-演算中支持非交换仿射类型（在线性逻辑意义上）的无星语言（正则语言的一个著名子类）的表征。这是塞西莉亚·普拉迪奇（斯旺西大学）和我自博士学位以来开展的研究项目的第一个结果，我将对此发表几句话。

Si X est une variétéalgébrique sur un corps非建筑综合体，儿子analystifiéa la Berkovich$X^{an}$诺姆布鲁斯派对、滑冰鞋、自然风景建筑。Si X est intègre，Si S est un sculette de$X^{an}$et S i f est une function rationale non-nulle sur X，log | f | est bien définie sur S et作为摩洛哥标准的限制。你认为这是什么？Je présenterai先生在E·Hrushovski和F·Loeser的公社中，dans cet exposéun résultat issu d un travail en common avec E·Hrushovski和F.Loeser保证了集团稳定的最小和最大资源，et est de type fini module les constantes pour les operations（+，-，min，max）。

类型理论是从编程语言语义到数学基础的一系列形式系统。在实践中，类型理论是通过“推理规则”来定义的。社区中的每个人都在一定程度上理解它们，但它们没有任何公认的严格解释。或者，更确切地说，它们有几种解释，但没有一种是完全令人满意的。

在这项工作中，在简要概述了文献后，我们引入了推理规则的一个严格的语义概念，我们的论点是，实践中编写的大多数句法推理规则都可以在这个框架下直接解释。如果时间允许，我们将概述这是如何涵盖定量类型理论的。

这是与安德烈·赫肖维茨（AndréHirschowitz）和安布罗西·拉丰（Ambroise Lafont）正在进行的联合工作。