零空间的计算和理论分析及正交线性判别分析
叶洁平、熊涛; 7（43）:1183−12042006年。
摘要
在许多情况下，降维是一个重要的预处理步骤应用。线性判别分析（LDA）是一种经典的监督降维的统计方法。它的目标最大化类间距离与在类内距离，从而最大限度地实现类间歧视。它在许多应用中得到了广泛的应用。然而，经典LDA公式要求散布矩阵的非奇异性卷入的。对于欠采样问题，其中数据维度为远大于样本量，所有散布矩阵都是奇异的经典LDA失败。许多扩展，包括空空间LDA（NLDA）和正交LDA（OLDA），过去曾被提议用于克服这个问题。NLDA旨在最大化中间类类内散布矩阵的零空间中的距离，而OLDA通过散射矩阵的同时对角化。他们一直在已成功应用于各种应用中。
在本文中，我们对NLDA和OLDA。我们的主要结果表明，在温和条件下它适用于涉及高维数据的许多应用，NLDA等同于OLDA。我们对各种类型的数据和结果与我们的理论一致分析。我们进一步将正则化应用于OLDA。算法称为正则OLDA（简称ROLDA）。一个高效的提出了一种估计ROLDA中正则化值的算法。分类的比较研究表明，ROLDA非常与OLDA竞争。这证实了ROLDA的正规化。
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