具有随机对象的随机森林加权局部Fréchet回归
芮秋、周瑜、朱若青; 25(107):1−69, 2024.
摘要
统计分析越来越多地面临来自度量空间的复杂数据。Petersen和Müller（2019）建立了具有复杂度量空间值响应和欧几里德预测因子的Fréchet回归的一般范式。然而，其中的局部方法涉及非参数核平滑，并且受到维数灾难的影响。为了解决这个问题，我们在本文中提出了一种新的随机森林加权局部Fréchet回归范式。我们的方法的主要机制依赖于由随机森林生成的局部自适应核。我们的第一种方法使用这些权重作为局部平均值来求解条件Fréchet均值，而第二种方法执行局部线性Fré）chet回归，这两种方法都显著改进了现有的Fré的回归方法。基于无穷阶U-过程理论和无穷阶$M_{M_n}$-估计，我们建立了局部常数估计的相合性、收敛速度和渐近正态性，它涵盖了当前随机森林的大样本理论，其中欧氏响应是一个特例。数值研究表明，我们的方法在分布函数、对称正定矩阵和球面数据等几种常见类型的响应中具有优越性。通过对纽约出租车数据和人类死亡率数据的应用，也证明了我们建议的实际优点。
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