再生核Banach空间中学习的稀疏表示定理
王瑞、徐月生、闫明松; 25(93):1−45, 2024.
摘要
学习解决方案的稀疏性是机器学习的一个理想特性。某些再生核巴拿赫空间（RKBS）是稀疏学习方法的合适假设空间。本文的目的是了解什么样的RKBS可以促进学习解决方案的稀疏性。我们考虑RKBS中的两个典型学习模型：最小范数插值（MNI）问题和正则化问题。我们首先建立了这些问题解的显式表示定理，该定理通过次微分集的极点与范数函数的极点的线性组合来表示解集的极值点，这与数据相关。然后，我们提出了RKB上的充分条件，可以将解的显式表示转换为具有少于观测数据数量的项的稀疏核表示。在所提出的充分条件下，我们研究了正则化参数对正则化解稀疏性的作用。我们进一步证明了序列空间$\ell_1（\mathbb{N}）$和测度空间这两个特定的RKB对于MNI和正则化模型都可以具有稀疏表示定理。
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